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15 现有20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1) 20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重
(2) 与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3) 若白菜每千克的售价为1.5元，则出售这20筐白菜可获得多少元？
(1) 20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重
6
千克.(2) 与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3) 若白菜每千克的售价为1.5元，则出售这20筐白菜可获得多少元？
答案
15. (1) 6 (2) 因为$-3.5×2-2×3-1.5×2+0×1+1×4+2.5×8=-7-6-3+0+4+20=8$(千克)，所以与标准质量比较，20筐白菜总计超过8千克 (3) 因为$(15×20+8)×1.5=(300+8)×1.5=308×1.5=462$(元)，所以出售这20筐白菜可获得462元
解析
【分析】
(1) 与标准质量的差值中，正数越大对应的实际质量越重，负数越小对应的实际质量越轻，找到最重、最轻筐对应的差值，二者相减即可得到重量差；
(2) 要计算20筐白菜总计超过或不足的质量，将每个差值乘对应筐数后求和，结果为正则说明超过标准总质量，结果为负则说明不足；
(3) 先计算20筐白菜的总质量：标准总质量（每筐标准质量×筐数）加上第二问求出的总计超出的质量，再用总质量乘每千克售价，即可得到总销售额。
【解析】
(1) 最重的一筐与标准质量的差值为2.5千克，最轻的一筐与标准质量的差值为-3.5千克，
重量差为：$2.5-(-3.5)=6$（千克）
(2) 计算总差值：
$\begin{aligned}&-3.5×2-2×3-1.5×2+0×1+1×4+2.5×8 \\=&-7-6-3+0+4+20 \\=&8（千克）\end{aligned}$
结果为正，说明20筐白菜总计超过标准质量8千克。
(3) 20筐白菜总质量：$15×20+8=308$（千克）
总销售额：$308×1.5=462$（元）
【答案】
(1) 6；(2) 总计超过8千克；(3) 出售这20筐白菜可获得462元
【知识点】
正负数的应用、有理数混合运算、售价计算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的实际应用，解题关键是理解正负数表示“超出/不足标准量”的含义，计算时注意运算顺序和符号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.75
(1) 与标准质量的差值中，正数越大对应的实际质量越重，负数越小对应的实际质量越轻，找到最重、最轻筐对应的差值，二者相减即可得到重量差；
(2) 要计算20筐白菜总计超过或不足的质量，将每个差值乘对应筐数后求和，结果为正则说明超过标准总质量，结果为负则说明不足；
(3) 先计算20筐白菜的总质量：标准总质量（每筐标准质量×筐数）加上第二问求出的总计超出的质量，再用总质量乘每千克售价，即可得到总销售额。
【解析】
(1) 最重的一筐与标准质量的差值为2.5千克，最轻的一筐与标准质量的差值为-3.5千克，
重量差为：$2.5-(-3.5)=6$（千克）
(2) 计算总差值：
$\begin{aligned}&-3.5×2-2×3-1.5×2+0×1+1×4+2.5×8 \\=&-7-6-3+0+4+20 \\=&8（千克）\end{aligned}$
结果为正，说明20筐白菜总计超过标准质量8千克。
(3) 20筐白菜总质量：$15×20+8=308$（千克）
总销售额：$308×1.5=462$（元）
【答案】
(1) 6；(2) 总计超过8千克；(3) 出售这20筐白菜可获得462元
【知识点】
正负数的应用、有理数混合运算、售价计算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的实际应用，解题关键是理解正负数表示“超出/不足标准量”的含义，计算时注意运算顺序和符号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.75
16 下列各式中,值最小的是 (
A.2×0+1-9
B.2+0×1-9
C.2+0-1×9
D.2+0+1-9
A
)A.2×0+1-9
B.2+0×1-9
C.2+0-1×9
D.2+0+1-9
答案
16. A
解析
【分析】
