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9.某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，则比计划晚一天完成；如果每天生产25个，则比计划早一天完成。那么设计划生产的零件个数为。
答案
$\boldsymbol{200}$
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题核心是抓住题干中的不变量建立等量关系。本题中无论每天生产零件的数量怎么调整，计划完成的天数、零件总个数都是固定的。我们可以直接设计划生产的零件总个数为未知数，利用“计划完成天数相等”列方程：每天生产20个的实际天数减去晚完成的1天，等于每天生产25个的实际天数加上早完成的1天，二者都等于计划天数，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设计划生产的零件个数为$ x $个。
根据计划完成天数相等列方程：
$\frac{x}{20} - 1 = \frac{x}{25} + 1$
移项，得：
$\frac{x}{20} - \frac{x}{25} = 1 + 1$
通分后计算，得：
$\frac{5x - 4x}{100} = 2$
$\frac{x}{100} = 2$
系数化为1，得：
$x = 200$
【答案】
$\boldsymbol{200}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 移项解一元一次方程
3. 工程问题数量关系
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，解题关键是从题干中提取不变量建立等量关系，既可以直接设所求量为未知数求解，也可以间接设计划天数为未知数求解，能够有效考察学生列方程、解方程的基础能力。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题核心是抓住题干中的不变量建立等量关系。本题中无论每天生产零件的数量怎么调整，计划完成的天数、零件总个数都是固定的。我们可以直接设计划生产的零件总个数为未知数，利用“计划完成天数相等”列方程：每天生产20个的实际天数减去晚完成的1天，等于每天生产25个的实际天数加上早完成的1天，二者都等于计划天数，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设计划生产的零件个数为$ x $个。
根据计划完成天数相等列方程：
$\frac{x}{20} - 1 = \frac{x}{25} + 1$
移项，得：
$\frac{x}{20} - \frac{x}{25} = 1 + 1$
通分后计算，得：
$\frac{5x - 4x}{100} = 2$
$\frac{x}{100} = 2$
系数化为1，得：
$x = 200$
【答案】
$\boldsymbol{200}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 移项解一元一次方程
3. 工程问题数量关系
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，解题关键是从题干中提取不变量建立等量关系，既可以直接设所求量为未知数求解，也可以间接设计划天数为未知数求解，能够有效考察学生列方程、解方程的基础能力。
【难度系数】
0.7
10.(易错题)下列方程的移项、系数化为1的变形，正确的是().
A.由 $3+x=5$,得 $x=5+3$
B.由 $2x+3=x+7$,得 $2x+x=7+3$
C.由 $\frac{1}{2}y=2$,得 $y=4$
D.由 $7x=-4$,得 $x=-\frac{7}{4}$
A.由 $3+x=5$,得 $x=5+3$
B.由 $2x+3=x+7$,得 $2x+x=7+3$
C.由 $\frac{1}{2}y=2$,得 $y=4$
D.由 $7x=-4$,得 $x=-\frac{7}{4}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查一元一次方程中移项、系数化为1的变形规则，解题思路为：先明确两个核心变形规则，一是移项时从等号一侧移到另一侧的项必须改变符号；二是系数化为1时，方程两边需同时除以未知数的系数（或乘系数的倒数），注意分子分母位置不能颠倒、符号要对应，再逐个验证每个选项的变形是否符合规则即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 由$3+x=5$，移项时左边的$+3$移到右边要变号为$-3$，正确变形应为$x=5-3$，故A错误；
B. 由$2x+3=x+7$，移项时右边的$x$移到左边变号为$-x$，左边的$+3$移到右边变号为$-3$，正确变形应为$2x-x=7-3$，故B错误；
