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1.把一个圆平均分成若干偶数等份，剪拼成一个近似的长方形，圆和长方形相比较，(
A.面积变了，周长没变
B.面积没变，周长变了
C.面积和周长都变了
D.面积和周长都没变
B
)。A.面积变了，周长没变
B.面积没变，周长变了
C.面积和周长都变了
D.面积和周长都没变
答案
1.B
2.【生活情境】乐乐在网上一家蛋糕店预定了一个直径20 cm的圆形蛋糕，因为这种规格的蛋糕卖完了，营业员给他换成了两个直径为10 cm的蛋糕，而且品质、厚度都相同，小明（
A.赚了
B.亏了
C.不赚不亏
D.无法确定
B
）。A.赚了
B.亏了
C.不赚不亏
D.无法确定
答案
2.B
3.我国传统建筑中经常能见到“外方内圆”的设计。如图,如果正方形的面积是32 dm²,那么圆的面积是(
A.12.56
B.24
C.25.12
D.31.4
(视频讲解) (扫码免费批改)
C
) dm²。(忽略边框的宽度)A.12.56
B.24
C.25.12
D.31.4
(视频讲解) (扫码免费批改)
答案
3.C
4.如图，小圆直径等于大圆半径，则小圆面积是大圆面积的（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.2倍
D.4倍
B
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.2倍
D.4倍
答案
4.B
5.如图，一个正方形的对角线长2 cm，在里面画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（
$\frac{π}{4}$
）。答案
5.$\frac{π}{4}$
6.如图是结合“外方内圆”和“外圆内方”的图形设计的。已知大正方形的周长是12 cm，那么小正方形的面积是(
4.5
) cm²。答案
6.4.5
7.计算下面涂色部分的面积。
答案
7.(1)$(10+10)×(10+10)-3.14×10^2=86(\mathrm{cm}^2)$
方法点拨:涂色部分面积=正方形面积-两个半圆(合起来是一个整圆)的面积。正方形的边长是两个半径之和(20 cm)。
(2)$3.14×4^2×\frac{1}{4}-\frac{1}{2}×4×4=4.56(\mathrm{cm}^2)$
方法点拨:涂色部分面积=圆的面积$×\frac{1}{4}-$直角三角形(两条直角边都是4 cm)的面积。
方法点拨:涂色部分面积=正方形面积-两个半圆(合起来是一个整圆)的面积。正方形的边长是两个半径之和(20 cm)。
(2)$3.14×4^2×\frac{1}{4}-\frac{1}{2}×4×4=4.56(\mathrm{cm}^2)$
方法点拨:涂色部分面积=圆的面积$×\frac{1}{4}-$直角三角形(两条直角边都是4 cm)的面积。
8. 公园一个正方形的草坪需要安装自动旋转灌溉喷头，有两种方案，如下图所示（图中涂色部分即表示灌溉面积）。
小东:安装1个大喷头的灌溉面积大。
小红:安装4个小喷头的灌溉面积大。
小雨:两种方案灌溉面积一样大。
他们谁说得对？为什么？
小东:安装1个大喷头的灌溉面积大。
小红:安装4个小喷头的灌溉面积大。
小雨:两种方案灌溉面积一样大。
他们谁说得对？为什么？
答案
8. 1个大喷头:$3.14×(2r)^2=12.56r^2$
4个小喷头:$4×3.14×r^2=12.56r^2$
答:小雨说得对,两种方案灌溉面积一样大。
方法点拨:分别计算两种方案的灌溉面积。大喷头的半径是2r,面积是$π(2r)^2=4π r^2$;4 个小喷头的面积和是$4×π r^2=4π r^2$,两者相等,所以灌溉面积一样大。
4个小喷头:$4×3.14×r^2=12.56r^2$
答:小雨说得对,两种方案灌溉面积一样大。
方法点拨:分别计算两种方案的灌溉面积。大喷头的半径是2r,面积是$π(2r)^2=4π r^2$;4 个小喷头的面积和是$4×π r^2=4π r^2$,两者相等,所以灌溉面积一样大。