本题需要先根据有理数混合运算的顺序（先算乘除，后算加减）分别计算出四个选项的结果，再对结果进行大小比较，即可找出值最小的选项。
【解析】
我们依次计算每个选项的结果：
A选项：先算乘法$2×0=0$，再按从左到右计算加减：$0+1-9=-8$；
B选项：先算乘法$0×1=0$，再按从左到右计算加减：$2+0-9=-7$；
C选项：先算乘法$1×9=9$，再按从左到右计算加减：$2+0-9=-7$；
D选项：直接按从左到右计算加减：$2+0+1-9=-6$；
比较四个结果的大小：$-8＜-7=-7＜-6$，因此值最小的是A选项对应的结果。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算题，核心是牢记有理数混合运算“先乘除、后加减”的运算顺序，计算时注意符号，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
本题需要先根据有理数混合运算的顺序（先算乘除，后算加减）分别计算出四个选项的结果，再对结果进行大小比较，即可找出值最小的选项。
【解析】
我们依次计算每个选项的结果：
A选项：先算乘法$2×0=0$，再按从左到右计算加减：$0+1-9=-8$；
B选项：先算乘法$0×1=0$，再按从左到右计算加减：$2+0-9=-7$；
C选项：先算乘法$1×9=9$，再按从左到右计算加减：$2+0-9=-7$；
D选项：直接按从左到右计算加减：$2+0+1-9=-6$；
比较四个结果的大小：$-8＜-7=-7＜-6$，因此值最小的是A选项对应的结果。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算题，核心是牢记有理数混合运算“先乘除、后加减”的运算顺序，计算时注意符号，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
17 按如图所示的程序运算.如果开始输入的值是5,那么第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,…,第2024次输出的结果是
（
A.12
B.10
C.6
D.3
（
B
）A.12
B.10
C.6
D.3
答案
17. B 解析:因为开始输入的值是5,所以第1次输出的结果是$5-(-7)=5+7=12$,第2次输出的结果是$12÷2=6$,第3次输出的结果是$6÷2=3$,第4次输出的结果是$3-(-7)=3+7=10$,第5次输出的结果是$10÷2=5$,第6次输出的结果是$5-(-7)=5+7=12$,…. 所以每输入5次为一组循环. 因为$2024÷5=404……4$,所以第2024次输出的结果与第4次输出的结果一致，为10.
解析
【分析】
遇到这类程序运算的规律题，首先要按照程序规则依次计算前几次的输出结果，直到出现重复的结果，找到循环周期；再用总次数除以周期得到余数，余数对应周期里的第几个数，就是所求的输出结果。本题先从输入x=5开始，按奇偶性选择对应的运算，逐步计算输出值，找到循环规律后求解第2024次的结果即可。
【解析】
已知初始输入x=5：
第1次输出：5是奇数，故$5-(-7)=5+7=12$；
第2次输出：12是偶数，故$12÷2=6$；
第3次输出：6是偶数，故$6÷2=3$；
第4次输出：3是奇数，故$3-(-7)=3+7=10$；
第5次输出：10是偶数，故$10÷2=5$；
第6次输出：5是奇数，故$5-(-7)=12$，和第1次输出结果相同，可知输出结果每5次为一个周期循环，周期内的结果依次为12、6、3、10、5。
计算$2024÷5=404······4$，余数为4，说明第2024次输出的结果和周期内第4次的输出结果一致，为10。
【答案】
B
【知识点】
有理数运算，周期规律，流程图计算
【点评】
本题将程序流程图和有理数运算、规律探究相结合，解题的核心是先通过计算前几次的输出确定循环周期，再利用余数定位对应结果，考查学生的运算能力和归纳规律的能力，解题时要注意准确计算每次的输出，避免找错周期。
【难度系数】
0.7
遇到这类程序运算的规律题，首先要按照程序规则依次计算前几次的输出结果，直到出现重复的结果，找到循环周期；再用总次数除以周期得到余数，余数对应周期里的第几个数，就是所求的输出结果。本题先从输入x=5开始，按奇偶性选择对应的运算，逐步计算输出值，找到循环规律后求解第2024次的结果即可。
【解析】
已知初始输入x=5：
第1次输出：5是奇数，故$5-(-7)=5+7=12$；
第2次输出：12是偶数，故$12÷2=6$；
第3次输出：6是偶数，故$6÷2=3$；
第4次输出：3是奇数，故$3-(-7)=3+7=10$；
第5次输出：10是偶数，故$10÷2=5$；