C. 由$\frac{1}{2}y=2$，系数化为1时两边同时乘2，得$y=2×2=4$，变形正确；
D. 由$7x=-4$，系数化为1时两边同时除以7，正确变形应为$x=-\frac{4}{7}$，故D错误。
综上，变形正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程变形的基础易错题，常见错误为移项时忘记变号、系数化为1时颠倒分子分母位置或弄错符号，解题时需牢记变形规则，逐一核对避免失误。
【难度系数】
0.7
本题考查一元一次方程中移项、系数化为1的变形规则，解题思路为：先明确两个核心变形规则，一是移项时从等号一侧移到另一侧的项必须改变符号；二是系数化为1时，方程两边需同时除以未知数的系数（或乘系数的倒数），注意分子分母位置不能颠倒、符号要对应，再逐个验证每个选项的变形是否符合规则即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 由$3+x=5$，移项时左边的$+3$移到右边要变号为$-3$，正确变形应为$x=5-3$，故A错误；
B. 由$2x+3=x+7$，移项时右边的$x$移到左边变号为$-x$，左边的$+3$移到右边变号为$-3$，正确变形应为$2x-x=7-3$，故B错误；
C. 由$\frac{1}{2}y=2$，系数化为1时两边同时乘2，得$y=2×2=4$，变形正确；
D. 由$7x=-4$，系数化为1时两边同时除以7，正确变形应为$x=-\frac{4}{7}$，故D错误。
综上，变形正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程变形的基础易错题，常见错误为移项时忘记变号、系数化为1时颠倒分子分母位置或弄错符号，解题时需牢记变形规则，逐一核对避免失误。
【难度系数】
0.7
11.已知$x=-1$是方程$a(x-4)=a+3x$的解，则$a$的值等于。
答案
解：把$x=-1$代入方程$a(x-4)=a+3x$，得
$a(-1-4)=a + 3×(-1)$
化简，得
$-5a = a - 3$
移项，得
$-5a - a = -3$
合并同类项，得
$-6a = -3$
系数化为1，得
$a=\frac{1}{2}$
$a(-1-4)=a + 3×(-1)$
化简，得
$-5a = a - 3$
移项，得
$-5a - a = -3$
合并同类项，得
$-6a = -3$
系数化为1，得
$a=\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题可根据方程的解的定义求解。首先明确：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，已知x=-1是方程的解，那么将x=-1代入原方程，原方程就转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解这个一元一次方程，即可求出a的值。
【解析】
把$x=-1$代入方程$a(x-4)=a+3x$，得
$a(-1-4)=a + 3×(-1)$
化简，得
$-5a = a - 3$
移项，得
$-5a - a = -3$
合并同类项，得
$-6a = -3$
系数化为1，得
$a=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
方程的解的定义，移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用方程的解的含义将含未知参数的方程转化为常规一元一次方程，掌握一元一次方程的基本求解步骤即可顺利作答。
【难度系数】
0.85
本题可根据方程的解的定义求解。首先明确：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，已知x=-1是方程的解，那么将x=-1代入原方程，原方程就转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解这个一元一次方程，即可求出a的值。
【解析】
把$x=-1$代入方程$a(x-4)=a+3x$，得
$a(-1-4)=a + 3×(-1)$
化简，得
$-5a = a - 3$
移项，得
$-5a - a = -3$
合并同类项，得
$-6a = -3$
系数化为1，得
$a=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
方程的解的定义，移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用方程的解的含义将含未知参数的方程转化为常规一元一次方程，掌握一元一次方程的基本求解步骤即可顺利作答。
【难度系数】
0.85
12.如果$ax+6=5$的解与$2x+5=4-3x$的解相同，那么$a$的值为.
