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7 教材 P74 目标与评定 T9 变式 计算：
(1) $0.47 - 4\frac{5}{6} - (-1.53) - 1\frac{1}{6}$；
(2) $[45 - (\frac{7}{9} - \frac{11}{12} + \frac{5}{6}) × 36] × \frac{1}{5}$。
(1) $0.47 - 4\frac{5}{6} - (-1.53) - 1\frac{1}{6}$；
(2) $[45 - (\frac{7}{9} - \frac{11}{12} + \frac{5}{6}) × 36] × \frac{1}{5}$。
答案
7. (1) $-4$ (2) $4$
解析
【分析】
(1) 本题是有理数加减混合运算，解题时先将减法统一为加法，再观察数的特征，利用加法交换律和结合律，将小数凑整、同分母的分数合并，简化计算过程。
(2) 本题是有理数的四则混合运算，观察到小括号外乘的36是小括号内各分数分母的公倍数，可先利用乘法分配律计算小括号部分与36的乘积，避免通分，再按运算顺序依次计算即可。
【解析】
(1) 原式$=0.47 - 4\frac{5}{6} + 1.53 - 1\frac{1}{6}$
$=(0.47 + 1.53) + (-4\frac{5}{6} - 1\frac{1}{6})$
$=2 + [-(4\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6})]$
$=2 - 6$
$=-4$
(2) 原式$=[45 - (\frac{7}{9}×36 - \frac{11}{12}×36 + \frac{5}{6}×36)] × \frac{1}{5}$
$=[45 - (28 - 33 + 30)] × \frac{1}{5}$
$=(45 - 25) × \frac{1}{5}$
$=20 × \frac{1}{5}$
$=4$
【答案】
(1) $\boxed{-4}$；(2) $\boxed{4}$
【知识点】
加法运算律，乘法分配律，有理数混合运算
【点评】
这两道题是有理数运算的典型题型，核心是灵活运用运算律简化计算步骤，降低计算量，掌握这类简便运算技巧能有效提升运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.8
(1) 本题是有理数加减混合运算，解题时先将减法统一为加法，再观察数的特征，利用加法交换律和结合律，将小数凑整、同分母的分数合并，简化计算过程。
(2) 本题是有理数的四则混合运算，观察到小括号外乘的36是小括号内各分数分母的公倍数，可先利用乘法分配律计算小括号部分与36的乘积，避免通分，再按运算顺序依次计算即可。
【解析】
(1) 原式$=0.47 - 4\frac{5}{6} + 1.53 - 1\frac{1}{6}$
$=(0.47 + 1.53) + (-4\frac{5}{6} - 1\frac{1}{6})$
$=2 + [-(4\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6})]$
$=2 - 6$
$=-4$
(2) 原式$=[45 - (\frac{7}{9}×36 - \frac{11}{12}×36 + \frac{5}{6}×36)] × \frac{1}{5}$
$=[45 - (28 - 33 + 30)] × \frac{1}{5}$
$=(45 - 25) × \frac{1}{5}$
$=20 × \frac{1}{5}$
$=4$
【答案】
(1) $\boxed{-4}$；(2) $\boxed{4}$
【知识点】
加法运算律，乘法分配律，有理数混合运算
【点评】
这两道题是有理数运算的典型题型，核心是灵活运用运算律简化计算步骤，降低计算量，掌握这类简便运算技巧能有效提升运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.8
8 计算$24÷(-4)-3×(-5)÷(-1)^4$的结果为（
A.$-6$
B.$-21$
C.$9$
D.$15$
C
）A.$-6$
B.$-21$
C.$9$
D.$15$
答案
8. C
解析
【分析】
这是一道有理数混合运算题，解题时要严格遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。我们可以分步骤运算：第一步先计算乘方项$(-1)^4$，第二步分别计算所有乘除部分的结果，第三步再计算加减得到最终结果，计算过程中要特别注意每一步的符号判断，避免符号出错。
【解析】
按照有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 先计算乘方：$(-1)^4=1$
2. 再计算乘除部分（从左到右依次运算）：
$24÷(-4)=-6$
$3×(-5)÷1=-15÷1=-15$
