跳水比赛中，统计评委的评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？请借助具体实例说明理由。

【分析】
解题时首先回忆算术平均数的性质：算术平均数的计算用到所有数据的值，因此容易受个别极端偏大或偏小数据的影响。解题先讲清这一核心原理，再通过具体的评分实例，分别计算去掉极端值和不去掉极端值的平均分，对比两种结果的差异，就能清晰说明去掉最高分、最低分的必要性。
【解析】
1. 原理说明：算术平均数为所有数据之和除以数据个数，计算和所有数据都相关，个别极端偏大或偏小的数据会显著拉高或拉低整体平均分，导致结果无法反映大多数评委的评价，也不能体现选手的真实水平。
2. 具体实例计算：假设7位评委给某跳水选手的打分依次为：10分、9.5分、9.6分、9.5分、9.4分、9.3分、8.0分，其中10分为极端高分、8.0分为极端低分，属于评委个人偏好或误判给出的异常分。
① 若不去掉极端值：
平均分 = 总分÷7 = (10+9.5+9.6+9.5+9.4+9.3+8.0)÷7 = 65.3÷7≈9.33分
② 若去掉1个最高分10分和1个最低分8.0分：
剩余5个有效分的平均分 = (9.5+9.6+9.5+9.4+9.3)÷5 = 47.3÷5=9.46分
对比可知9.46分更接近多数评委给出的9.3~9.6分的评价区间，更能代表选手的真实水平。
【答案】
去掉一个最高分和一个最低分是为了排除极端异常值对平均分的干扰，避免个别评委的恶意打分、偏心打分或误判影响选手最终成绩，让评分更公平公正，更能反映选手的真实水平。
举例：若7位评委给某选手的打分为10、9.5、9.6、9.5、9.4、9.3、8.0，不去掉极端值的平均分约为9.33分，去掉最高分和最低分后的平均分为9.46分，后者更符合多数评委的评价结果，更公平。
【知识点】
算术平均数，极端值影响，统计应用
【点评】
本题结合体育比赛的常见规则出题，贴近生活实际，既考查对平均数特性的理解，也能让大家感受到数学知识在现实生活中的实用价值。
【难度系数】
0.7

例 某单位开展植树活动，植树棵数与人数如图4-1所示.

根据图4-1中的信息计算：
（1）总共植树多少棵？
（2）平均每人植树多少棵？

（1）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155(棵) （2）平均每人植树$\frac{155}{1+8+1+10+8+3+1}$≈4.8(棵)

【分析】
解题时首先要读懂条形统计图：横轴表示每人植树的棵数，纵轴表示对应植树棵数的人数。
1. 求总植树棵数：只需用每种植树棵数乘对应的人数，再将所有结果相加即可，其中植树0棵的部分乘积为0，可省略计算。
2. 求平均每人植树棵数：根据“平均数=总数量÷总份数”的公式，用总植树棵数除以参与植树的总人数即可得到结果，总人数为所有对应人数的和。
【解析】
首先从统计图中提取数据：
植树0棵的有1人，植树3棵的有8人，植树4棵的有1人，植树5棵的有10人，植树6棵的有8人，植树7棵的有3人，植树8棵的有1人。
（1）计算总植树棵数：
$\begin{aligned}总棵数&=3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1\\&=24+4+50+48+21+8\\&=155(棵)\end{aligned}$
（2）计算平均每人植树棵数：
先计算总人数：$1+8+1+10+8+3+1=32(人)$
$平均每人植树棵数=总棵数÷总人数=\frac{155}{32}≈4.8(棵)$
【答案】
（1）总共植树155棵；（2）平均每人植树约4.8棵。
【知识点】
条形统计图的应用，加权平均数计算
【点评】
本题属于基础统计类题目，解题核心是准确从条形统计图中提取对应数据，再结合总数量、平均数的计算公式求解即可，主要考查学生的读图能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.8

1.（1）某班七个合作学习小组的人数分别为4,5,5,7,6,7,8,这组数据的平均数是.
（2）某校篮球队中5名主力队员的身高(单位:cm)分别为182,180,172,178,178,他们的平均身高为cm.
（3）某校元旦文艺演出中,10位评委给某个节目打分如下(单位:分):
7.20,7.25,7.00,7.10,9.50,7.30,7.20,7.20,6.10,7.25.
该节目得分的平均数为.
（4）某运动员在训练的前4次测验中得分依次为95分、82分、76分和88分,马上要进行第5次测验了,她希望5次成绩的平均分数能够达到或超过85分,那么这次测验她至少要得分.

1.(1) 6 (2) 178 (3) 7.31 (4) 84

【分析】
这几道题均围绕算术平均数的知识点展开，解题核心是牢记算术平均数的计算公式：一组数据的算术平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。前3道小题直接套用公式计算即可；第（4）小题属于平均数的逆用，先根据目标平均成绩算出5次测验的最低总得分，再减去前4次的得分总和，就能求出第5次测验的最低得分。
【解析】
（1）先计算数据总和：$4+5+5+7+6+7+8=42$，数据总个数为7，因此平均数为$\frac{42}{7}=6$。
（2）先计算身高总和：$182+180+172+178+178=890$，数据总个数为5，因此平均身高为$\frac{890}{5}=178\mathrm{cm}$。
（3）先计算打分总和：$7.20+7.25+7.00+7.10+9.50+7.30+7.20+7.20+6.10+7.25=73.1$，数据总个数为10，因此平均得分为$\frac{73.1}{10}=7.31$分。
（4）若5次平均成绩要达到或超过85分，则5次总得分最低为$85×5=425$分。先计算前4次测验总分：$95+82+76+88=341$分，因此第5次测验至少得分$425-341=84$分。
【答案】
（1）6；（2）178；（3）7.31；（4）84
【知识点】
算术平均数计算、平均数逆用、平均数实际应用
【点评】
本组题目属于基础题，重点考查算术平均数的计算方法和实际应用，前3题直接套用公式即可求解，第（4）题需要先明确总得分与平均得分的关系，反向推导未知数据，解题时注意理解“达到或超过”的含义即可。
【难度系数】
0.85