答案
解：
解方程$2x+5=4-3x$，
移项，得$2x+3x=4-5$，
合并同类项，得$5x=-1$，
系数化为1，得$x=-\dfrac{1}{5}$。
把$x=-\dfrac{1}{5}$代入$ax+6=5$，得
$-\dfrac{1}{5}a + 6 = 5$，
移项，得$-\dfrac{1}{5}a = 5 - 6$，
合并同类项，得$-\dfrac{1}{5}a = -1$，
系数化为1，得$a=5$。
解方程$2x+5=4-3x$，
移项，得$2x+3x=4-5$，
合并同类项，得$5x=-1$，
系数化为1，得$x=-\dfrac{1}{5}$。
把$x=-\dfrac{1}{5}$代入$ax+6=5$，得
$-\dfrac{1}{5}a + 6 = 5$，
移项，得$-\dfrac{1}{5}a = 5 - 6$，
合并同类项，得$-\dfrac{1}{5}a = -1$，
系数化为1，得$a=5$。
解析
【分析】
两个方程的解相同意味着两个方程的x取值一致，解题分两步思考：第一步先求解不含参数a的一元一次方程$2x+5=4-3x$，得到x的具体值；第二步将求得的x值代入含有参数a的方程$ax+6=5$，此时方程仅含未知量a，解这个一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
先解方程$2x+5=4-3x$，
移项，得$2x+3x=4-5$，
合并同类项，得$5x=-1$，
系数化为1，得$x=-\dfrac{1}{5}$。
因为两个方程的解相同，把$x=-\dfrac{1}{5}$代入$ax+6=5$，得
$-\dfrac{1}{5}a + 6 = 5$，
移项，得$-\dfrac{1}{5}a = 5 - 6$，
合并同类项，得$-\dfrac{1}{5}a = -1$，
系数化为1，得$a=5$。
【答案】
$5$
【知识点】
同解方程、移项解一元一次方程、方程的解的应用
【点评】
本题是基础题型，核心是利用同解方程的公共解属性，先求解无参数方程得到公共解，再代入含参数方程求未知参数，熟练掌握移项解一元一次方程的步骤是解题的核心。
【难度系数】
0.8
两个方程的解相同意味着两个方程的x取值一致，解题分两步思考：第一步先求解不含参数a的一元一次方程$2x+5=4-3x$，得到x的具体值；第二步将求得的x值代入含有参数a的方程$ax+6=5$，此时方程仅含未知量a，解这个一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
先解方程$2x+5=4-3x$，
移项，得$2x+3x=4-5$，
合并同类项，得$5x=-1$，
系数化为1，得$x=-\dfrac{1}{5}$。
因为两个方程的解相同，把$x=-\dfrac{1}{5}$代入$ax+6=5$，得
$-\dfrac{1}{5}a + 6 = 5$，
移项，得$-\dfrac{1}{5}a = 5 - 6$，
合并同类项，得$-\dfrac{1}{5}a = -1$，
系数化为1，得$a=5$。
【答案】
$5$
【知识点】
同解方程、移项解一元一次方程、方程的解的应用
【点评】
本题是基础题型，核心是利用同解方程的公共解属性，先求解无参数方程得到公共解，再代入含参数方程求未知参数，熟练掌握移项解一元一次方程的步骤是解题的核心。
【难度系数】
0.8
13.对于两个不相等的有理数$a,b$,我们规定$\min\{a,b\}$表示$a,b$两数中较小的数,例如,$\min\{2,-3\}=-3$.按照此规定,方程$\min\{x,-x\}=-3x+1$的解为.
答案
解：
分两种情况讨论：
1. 当$x ＞ -x$，即$x ＞ 0$时，$\min\{x, -x\} = -x$，
此时方程为：$-x = -3x + 1$
移项，得：$-x + 3x = 1$
合并同类项，得：$2x = 1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{2}$
$x=\frac{1}{2}$满足$x＞0$，符合条件。
2. 当$x ＜ -x$，即$x ＜ 0$时，$\min\{x, -x\} = x$，
此时方程为：$x = -3x + 1$
移项，得：$x + 3x = 1$
合并同类项，得：$4x = 1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{4}$
$x=\frac{1}{4}$不满足$x＜0$，舍去。
综上，方程的解为$\boldsymbol{x=\frac{1}{2}}$。
分两种情况讨论：
1. 当$x ＞ -x$，即$x ＞ 0$时，$\min\{x, -x\} = -x$，
此时方程为：$-x = -3x + 1$
移项，得：$-x + 3x = 1$
合并同类项，得：$2x = 1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{2}$
$x=\frac{1}{2}$满足$x＞0$，符合条件。
2. 当$x ＜ -x$，即$x ＜ 0$时，$\min\{x, -x\} = x$，
此时方程为：$x = -3x + 1$
移项，得：$x + 3x = 1$
合并同类项，得：$4x = 1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{4}$
$x=\frac{1}{4}$不满足$x＜0$，舍去。
综上，方程的解为$\boldsymbol{x=\frac{1}{2}}$。
解析
【分析】
