1. 去括号解一元一次方程
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。

解：
（1）相同
（2）相反

【分析】
本题考查去括号的基本符号规律，解题时可以结合简单的实例辅助判断：首先回忆去括号的运算规则，若括号外是正因数，相当于用正因数乘括号内的每一项，正数乘各项不改变项的符号；若括号外是负因数，相当于用负因数乘括号内的每一项，负数乘各项会改变项的符号，据此即可得出结论。
【解析】
根据去括号法则：
（1）当括号外的因数是正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，例如：$+(a-b)=a-b$，$a$、$-b$的符号均未发生变化；
（2）当括号外的因数是负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，例如：$-(a-b)=-a+b$，$a$变为$-a$，$-b$变为$+b$，符号均发生变化。
【答案】
（1）相同；（2）相反
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是去括号法则的基础考查，是解含括号的一元一次方程的核心基础知识点，熟练掌握该规律能有效避免解方程过程中的符号类错误。
【难度系数】
0.9

2. 去括号解一元一次方程的步骤
(1)去括号;(2);(3);
(4)系数化为1.

解：
(2) 移项
(3) 合并同类项

【分析】
我们可以根据解一元一次方程的逻辑顺序推导空缺步骤：去括号后方程中分散着含未知数的项和常数项，首先需要把同类项移到等号的同侧，也就是移项步骤；移项完成后要把同侧的同类项合并，将方程简化为ax=b(a≠0)的标准形式，之后才能进行系数化为1的操作，据此就能填出对应步骤。
【解析】
去括号解一元一次方程的完整步骤为：
(1)去括号：根据去括号法则去掉方程中的括号，注意括号前是负号时去括号后括号内各项要变号；
(2)移项：将含未知数的项全部移到等号的一侧，常数项全部移到等号的另一侧，移项要注意变号；
(3)合并同类项：分别合并等号两侧的同类项，将方程化为ax=b（a≠0）的形式；
(4)系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。
因此两个空缺的步骤依次是移项、合并同类项。
【答案】
(2) 移项；(3) 合并同类项
【知识点】
解一元一次方程步骤；移项；合并同类项
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查对去括号解一元一次方程步骤的掌握，熟练牢记各步骤的顺序和操作要求，是正确求解一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.9

【例1】解方程 $3(x+6)=9-5(1-2x).$

解：
去括号，得
$3x + 18 = 9 - 5 + 10x$
合并同类项，得
$3x + 18 = 4 + 10x$
移项，得
$3x - 10x = 4 - 18$
合并同类项，得
$-7x = -14$
系数化为1，得
$x = 2$

【分析】
这是一道带括号的一元一次方程求解问题，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步先去括号，去括号时要注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，同时如果括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号；第二步对去括号后的式子左右两边分别合并同类项；第三步移项，把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，注意移项要变号；第四步再次合并同类项，将方程化为ax=b(a≠0)的形式；最后系数化为1即可求出未知数的值，也可将结果代入原方程检验是否正确。
【解析】
解：
去括号，得
$3x + 18 = 9 - 5 + 10x$
合并同类项，得
$3x + 18 = 4 + 10x$
移项，得
$3x - 10x = 4 - 18$
合并同类项，得
$-7x = -14$
系数化为1，得
$x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程，合并同类项
【点评】
本题是去括号解一元一次方程的基础题型，核心考查去括号的运算规则以及解一元一次方程的步骤，易错点是去括号时漏乘括号内的项、符号处理错误以及移项未变号，训练时要注意规避这些易错点。
【难度系数】
0.8

【变式1】解方程 $2(3-4x)=1-3(2x-1)$.
解:去括号,得 $6-4x=1-6x-1$. 第一步
移项,得 $-4x+6x=1-1-6$.
合并同类项,得 $2x=-6$. 第三步
系数化为1,得 $x=-3$. 第四步
以上解答过程正确吗?若不正确,请指出错误的步骤,并给出正确的解答过程.