第6次输出：5是奇数，故$5-(-7)=12$，和第1次输出结果相同，可知输出结果每5次为一个周期循环，周期内的结果依次为12、6、3、10、5。
计算$2024÷5=404······4$，余数为4，说明第2024次输出的结果和周期内第4次的输出结果一致，为10。
【答案】
B
【知识点】
有理数运算，周期规律，流程图计算
【点评】
本题将程序流程图和有理数运算、规律探究相结合，解题的核心是先通过计算前几次的输出确定循环周期，再利用余数定位对应结果，考查学生的运算能力和归纳规律的能力，解题时要注意准确计算每次的输出，避免找错周期。
【难度系数】
0.7
18 [2025南充]2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒. 用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（
A.$8.5×10^2$米/秒
B.$8.5×10^3$米/秒
C.$8.5×10^4$米/秒
D.$85×10^3$米/秒
B
）A.$8.5×10^2$米/秒
B.$8.5×10^3$米/秒
C.$8.5×10^4$米/秒
D.$85×10^3$米/秒
答案
18. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据马赫与米/秒的换算关系，算出导弹的平均速度的具体数值，再将该数值按照科学记数法的规范格式改写，最后对应选项选出正确答案即可。科学记数法的核心规则是把数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数，$n$的取值等于原数的整数位数减1。
【解析】
第一步，计算25马赫对应的速度：
已知1马赫约为340米/秒，因此25马赫的速度为$25×340=8500$米/秒。
第二步，将8500改写为科学记数法形式：
8500的整数位数为4位，因此$n=4-1=3$，$a=8.5$，即$8500=8.5×10^3$米/秒，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；有理数乘法运算
【点评】
本题结合时事热点考查科学记数法的实际应用，解题的关键是先准确计算出速度的数值，再严格按照科学记数法的规则改写，要注意$a$的取值范围必须满足$1≤a＜10$，避免出现不规范的表示形式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要根据马赫与米/秒的换算关系，算出导弹的平均速度的具体数值，再将该数值按照科学记数法的规范格式改写，最后对应选项选出正确答案即可。科学记数法的核心规则是把数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数，$n$的取值等于原数的整数位数减1。
【解析】
第一步，计算25马赫对应的速度：
已知1马赫约为340米/秒，因此25马赫的速度为$25×340=8500$米/秒。
第二步，将8500改写为科学记数法形式：
8500的整数位数为4位，因此$n=4-1=3$，$a=8.5$，即$8500=8.5×10^3$米/秒，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；有理数乘法运算
【点评】
本题结合时事热点考查科学记数法的实际应用，解题的关键是先准确计算出速度的数值，再严格按照科学记数法的规则改写，要注意$a$的取值范围必须满足$1≤a＜10$，避免出现不规范的表示形式。
【难度系数】
0.8
19 若$x,y,z$都是有理数，且$x+y+z=0,xyz＜0$，则$\frac{x+y}{|z|} - \frac{y+z}{|x|} - \frac{x+z}{|y|}$的值是
3或-1
。答案
19. 3或-1 解析:因为$x+y+z=0$,所以$y+z=-x$,$x+z=-y$,$x+y=-z$. 所以原式$=\frac{-z}{|z|}-\frac{-x}{|x|}-\frac{-y}{|y|}=\frac{-z}{|z|}+\frac{x}{|x|}+\frac{y}{|y|}$. 因为$x+y+z=0$,$xyz＜0$,所以$x,y,z$必为两正一负. 所以当$x$为负数时,原式$=\frac{-z}{z}+\frac{x}{-x}+\frac{y}{y}=-1-1+1=-1$;当$y$为负数时,原式$=\frac{-z}{z}+\frac{x}{x}+\frac{y}{-y}=-1+1-1=-1$;当$z$为负数时,原式$=\frac{-z}{-z}+\frac{x}{x}+\frac{y}{y}=1+1+1=3$. 综上所述，$\frac{x+y}{|z|}-\frac{y+z}{|x|}-\frac{x+z}{|y|}$的值为3或-1.