首先明确规定$\min\{a,b\}$的含义是取两个不相等有理数中较小的数，要解给定方程，需先判断$\min\{x,-x\}$对应的是$x$还是$-x$：由于$x$和$-x$不相等，因此$x≠0$，可分$x＞0$和$x＜0$两种情况讨论，将原方程转化为常规的一元一次方程求解，最后要检验求出的解是否符合对应分类的前提条件，不符合的需要舍去。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$x ＞ -x$，即$x ＞ 0$时，$\min\{x, -x\} = -x$，
此时方程为：$-x = -3x + 1$
移项，得：$-x + 3x = 1$
合并同类项，得：$2x = 1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{2}$
$x=\frac{1}{2}$满足$x＞0$，符合条件。
2. 当$x ＜ -x$，即$x ＜ 0$时，$\min\{x, -x\} = x$，
此时方程为：$x = -3x + 1$
移项，得：$x + 3x = 1$
合并同类项，得：$4x = 1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{4}$
$x=\frac{1}{4}$不满足$x＜0$，舍去。
综上，方程的解为$x=\frac{1}{2}$。
【答案】
$x=\frac{1}{2}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，分类讨论
【点评】
本题结合新定义运算考查一元一次方程的解法，解题关键是正确理解新定义的规则，通过分类讨论将陌生方程转化为常规一元一次方程，求解后要注意验根，排除不符合分类前提的无效解。
【难度系数】
0.6
首先明确规定$\min\{a,b\}$的含义是取两个不相等有理数中较小的数，要解给定方程，需先判断$\min\{x,-x\}$对应的是$x$还是$-x$：由于$x$和$-x$不相等，因此$x≠0$，可分$x＞0$和$x＜0$两种情况讨论，将原方程转化为常规的一元一次方程求解，最后要检验求出的解是否符合对应分类的前提条件，不符合的需要舍去。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$x ＞ -x$，即$x ＞ 0$时，$\min\{x, -x\} = -x$，
此时方程为：$-x = -3x + 1$
移项，得：$-x + 3x = 1$
合并同类项，得：$2x = 1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{2}$
$x=\frac{1}{2}$满足$x＞0$，符合条件。
2. 当$x ＜ -x$，即$x ＜ 0$时，$\min\{x, -x\} = x$，
此时方程为：$x = -3x + 1$
移项，得：$x + 3x = 1$
合并同类项，得：$4x = 1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{4}$
$x=\frac{1}{4}$不满足$x＜0$，舍去。
综上，方程的解为$x=\frac{1}{2}$。
【答案】
$x=\frac{1}{2}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，分类讨论
【点评】
本题结合新定义运算考查一元一次方程的解法，解题关键是正确理解新定义的规则，通过分类讨论将陌生方程转化为常规一元一次方程，求解后要注意验根，排除不符合分类前提的无效解。
【难度系数】
0.6
14.解下列方程：
(1)$6a+7=12a-5-3a$；
(2)$2.5x+\frac{1}{3}=2-\frac{x}{3}$。
(1)$6a+7=12a-5-3a$；
(2)$2.5x+\frac{1}{3}=2-\frac{x}{3}$。
答案
解：
(1) 合并同类项，得
$6a + 7 = 9a - 5$
移项，得
$6a - 9a = -5 -7$
合并同类项，得
$-3a = -12$
系数化为1，得
$a = 4$
(2) 移项，得
$2.5x + \frac{1}{3}x = 2 - \frac{1}{3}$
合并同类项，得
$\frac{17}{6}x = \frac{5}{3}$
系数化为1，得
$x = \frac{10}{17}$
(1) 合并同类项，得
$6a + 7 = 9a - 5$
移项，得
$6a - 9a = -5 -7$
合并同类项，得
$-3a = -12$
系数化为1，得
$a = 4$
(2) 移项，得
$2.5x + \frac{1}{3}x = 2 - \frac{1}{3}$
合并同类项，得
$\frac{17}{6}x = \frac{5}{3}$
系数化为1，得
$x = \frac{10}{17}$
解析
【分析】
这两道题都是一元一次方程，按照移项解一元一次方程的常规步骤求解即可。对于第(1)题，先合并方程右侧的同类项简化方程，再将含未知数a的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要变号，随后合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解；对于第(2)题，先把含x的项移到方程左侧、常数项移到右侧，移项后把小数转化为分数再合并同类项，最后系数化为1求出x的值。
【解析】
(1) 合并同类项，得
$6a + 7 = 9a - 5$
移项，得
$6a - 9a = -5 -7$
合并同类项，得
$-3a = -12$
系数化为1，得
$a = 4$
(2) 移项，得
