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9. 魔术社团为了儿童节的表演，需要做帽子道具，下图是一个帽子的设计图纸，要做下面的环形帽檐（涂色部分），需要用多少平方米卡纸？（单位：cm）
答案
9.$20÷2+20=30(\mathrm{cm})$
$20÷2=10(\mathrm{cm})$
$3.14×(30^2-10^2)=2512(\mathrm{cm}^2)$
$2512\ \mathrm{cm}^2=0.2512\ \mathrm{m}^2$
方法点拨:帽檐是圆环,内圆半径$r=20÷2=10(\mathrm{cm})$,外圆半径$R=10+20=30(\mathrm{cm})$,先根据圆环面积公式计算圆环面积,再按要求进行单位转换。
$20÷2=10(\mathrm{cm})$
$3.14×(30^2-10^2)=2512(\mathrm{cm}^2)$
$2512\ \mathrm{cm}^2=0.2512\ \mathrm{m}^2$
方法点拨:帽檐是圆环,内圆半径$r=20÷2=10(\mathrm{cm})$,外圆半径$R=10+20=30(\mathrm{cm})$,先根据圆环面积公式计算圆环面积,再按要求进行单位转换。
10.【传统文化】中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是优秀传统文化的一个组成部分，中国素有“制扇王国”之称。小明要做下面这样的5把纸扇（两面都糊彩纸）做道具，至少需要多少平方厘米的彩纸？
10 cm 8 cm 10 cm
10 cm 8 cm 10 cm
答案
10.$8÷2=4(\mathrm{cm})\ \ 10+4=14(\mathrm{cm})$
$\frac{1}{2}×3.14×(14^2-4^2)×2×5=2826(\mathrm{cm}^2)$
方法点拨:纸扇的扇面是半圆环,先算半圆环的面积,再乘2算两面的面积,最后乘5算5把扇面的面积,也就是所需彩纸的面积。
$\frac{1}{2}×3.14×(14^2-4^2)×2×5=2826(\mathrm{cm}^2)$
方法点拨:纸扇的扇面是半圆环,先算半圆环的面积,再乘2算两面的面积,最后乘5算5把扇面的面积,也就是所需彩纸的面积。
11.工厂需要生产一批齿轮，下面是它的平面设计图。空心部分是一个圆形，半径为2.5 cm，中间部分用锻钢打造，外半径是6 cm，外缘部分用铸钢打造，这个齿轮锻钢部分的面积是多少平方厘米？
答案
11.$3.14×(6^2-2.5^2)=93.415(\mathrm{cm}^2)$
12.如图，分别以正方形、平行四边形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为2 cm的圆。每个图形涂色部分的面积分别是多少？你有什么发现？
答案
12.$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
每个图形涂色部分的面积都是$12.56\ \mathrm{cm}^2$。
发现:四边形的内角和是$360°$,所以涂色部分可以拼成一个完整的圆,面积都是$π r^2$。
方法点拨:四边形的内角和是$360°$,每个图形中的四个扇形都可以拼成一个半径为2 cm的圆,它们的面积都相等。
每个图形涂色部分的面积都是$12.56\ \mathrm{cm}^2$。
发现:四边形的内角和是$360°$,所以涂色部分可以拼成一个完整的圆,面积都是$π r^2$。
方法点拨:四边形的内角和是$360°$,每个图形中的四个扇形都可以拼成一个半径为2 cm的圆,它们的面积都相等。