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件$x+y+z=0$，可以将原式分子中的$x+y$、$y+z$、$x+z$分别用$-z$、$-x$、$-y$替换，简化代数式；再结合$xyz＜0$和三个数和为0的条件，判断三个有理数的正负个数：三个数乘积为负说明负数个数是奇数（1个或3个），若3个都是负数，和必然为负，不可能等于0，因此确定三个数是两正一负；最后分三种情况，根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，即$\frac{a}{|a|}$当$a＞0$时为1，$a＜0$时为-1，代入化简后的式子计算即可。
【解析】
解：$\because x+y+z=0$，
$\therefore x+y=-z$，$y+z=-x$，$x+z=-y$，
将其代入原式可得：
原式$=\frac{-z}{|z|} - \frac{-x}{|x|} - \frac{-y}{|y|} = -\frac{z}{|z|} + \frac{x}{|x|} + \frac{y}{|y|}$
$\because xyz＜0$，$\therefore x$、$y$、$z$中负数的个数为奇数，即1个或3个，
又$\because x+y+z=0$，若三个数均为负数，和为负数，不符合和为0的条件，
$\therefore x$、$y$、$z$中只有1个负数，另外2个为正数，分三种情况讨论：
①当$x$为负数，$y$、$z$为正数时：
原式$=-\frac{z}{z} + \frac{x}{-x} + \frac{y}{y} = -1 + (-1) + 1 = -1$
②当$y$为负数，$x$、$z$为正数时：
原式$=-\frac{z}{z} + \frac{x}{x} + \frac{y}{-y} = -1 + 1 + (-1) = -1$
③当$z$为负数，$x$、$y$为正数时：
原式$=-\frac{z}{-z} + \frac{x}{x} + \frac{y}{y} = 1 + 1 + 1 = 3$
综上，原式的值为3或-1。
【答案】
3或-1
【知识点】
绝对值的性质，有理数符号判定，代数式化简求值
【点评】
本题综合考查有理数运算与绝对值性质的应用，解题关键是利用三个数和为0的条件替换代数式的分子，再结合乘积的符号确定三个数的正负情况，分类讨论时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察已知条件$x+y+z=0$，可以将原式分子中的$x+y$、$y+z$、$x+z$分别用$-z$、$-x$、$-y$替换，简化代数式；再结合$xyz＜0$和三个数和为0的条件，判断三个有理数的正负个数：三个数乘积为负说明负数个数是奇数（1个或3个），若3个都是负数，和必然为负，不可能等于0，因此确定三个数是两正一负；最后分三种情况，根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，即$\frac{a}{|a|}$当$a＞0$时为1，$a＜0$时为-1，代入化简后的式子计算即可。
【解析】
解：$\because x+y+z=0$，
$\therefore x+y=-z$，$y+z=-x$，$x+z=-y$，
将其代入原式可得：
原式$=\frac{-z}{|z|} - \frac{-x}{|x|} - \frac{-y}{|y|} = -\frac{z}{|z|} + \frac{x}{|x|} + \frac{y}{|y|}$
$\because xyz＜0$，$\therefore x$、$y$、$z$中负数的个数为奇数，即1个或3个，
又$\because x+y+z=0$，若三个数均为负数，和为负数，不符合和为0的条件，
$\therefore x$、$y$、$z$中只有1个负数，另外2个为正数，分三种情况讨论：
①当$x$为负数，$y$、$z$为正数时：
原式$=-\frac{z}{z} + \frac{x}{-x} + \frac{y}{y} = -1 + (-1) + 1 = -1$
②当$y$为负数，$x$、$z$为正数时：
原式$=-\frac{z}{z} + \frac{x}{x} + \frac{y}{-y} = -1 + 1 + (-1) = -1$
③当$z$为负数，$x$、$y$为正数时：
原式$=-\frac{z}{-z} + \frac{x}{x} + \frac{y}{y} = 1 + 1 + 1 = 3$
综上，原式的值为3或-1。
【答案】
3或-1
【知识点】
绝对值的性质，有理数符号判定，代数式化简求值
【点评】
本题综合考查有理数运算与绝对值性质的应用，解题关键是利用三个数和为0的条件替换代数式的分子，再结合乘积的符号确定三个数的正负情况，分类讨论时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
20 计算：
(1) $( \frac{7}{9} - \frac{5}{6} + \frac{1}{6} ) ÷ \frac{1}{18} - 1.45 × 6 + 3.95 × 6$；
(2) $-5 \frac{1}{4} - 2^2 ÷ [ ( -\frac{1}{2} )^2 + 3 × ( -\frac{3}{4} ) ] ÷ (-2^2)$。
(1) $( \frac{7}{9} - \frac{5}{6} + \frac{1}{6} ) ÷ \frac{1}{18} - 1.45 × 6 + 3.95 × 6$；
(2) $-5 \frac{1}{4} - 2^2 ÷ [ ( -\frac{1}{2} )^2 + 3 × ( -\frac{3}{4} ) ] ÷ (-2^2)$。
答案
