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1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,利用这个图形可以得到 (
A.$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$
B.$a^2 + b^2 = c^2$
C.$(a+b)^2 = c^2$
D.$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
B
)A.$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$
B.$a^2 + b^2 = c^2$
C.$(a+b)^2 = c^2$
D.$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
答案
1. B
2. (教材尝试·思考改编)如图,已知$Rt△ABC≌Rt△CDE$(两三角形的直角边长分别为$a,b$,斜边长为$c$),$∠B=∠D=90°$,点$B,C,D$在同一条直线上,连接$AE$.
第2题图
请将下面验证勾股定理的过程补充完整.
解:因为$Rt△ABC≌Rt△CDE$,
所以$∠CAB=∠ECD,AC=CE$.
因为$∠ACB+∠CAB=90°$,
所以
所以$∠ACE=90°$,
所以$△ACE$是等腰直角三角形,
所以$S_{四边形ABDE}=S_{△ABC}+S_{△CDE}+S_{△ACE}$
$=$
因为$∠B+∠D=180°$,所以$AB// DE$,
所以$S_{四边形ABDE}=$
所以
所以$a^2+b^2=c^2$.
第2题图请将下面验证勾股定理的过程补充完整.
解:因为$Rt△ABC≌Rt△CDE$,
所以$∠CAB=∠ECD,AC=CE$.
因为$∠ACB+∠CAB=90°$,
所以
$∠ACB+∠ECD=90°$
,所以$∠ACE=90°$,
所以$△ACE$是等腰直角三角形,
所以$S_{四边形ABDE}=S_{△ABC}+S_{△CDE}+S_{△ACE}$
$=$
$\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2$
.因为$∠B+∠D=180°$,所以$AB// DE$,
所以$S_{四边形ABDE}=$
$\frac{1}{2}(a+b)^2$
,所以
$\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2$
$=$$\frac{1}{2}(a+b)^2$
,所以$a^2+b^2=c^2$.
答案
2. $∠ACB+∠ECD=90°$;$\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2$;$\frac{1}{2}(a+b)^2$;$\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^2$;$\frac{1}{2}(a+b)^2$
3. (教材知识技能改编)如图是一棵高为9 m的大树被台风刮断的示意图(树干宽度忽略不计).经测量,折断处距地面BC=4 m,且∠ACB=90°,则AC的长为 (
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
A
)A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
答案
3. A
4. 如图,有两棵树,一棵高为10 m,另一棵高为5 m,已知两树相隔12 m(树干宽度忽略不计).若一只小鸟从一棵树的最顶端飞到另一棵树的最顶端,则小鸟至少要飞行 (
A.10 m
B.12 m
C.13 m
D.15 m
C
)A.10 m
B.12 m
C.13 m
D.15 m
答案
4. C
5. (2025南通中考改编)南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构.如图是屋架设计图的一部分，E是斜梁AC的中点，立柱AD，EF垂直于横梁BC.若AC=4 m，CF=1.6 m，则EF的长为
1.2
m.答案
5. 1.2
6. (教材例题改编)如图,一辆轿车在高速公路上匀速直线行驶,某一时刻该轿车距离高速龙门架上测速摄像头的距离为25 m,1 s后该汽车正好行驶到测速摄像头的正下方.若该高速龙门架高7 m,求该轿车的行驶速度.(轿车车身的长忽略不计)
答案
6. 解:当该轿车距离高速龙门架上测速摄像头的距离为25 m时,
令测速摄像头为点A,高速龙门架为AB,轿车为点C,如解图所示,
由题意可得,AB=7 m,AC=25 m,△ABC为直角三角形,
在Rt△ABC中,$BC^2=AC^2-AB^2=25^2-7^2=576$,
所以BC=24 m.
因为轿车行驶BC段的时间为1 s,
所以该轿车的行驶速度为24÷1=24(m/s).