3. 最后计算加减：
原式$=-6 - (-15)=-6+15=9$
因此结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘方运算；有理数乘除运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算顺序和符号判断，计算时要牢记运算优先级，尤其要注意负数参与运算时的符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数混合运算题，解题时要严格遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。我们可以分步骤运算：第一步先计算乘方项$(-1)^4$，第二步分别计算所有乘除部分的结果，第三步再计算加减得到最终结果，计算过程中要特别注意每一步的符号判断，避免符号出错。
【解析】
按照有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 先计算乘方：$(-1)^4=1$
2. 再计算乘除部分（从左到右依次运算）：
$24÷(-4)=-6$
$3×(-5)÷1=-15÷1=-15$
3. 最后计算加减：
原式$=-6 - (-15)=-6+15=9$
因此结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘方运算；有理数乘除运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的运算顺序和符号判断，计算时要牢记运算优先级，尤其要注意负数参与运算时的符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
9 计算：
(1) $2^3 × (-\dfrac{1}{2} + 1) ÷ (1 - 3)$；
(2) $-1^4 + |6 - 10| - (\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{8}) × (-24)$。
(1) $2^3 × (-\dfrac{1}{2} + 1) ÷ (1 - 3)$；
(2) $-1^4 + |6 - 10| - (\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{8}) × (-24)$。
答案
9. (1) 原式$=8×\frac{1}{2}÷(-2)=4÷(-2)=-2$ (2) 原式$=-1+4-[\frac{3}{4}×(-24)-\frac{1}{6}×(-24)+\frac{1}{8}×(-24)]=3-(-18+4-3)=3-(-17)=20$
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右”的顺序，可结合运算律简化计算。
(1) 先计算乘方$2^3$，再分别计算两个括号内的加减法，最后按从左到右的顺序计算乘除即可。
(2) 先计算乘方$-1^4$和绝对值$|6-10|$，后面含括号的乘法运算可利用乘法分配律展开计算，避免通分，最后按顺序计算加减，注意符号变化。
【解析】
(1) 先计算乘方和括号内的运算：
$2^3=8$，$-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{1}{2}$，$1-3=-2$
原式$=8×\dfrac{1}{2}÷(-2)$
$=4÷(-2)$
$=-2$
(2) 先计算乘方、绝对值，再利用乘法分配律计算乘法部分：
$-1^4=-1$，$|6-10|=|-4|=4$
$(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8})×(-24)=\dfrac{3}{4}×(-24)-\dfrac{1}{6}×(-24)+\dfrac{1}{8}×(-24)=-18+4-3=-17$
原式$=-1+4-(-17)$
$=3+17$
$=20$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{20}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，重点考察运算顺序的掌握和符号处理能力，合理运用乘法分配律可简化计算过程，降低出错概率，计算时要注意区分$-1^4$和$(-1)^4$的差异，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的混合运算，解题遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右”的顺序，可结合运算律简化计算。
(1) 先计算乘方$2^3$，再分别计算两个括号内的加减法，最后按从左到右的顺序计算乘除即可。
(2) 先计算乘方$-1^4$和绝对值$|6-10|$，后面含括号的乘法运算可利用乘法分配律展开计算，避免通分，最后按顺序计算加减，注意符号变化。
