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1. 在直角三角形中,若一条直角边长是6,另一条直角边长是8,则斜边长的平方是 (
A.10
B.25
C.50
D.100
D
)A.10
B.25
C.50
D.100
答案
1. D
2. 已知在$△ ABC$中，$∠ C=90°$,则下列等式成立的是（
A.$AB^2 + BC^2 = AC^2$
B.$AB^2 + AC^2 = BC^2$
C.$AC^2 + BC^2 = AB^2$
D.$AC + BC = AB$
C
）A.$AB^2 + BC^2 = AC^2$
B.$AB^2 + AC^2 = BC^2$
C.$AC^2 + BC^2 = AB^2$
D.$AC + BC = AB$
答案
2. C
3. (教材知识技能改编)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B=90°$，$a,b,c$分别是$∠ A,∠ B,∠ C$的对边的长.
(1)若$a=5,c=12$,则$b=$
(2)若$a=9,b=15$,则$c=$
(1)若$a=5,c=12$,则$b=$
13
;(2)若$a=9,b=15$,则$c=$
12
.答案
3. (1)13;(2)12
4. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AD$平分$∠ CAB$,$DE ⊥ AB$于点$E$,若$CD=3$,$BD=5$,求$BE$的长.
答案
解:因为AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC,
所以DE=DC=3,
因为BD=5,
所以BE²=BD²-DE²=5²-3²=16,
所以BE=4.
所以DE=DC=3,
因为BD=5,
所以BE²=BD²-DE²=5²-3²=16,
所以BE=4.
5. 一题多变（教材随堂练习改编）如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$AC=8$,则正方形①和②的面积之和为
64
.答案
5. 64
(2025河南郑州八中期中)如图,三角形是直角三角形,四边形都是正方形,已知正方形A的面积是64,正方形B的面积是100,则半圆C的面积是
4.5π
.答案
变式 4.5π
6. (2025 陕西西安曲江一中期末)在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C=90°$，$AC=9$，$BC=12$，则点 C 到斜边 AB 的距离是（
A.$\dfrac{36}{5}$
B.$\dfrac{12}{5}$
C.9
D.6
A
）A.$\dfrac{36}{5}$
B.$\dfrac{12}{5}$
C.9
D.6
答案
6. A
7. 已知一个直角三角形的三边长分别为$a,b,c$,若$a^2=25,b^2=100$,则$c^2$的值为
75 或 125
.答案
7. 75 或 125
8. 万唯原创 如图是地铁监控区的警示图标,摄像头的支架是由水平、竖直方向的AB,BC构成,已知AB = 15 cm,且A,C间的距离比BC长9 cm,求摄像头支架BC的长.以下为不完整的解答过程,请补充完整.
解:由题意可知,$∠ ABC=90°$,
因为A,C间的距离比BC长9 cm,
所以设BC为$x$ cm,则$AC=(x+9)$ cm,
...
解:由题意可知,$∠ ABC=90°$,
因为A,C间的距离比BC长9 cm,
所以设BC为$x$ cm,则$AC=(x+9)$ cm,
...
答案
解:补充解答过程如下：
因为AB=15 cm,
所以在Rt△ABC中,由勾股定理得,15²+x²=(x+9)²,
解得x=8,
即摄像头支架BC的长度为8 cm.
因为AB=15 cm,
所以在Rt△ABC中,由勾股定理得,15²+x²=(x+9)²,
解得x=8,
即摄像头支架BC的长度为8 cm.