$2.5x + \frac{1}{3}x = 2 - \frac{1}{3}$
合并同类项，得
$\frac{17}{6}x = \frac{5}{3}$
系数化为1，得
$x = \frac{10}{17}$
【答案】
(1)$a=4$；(2)$x=\frac{10}{17}$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查移项变号的规则，计算时遇到小数和分数混合运算要统一运算形式，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
这两道题都是一元一次方程，按照移项解一元一次方程的常规步骤求解即可。对于第(1)题，先合并方程右侧的同类项简化方程，再将含未知数a的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要变号，随后合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解；对于第(2)题，先把含x的项移到方程左侧、常数项移到右侧，移项后把小数转化为分数再合并同类项，最后系数化为1求出x的值。
【解析】
(1) 合并同类项，得
$6a + 7 = 9a - 5$
移项，得
$6a - 9a = -5 -7$
合并同类项，得
$-3a = -12$
系数化为1，得
$a = 4$
(2) 移项，得
$2.5x + \frac{1}{3}x = 2 - \frac{1}{3}$
合并同类项，得
$\frac{17}{6}x = \frac{5}{3}$
系数化为1，得
$x = \frac{10}{17}$
【答案】
(1)$a=4$；(2)$x=\frac{10}{17}$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查移项变号的规则，计算时遇到小数和分数混合运算要统一运算形式，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
15.学校购买一批教学仪器，由某班学生搬进实验室.若每人搬8箱，还余16箱；若每人搬9箱，还少32箱.这个班有多少名学生？这批教学仪器共有多少箱？
答案
解：设这个班有x名学生。
根据题意，列方程得
$8x + 16 = 9x - 32$
移项，得
$8x - 9x = -32 - 16$
合并同类项，得
$-x = -48$
系数化为1，得
$x = 48$
这批教学仪器的箱数为：$8×48 + 16 = 400$（箱）
答：这个班有48名学生，这批教学仪器共有400箱。
根据题意，列方程得
$8x + 16 = 9x - 32$
移项，得
$8x - 9x = -32 - 16$
合并同类项，得
$-x = -48$
系数化为1，得
$x = 48$
这批教学仪器的箱数为：$8×48 + 16 = 400$（箱）
答：这个班有48名学生，这批教学仪器共有400箱。
解析
【分析】
这是一元一次方程的实际应用题，解题核心是找到题目中的不变量——教学仪器的总箱数。我们可以先设班级学生人数为未知数x，分别用含x的式子表示两种搬箱方式下的仪器总箱数，根据总箱数相等列出一元一次方程，先求解出学生人数，再代入任意一个总箱数表达式即可算出仪器总箱数。
【解析】
解：设这个班有x名学生。
根据两种搬法的仪器总箱数相等，列方程得：
$8x + 16 = 9x - 32$
移项，得：
$8x - 9x = -32 - 16$
合并同类项，得：
$-x = -48$
系数化为1，得：
$x = 48$
将$x=48$代入$8x + 16$计算仪器总箱数：
$8×48 + 16 = 400$（箱）
答：这个班有48名学生，这批教学仪器共有400箱。
【答案】
这个班有48名学生，这批教学仪器共有400箱。
【知识点】
一元一次方程应用；移项解方程；找等量关系
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的典型基础题，解题关键是抓住“总箱数不变”这一隐含等量关系列方程，能够有效考察学生读题分析、列方程和解方程的基础能力，解题思路通用，易于掌握。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程的实际应用题，解题核心是找到题目中的不变量——教学仪器的总箱数。我们可以先设班级学生人数为未知数x，分别用含x的式子表示两种搬箱方式下的仪器总箱数，根据总箱数相等列出一元一次方程，先求解出学生人数，再代入任意一个总箱数表达式即可算出仪器总箱数。
【解析】
解：设这个班有x名学生。
根据两种搬法的仪器总箱数相等，列方程得：
$8x + 16 = 9x - 32$
移项，得：
$8x - 9x = -32 - 16$
合并同类项，得：
$-x = -48$
系数化为1，得：
$x = 48$
将$x=48$代入$8x + 16$计算仪器总箱数：
$8×48 + 16 = 400$（箱）
答：这个班有48名学生，这批教学仪器共有400箱。
【答案】
这个班有48名学生，这批教学仪器共有400箱。
【知识点】
一元一次方程应用；移项解方程；找等量关系
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的典型基础题，解题关键是抓住“总箱数不变”这一隐含等量关系列方程，能够有效考察学生读题分析、列方程和解方程的基础能力，解题思路通用，易于掌握。
【难度系数】
0.8
16.(运算能力、推理能力)当 m 为何值时,关于 x 的方程$4x - 2m = 3x + 1$的解是$x = 2x - 3m$的解的 2 倍?