解：以上解答过程不正确，第一步和第二步存在错误。
第一步去括号时，2漏乘了括号内的-4x，且-3乘(2x-1)时，-3与-1相乘的符号处理错误；第二步移项时，原方程左边的6移项后符号处理错误。
正确解答过程如下：
去括号，得 $6 - 8x = 1 - 6x + 3$
移项，得 $-8x + 6x = 1 + 3 - 6$
合并同类项，得 $-2x = -2$
系数化为1，得 $x = 1$

【分析】
要判断给出的解方程过程是否正确，需结合解一元一次方程的步骤逐一核查：首先回忆去括号法则：括号外的因数要乘以括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号；再回忆移项法则：从方程一边移到另一边的项要改变符号。先检查第一步去括号的计算是否符合法则，再检查第二步移项的符号是否正确，找出错误后按照正确的步骤重新解方程即可。
【解析】
以上解答过程不正确，第一步和第二步存在错误。
错误原因：
第一步去括号时，左边的2漏乘了括号内的-4x，且右边-3乘$(2x-1)$中的-1时符号处理错误，应为+3而非-1；
第二步移项时符号处理有误。
正确解答过程如下：
去括号，得 $6 - 8x = 1 - 6x + 3$
移项，得 $-8x + 6x = 1 + 3 - 6$
合并同类项，得 $-2x = -2$
系数化为1，得 $x = 1$
【答案】
解答过程不正确，第一步、第二步存在错误，正确的解为$\boxed{x=1}$
【知识点】
去括号法则；移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查解一元一次方程的基础操作，去括号时要注意不要漏乘括号内的项，同时注意符号变化；移项时切记移动的项要变号，掌握好基础运算法则才能避免同类错误。
【难度系数】
0.7

【例2】[教材例题变式]一架飞机从甲城飞往乙城，顺风要飞行5 h，逆风要飞行6 h.已知风速为60 km/h，求甲、乙两城之间的路程.

解：设飞机在无风时的飞行速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则顺风飞行速度为$(x+60)\ \mathrm{km/h}$，逆风飞行速度为$(x-60)\ \mathrm{km/h}$。
根据题意列方程，得
$5(x + 60) = 6(x - 60)$
去括号，得
$5x + 300 = 6x - 360$
移项，得
$5x - 6x = -360 - 300$
合并同类项，得
$-x = -660$
系数化为1，得
$x = 660$
甲、乙两城之间的路程为：$5×(660 + 60) = 3600\ (\mathrm{km})$
答：甲、乙两城之间的路程为3600 km。

【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住不变量：甲、乙两城之间的路程固定，即顺风飞行路程=逆风飞行路程。首先明确速度关系：顺风速度=飞机无风时的速度+风速，逆风速度=飞机无风时的速度-风速。我们可以先设飞机无风时的飞行速度为未知数，根据“路程=速度×时间”分别表示出顺风、逆风的路程，列出方程求解出无风速度后，再代入计算两城之间的路程即可。
【解析】
解：设飞机在无风时的飞行速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则顺风飞行速度为$(x+60)\ \mathrm{km/h}$，逆风飞行速度为$(x-60)\ \mathrm{km/h}$。
根据题意列方程，得
$5(x + 60) = 6(x - 60)$
去括号，得
$5x + 300 = 6x - 360$
移项，得
$5x - 6x = -360 - 300$
合并同类项，得
$-x = -660$
系数化为1，得
$x = 660$
甲、乙两城之间的路程为：$5×(660 + 60) = 3600\ (\mathrm{km})$
答：甲、乙两城之间的路程为3600 km。
【答案】
3600 km
【知识点】
一元一次方程应用；去括号解方程；行程问题
【点评】
本题属于基础的一元一次方程应用题型，解题关键是找准路程不变的等量关系，同时掌握顺风、逆风速度的计算方法，熟练运用去括号、移项等解一元一次方程的步骤即可求解。
【难度系数】
0.7