【解析】
(1) 先计算乘方和括号内的运算：
$2^3=8$，$-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{1}{2}$，$1-3=-2$
原式$=8×\dfrac{1}{2}÷(-2)$
$=4÷(-2)$
$=-2$
(2) 先计算乘方、绝对值，再利用乘法分配律计算乘法部分：
$-1^4=-1$，$|6-10|=|-4|=4$
$(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8})×(-24)=\dfrac{3}{4}×(-24)-\dfrac{1}{6}×(-24)+\dfrac{1}{8}×(-24)=-18+4-3=-17$
原式$=-1+4-(-17)$
$=3+17$
$=20$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{20}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，重点考察运算顺序的掌握和符号处理能力，合理运用乘法分配律可简化计算过程，降低出错概率，计算时要注意区分$-1^4$和$(-1)^4$的差异，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
10 [2026杭州期中]784 923≈
$7.8×10^5$
（精确到万位）。答案
10. $7.8×10^5$
解析
【分析】
要解决这道精确到万位求近似数的题目，按以下思路思考：①先明确精确度规则：精确到万位时，需要观察万位的下一位（千位）的数字，通过四舍五入取舍尾数；②定位原数的万位：对784923从右往左数数位，第五位是万位，对应数字为8；③判断千位数字：千位为4，小于5，因此直接舍去万位后的所有尾数；④最后将结果用科学记数法表示，清晰体现精确度。
【解析】
解：第一步，确定784923的万位是从右数第5位，对应数字为8，万位后一位即千位的数字是4；
第二步，根据四舍五入规则，4＜5，因此舍去万位后的所有尾数，得到780000；
第三步，将780000改写为科学记数法，即$7.8×10^5$。
【答案】
$7.8×10^5$
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题是近似数求取的基础题，解题的关键是找准精确位的下一位数字进行四舍五入，用科学记数法表示近似数可以清晰体现精确程度，避免和普通整数的数位混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道精确到万位求近似数的题目，按以下思路思考：①先明确精确度规则：精确到万位时，需要观察万位的下一位（千位）的数字，通过四舍五入取舍尾数；②定位原数的万位：对784923从右往左数数位，第五位是万位，对应数字为8；③判断千位数字：千位为4，小于5，因此直接舍去万位后的所有尾数；④最后将结果用科学记数法表示，清晰体现精确度。
【解析】
解：第一步，确定784923的万位是从右数第5位，对应数字为8，万位后一位即千位的数字是4；
第二步，根据四舍五入规则，4＜5，因此舍去万位后的所有尾数，得到780000；
第三步，将780000改写为科学记数法，即$7.8×10^5$。
【答案】
$7.8×10^5$
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题是近似数求取的基础题，解题的关键是找准精确位的下一位数字进行四舍五入，用科学记数法表示近似数可以清晰体现精确程度，避免和普通整数的数位混淆。
【难度系数】
0.7
11 34万用科学记数法表示为
$3.4×10^5$
.答案
11. $3.4×10^5$
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题分两步进行：第一步先把带“万”单位的数转化为普通整数，第二步按照规则确定$a$和$n$的值即可。首先34万等价于340000，要让$a$满足取值范围，需要把340000的小数点向左移动到首位非零数字的后面，数清楚小数点移动的位数就能得到$n$的值，最终即可写出结果。
【解析】
解：1. 单位换算：将34万改写为普通整数，$34\mathrm{万}=340000$
2. 确定$a$的值：根据科学记数法的要求，把340000的小数点向左移动5位，得到$a=3.4$，满足$1≤3.4＜10$的要求。
3. 确定$n$的值：小数点一共向左移动了5位，因此$n=5$。
综上，34万用科学记数法表示为$3.4×10^5$。
【答案】
$3.4×10^5$
【知识点】
1. 科学记数法的表示
2. 大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是掌握科学记数法的表示规则，正确确定$a$的取值和$n$的数值，属于基础题型，熟练掌握相关规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题分两步进行：第一步先把带“万”单位的数转化为普通整数，第二步按照规则确定$a$和$n$的值即可。首先34万等价于340000，要让$a$满足取值范围，需要把340000的小数点向左移动到首位非零数字的后面，数清楚小数点移动的位数就能得到$n$的值，最终即可写出结果。
