2026年万唯中考情境题八年级数学上册北师大版第4页答案
1. (2025 贵州贵阳白云实验期末) 以下列长度为三角形的边,能构成直角三角形的一组是 (
C
)

A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,4,5
D.4,5,6

答案

1. C
2. 在$△ ABC$中,若$AC^2 - AB^2 = BC^2$,则 （
B
）

A.$∠ A = 90°$
B.$∠ B = 90°$
C.$∠ C = 90°$
D.不能确定哪个角是直角

答案

2. B
3. (教材数学理解改编)如图,在$△ ABC$中,以$AB$,$BC$,$AC$为边分别向外作正方形,记正方形的面积分别为$S_1$,$S_2$,$S_3$,其中$S_1=S_2=5$,$S_3=10$,则$∠ BAC+∠ BCA$的度数为
90°
.

第3题图 第4题图

答案

3. 90°
4.（教材例题改编）如图，小洛种植了一棵小树，为了判断种的小树是否与地面垂直，种好树后，小洛从A处拉了一根2.5 m长的绳子刚好到距离树的底部2 m处，测得树干$AB=1.5$ m，则小树与地面
垂直
.（填“垂直”或“不垂直”）

答案

4. 垂直
5. 趋势情境 数学文化 我国数学家秦九韶的《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”意思是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则该沙田的面积为
30
平方里。

答案

5. 30
6. 判断由下列各组线段$a,b,c$组成的三角形是不是直角三角形.
(1) $a=\dfrac{4}{3},b=1,c=\dfrac{3}{5};$
(2) $a:b:c=12:5:13.$

答案

6. 解:(1)$b^2+c^2=1+\dfrac{9}{25}=\dfrac{34}{25},a^2=\dfrac{16}{9}$,
因为$\dfrac{34}{25}≠\dfrac{16}{9}$,所以$b^2+c^2≠ a^2$,
所以由线段$a,b,c$组成的三角形不是直角三角形；
(2)设$a=12x$,则$b=5x,c=13x$,
因为$a^2+b^2=(12x)^2+(5x)^2=169x^2$,$c^2=169x^2$,
所以$a^2+b^2=c^2$,
所以由线段$a,b,c$组成的三角形是直角三角形.
7. 如图,数学实践小组的同学想测量池塘两端A,B之间的距离,他们的操作如下:
①沿线段AB延长线的方向,在池塘边的空地上选点C,使BC=9 m;
②在AC的一侧选点D,使BD=12 m,CD=15 m;
③测得AD=20 m.
(1)试说明△BCD为直角三角形吗?
(2)求出池塘两端A,B之间的距离.

答案

7. 解:(1)因为$CD^2=225$,$BC^2=81$,$BD^2=144$,
所以$BC^2+BD^2=CD^2=225$,
所以$△ BCD$为直角三角形；
(2)由(1)得,$△ BCD$为直角三角形,$∠ CBD=90°$,
所以$∠ CBD=∠ ABD=90°$,
所以$AB^2=AD^2-BD^2=400-144=256=16^2$,
所以$AB=16\ \mathrm{m}$,
所以池塘两端$A,B$之间的距离为$16\ \mathrm{m}$.
8. 下列各组数据中,是勾股数的是 (
C
)

A.$\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$
B.$0.3,0.4,0.5$
C.$10,24,26$
D.$3^2,4^2,5^2$

答案

8. C
9. 观察下列几组勾股数,并填空:①3,4,5;②6,8,10;③9,12,15;…,则第⑥组勾股数为
18,24,30
.

答案

9. 18,24,30