答案
解：解方程$4x - 2m = 3x + 1$，
移项，得$4x - 3x = 2m + 1$，
合并同类项，得$x = 2m + 1$。
解方程$x = 2x - 3m$，
移项，得$x - 2x = -3m$，
合并同类项，得$-x = -3m$，
系数化为1，得$x = 3m$。
根据题意列方程，得$2m + 1 = 2× 3m$，
移项，得$2m - 6m = -1$，
合并同类项，得$-4m = -1$，
系数化为1，得$m = \frac{1}{4}$。
答：当$m=\frac{1}{4}$时，关于$x$的方程$4x - 2m = 3x + 1$的解是$x = 2x - 3m$的解的2倍。
移项，得$4x - 3x = 2m + 1$，
合并同类项，得$x = 2m + 1$。
解方程$x = 2x - 3m$，
移项，得$x - 2x = -3m$，
合并同类项，得$-x = -3m$，
系数化为1，得$x = 3m$。
根据题意列方程，得$2m + 1 = 2× 3m$，
移项，得$2m - 6m = -1$，
合并同类项，得$-4m = -1$，
系数化为1，得$m = \frac{1}{4}$。
答：当$m=\frac{1}{4}$时，关于$x$的方程$4x - 2m = 3x + 1$的解是$x = 2x - 3m$的解的2倍。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按三步思考：第一步，把m看作常数，分别解两个关于x的一元一次方程，得到两个用含m的代数式表示的解；第二步，根据“第一个方程的解是第二个方程的解的2倍”的数量关系，列出关于m的一元一次方程；第三步，解关于m的方程，即可求出m的值。
【解析】
解：解方程$4x - 2m = 3x + 1$，
移项，得$4x - 3x = 2m + 1$，
合并同类项，得$x = 2m + 1$。
解方程$x = 2x - 3m$，
移项，得$x - 2x = -3m$，
合并同类项，得$-x = -3m$，
系数化为1，得$x = 3m$。
根据题意列方程，得$2m + 1 = 2× 3m$，
移项，得$2m - 6m = -1$，
合并同类项，得$-4m = -1$，
系数化为1，得$m = \frac{1}{4}$。
【答案】
$m=\frac{1}{4}$
【知识点】
解一元一次方程；方程的解；列方程求参数
【点评】
本题重点考查一元一次方程的解法和方程解的应用，解题关键是先用参数m表示出两个方程的解，再根据题目给出的倍数关系建立关于m的方程求解，解题时需注意移项要变号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以按三步思考：第一步，把m看作常数，分别解两个关于x的一元一次方程，得到两个用含m的代数式表示的解；第二步，根据“第一个方程的解是第二个方程的解的2倍”的数量关系，列出关于m的一元一次方程；第三步，解关于m的方程，即可求出m的值。
【解析】
解：解方程$4x - 2m = 3x + 1$，
移项，得$4x - 3x = 2m + 1$，
合并同类项，得$x = 2m + 1$。
解方程$x = 2x - 3m$，
移项，得$x - 2x = -3m$，
合并同类项，得$-x = -3m$，
系数化为1，得$x = 3m$。
根据题意列方程，得$2m + 1 = 2× 3m$，
移项，得$2m - 6m = -1$，
合并同类项，得$-4m = -1$，
系数化为1，得$m = \frac{1}{4}$。
【答案】
$m=\frac{1}{4}$
【知识点】
解一元一次方程；方程的解；列方程求参数
【点评】
本题重点考查一元一次方程的解法和方程解的应用，解题关键是先用参数m表示出两个方程的解，再根据题目给出的倍数关系建立关于m的方程求解，解题时需注意移项要变号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