【解析】
解：1. 单位换算：将34万改写为普通整数，$34\mathrm{万}=340000$
2. 确定$a$的值：根据科学记数法的要求，把340000的小数点向左移动5位，得到$a=3.4$，满足$1≤3.4＜10$的要求。
3. 确定$n$的值：小数点一共向左移动了5位，因此$n=5$。
综上，34万用科学记数法表示为$3.4×10^5$。
【答案】
$3.4×10^5$
【知识点】
1. 科学记数法的表示
2. 大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是掌握科学记数法的表示规则，正确确定$a$的取值和$n$的数值，属于基础题型，熟练掌握相关规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
12 有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年$1.60×10^{7}$公顷的速度从地球上消失。
数据$1.60×10^{7}$精确到
数据$1.60×10^{7}$精确到
十万
位。答案
12. 十万
解析
【分析】
要判断用科学记数法表示的数精确到哪一位，首先需要将科学记数法还原为原数，再找到科学记数法中a部分的最后一位数字，看它在原数中对应的数位，该数位就是这个数精确到的数位，注意不能直接根据a的小数位数直接判断精确度。
【解析】
第一步：将$1.60×10^{7}$还原为原数：$1.60×10^{7}=16000000$；
第二步：确定$1.60$的末位数字是0，观察该0在原数16000000中的对应数位：1对应千万位，6对应百万位，末尾的0对应十万位，因此$1.60×10^{7}$精确到十万位。
【答案】
十万
【知识点】
科学记数法、近似数、精确度
【点评】
本题是近似数相关的典型基础题，解题的核心是避免直接根据$1.60$的小数位数判断精确度，掌握还原原数后对应数位判断的方法即可正确求解。
【难度系数】
0.7
要判断用科学记数法表示的数精确到哪一位，首先需要将科学记数法还原为原数，再找到科学记数法中a部分的最后一位数字，看它在原数中对应的数位，该数位就是这个数精确到的数位，注意不能直接根据a的小数位数直接判断精确度。
【解析】
第一步：将$1.60×10^{7}$还原为原数：$1.60×10^{7}=16000000$；
第二步：确定$1.60$的末位数字是0，观察该0在原数16000000中的对应数位：1对应千万位，6对应百万位，末尾的0对应十万位，因此$1.60×10^{7}$精确到十万位。
【答案】
十万
【知识点】
科学记数法、近似数、精确度
【点评】
本题是近似数相关的典型基础题，解题的核心是避免直接根据$1.60$的小数位数判断精确度，掌握还原原数后对应数位判断的方法即可正确求解。
【难度系数】
0.7
13 王先生到市行政中心大楼办事，乘电梯向上一层记作+1层，向下一层记作-1层，王先生从1层出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，-3，+10，-8，+12，-7，-10。王先生最后
在
1层（填“在”或“不在”）。答案
13. 在
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中正负号的含义：“+”表示向上走的楼层数，“-”表示向下走的楼层数；要判断王先生最后是否在1层，只需要把所有楼层变化的数值相加，若计算结果为0，说明最后回到了出发点1层，若结果不为0，则不在1层。
【解析】
根据题意，将所有楼层变化的数相加，计算总变化量：
$\begin{aligned}&(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)\\=&6-3+10-8+12-7-10\\=&3+10-8+12-7-10\\=&13-8+12-7-10\\=&5+12-7-10\\=&17-7-10\\=&10-10\\=&0\end{aligned}$
总变化量为0，说明王先生最后回到了出发的1层。
【答案】
在
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活中的电梯升降场景出题，解题的核心是理解正负数表示相反意义的量，再通过有理数加法运算求出总变化量，即可快速判断最终位置。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中正负号的含义：“+”表示向上走的楼层数，“-”表示向下走的楼层数；要判断王先生最后是否在1层，只需要把所有楼层变化的数值相加，若计算结果为0，说明最后回到了出发点1层，若结果不为0，则不在1层。
【解析】
根据题意，将所有楼层变化的数相加，计算总变化量：
$\begin{aligned}&(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)\\=&6-3+10-8+12-7-10\\=&3+10-8+12-7-10\\=&13-8+12-7-10\\=&5+12-7-10\\=&17-7-10\\=&10-10\\=&0\end{aligned}$
总变化量为0，说明王先生最后回到了出发的1层。
【答案】
在
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活中的电梯升降场景出题，解题的核心是理解正负数表示相反意义的量，再通过有理数加法运算求出总变化量，即可快速判断最终位置。
【难度系数】
0.9
14 教材P75目标与评定T14变式 “十一”黄金周期间，小明与同学相约外出游玩，妈妈通过手机给了他300元零花钱，如图(单位：元)是他钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题(假设他初始钱包余额为0元)：
（1）截图中哪一笔支出费用最大？最大费用为多少？
（2）小明回家后想起来误删了一条景点门票的交易记录，他钱包最终显示余额为9元，请帮他计算出景点门票的价格。
（1）截图中哪一笔支出费用最大？最大费用为多少？
（2）小明回家后想起来误删了一条景点门票的交易记录，他钱包最终显示余额为9元，请帮他计算出景点门票的价格。
答案
14. (1) 因为$|-155|＞|-37|＞|-33|＞|-28|＞|-18.5|$，所以给超市的支出费用最大，是155元 (2) 因为$300+13.5+7+(-155)+(-37)+(-33)+(-28)+(-18.5)=49$(元)，$49-9=40$(元)，所以景点门票的价格是40元
解析
【分析】
（1）首先明确零钱明细中正数代表收入，负数代表支出，支出的金额大小对应负数的绝对值大小，绝对值越大说明支出越高，因此只需提取所有支出项，比较它们的绝对值大小就能找到最大支出。
（2）先根据现有交易记录计算出对应的余额，由于最终实际余额为9元，现有记录计算出的余额和实际余额的差额就是被误删的景点门票支出，用现有记录的余额减去最终余额即可得到门票价格。
【解析】
（1）由题意可知，明细中正数为收入，负数为支出，计算各支出项的绝对值：
$|-28|=28$，$|-33|=33$，$|-155|=155$，$|-37|=37$，$|-18.5|=18.5$
比较大小得$|-155|＞|-37|＞|-33|＞|-28|＞|-18.5|$，因此扫二维码付款给超市的支出最大，对应金额为155元。
（2）初始余额为0元，先计算现有所有交易记录的余额：
$300+13.5+7+(-155)+(-37)+(-33)+(-28)+(-18.5)=49$（元）
已知最终实际余额为9元，因此景点门票价格为：
$49-9=40$（元）
【答案】
(1) 给超市的支出费用最大，最大费用为155元；
(2) 景点门票的价格是40元。
【知识点】
正负数的实际意义，有理数的加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活中的零钱账单场景出题，将数学知识和实际生活紧密结合，既考查了对正负数、绝对值基础概念的理解，也检验了有理数加减运算的能力，解题时注意区分收入和支出，计算时仔细即可。
【难度系数】
0.85
（1）首先明确零钱明细中正数代表收入，负数代表支出，支出的金额大小对应负数的绝对值大小，绝对值越大说明支出越高，因此只需提取所有支出项，比较它们的绝对值大小就能找到最大支出。
（2）先根据现有交易记录计算出对应的余额，由于最终实际余额为9元，现有记录计算出的余额和实际余额的差额就是被误删的景点门票支出，用现有记录的余额减去最终余额即可得到门票价格。
【解析】
（1）由题意可知，明细中正数为收入，负数为支出，计算各支出项的绝对值：
$|-28|=28$，$|-33|=33$，$|-155|=155$，$|-37|=37$，$|-18.5|=18.5$
比较大小得$|-155|＞|-37|＞|-33|＞|-28|＞|-18.5|$，因此扫二维码付款给超市的支出最大，对应金额为155元。
（2）初始余额为0元，先计算现有所有交易记录的余额：
$300+13.5+7+(-155)+(-37)+(-33)+(-28)+(-18.5)=49$（元）
已知最终实际余额为9元，因此景点门票价格为：
$49-9=40$（元）
【答案】
(1) 给超市的支出费用最大，最大费用为155元；
(2) 景点门票的价格是40元。
【知识点】
正负数的实际意义，有理数的加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活中的零钱账单场景出题，将数学知识和实际生活紧密结合，既考查了对正负数、绝对值基础概念的理解，也检验了有理数加减运算的能力，解题时注意区分收入和支出，计算时仔细即可。
【难度系数】
0.85