20. (1) 17 (2) $-5 \frac{3}{4}$
解析
【分析】
(1) 观察算式特点，先将除法转化为乘法，前半部分可利用乘法分配律简化计算，后半部分两项均含因数6，可逆用乘法分配律提取6简化运算，最后合并结果即可。
(2) 遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加减，运算过程中注意符号的处理，避免符号错误。
【解析】
(1) 解：
原式$= ( \frac{7}{9} - \frac{5}{6} + \frac{1}{6} ) × 18 + 6 × (-1.45 + 3.95)$
$= \frac{7}{9} × 18 - \frac{5}{6} × 18 + \frac{1}{6} × 18 + 6 × 2.5$
$= 14 - 15 + 3 + 15$
$= 17$
(2) 解：
原式$= -5\frac{1}{4} - 4 ÷ [ \frac{1}{4} + ( -\frac{9}{4} ) ] ÷ (-4)$
$= -5\frac{1}{4} - 4 ÷ (-2) ÷ (-4)$
$= -5\frac{1}{4} - (-2) ÷ (-4)$
$= -5\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$
$= -5\frac{3}{4}$
【答案】
(1) $\boxed{17}$；(2) $\boxed{-5\frac{3}{4}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则和运算律的灵活运用，解题时要严格遵循运算顺序，合理使用运算律可以减少计算量，同时要格外注意负数乘方、除法运算中的符号变化，防止因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
(1) 观察算式特点，先将除法转化为乘法，前半部分可利用乘法分配律简化计算，后半部分两项均含因数6，可逆用乘法分配律提取6简化运算，最后合并结果即可。
(2) 遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加减，运算过程中注意符号的处理，避免符号错误。
【解析】
(1) 解：
原式$= ( \frac{7}{9} - \frac{5}{6} + \frac{1}{6} ) × 18 + 6 × (-1.45 + 3.95)$
$= \frac{7}{9} × 18 - \frac{5}{6} × 18 + \frac{1}{6} × 18 + 6 × 2.5$
$= 14 - 15 + 3 + 15$
$= 17$
(2) 解：
原式$= -5\frac{1}{4} - 4 ÷ [ \frac{1}{4} + ( -\frac{9}{4} ) ] ÷ (-4)$
$= -5\frac{1}{4} - 4 ÷ (-2) ÷ (-4)$
$= -5\frac{1}{4} - (-2) ÷ (-4)$
$= -5\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$
$= -5\frac{3}{4}$
【答案】
(1) $\boxed{17}$；(2) $\boxed{-5\frac{3}{4}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方运算
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则和运算律的灵活运用，解题时要严格遵循运算顺序，合理使用运算律可以减少计算量，同时要格外注意负数乘方、除法运算中的符号变化，防止因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
21 新考向 新定义题 任意一个正整数$n$都可以写成两个正整数$x,y$相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“$F(n)=|x-y|$”，例如：$12=1×12=2×6=3×4$，则$F(12)=|3-4|=1$.
(1) 填空：$F(6)=$
(2) 若$F(n)=0(10＜n＜50)$，求$n$的值.
(1) 填空：$F(6)=$
1
，$F(18)=$3
；(2) 若$F(n)=0(10＜n＜50)$，求$n$的值.
答案
21. (1) 1 3 解析:因为$6=1×6=2×3$,所以$F(6)=|2-3|=1$. 因为$18=1×18=2×9=3×6$,所以$F(18)=|3-6|=3$. (2) 因为$F(n)=|x-y|$,$F(n)=0$,所以$|x-y|=0$. 所以$x=y$. 所以$n=x·x=x^2$. 因为$10＜n＜50$,所以$10＜x^2＜50$. 因为$3^2=9$,$4^2=16$,$7^2=49$,$8^2=64$,又因为$x$为正整数,所以$3＜x＜8$. 所以$x=4$或5或6或7. 所以$n=x^2=4^2$或$5^2$或$6^2$或$7^2$. 所以$n=16$或25或36或49
解析
【分析】
(1) 解决第一问需先明确新定义的含义：先写出目标正整数所有两个正整数相乘的分解形式，找到两个乘数差的绝对值最小的分解，再计算该组乘数差的绝对值，即可得到F(n)的值。
(2) 第二问已知F(n)=0，结合定义可推出两个乘数相等，即n为完全平方数，再结合n的取值范围10＜n＜50，筛选出该区间内的所有完全平方数即可。
【解析】
(1) 对6进行分解：$6=1×6=2×3$，其中乘数2和3的差的绝对值最小，因此$F(6)=|2-3|=1$；
对18进行分解：$18=1×18=2×9=3×6$，其中乘数3和6的差的绝对值最小，因此$F(18)=|3-6|=3$。
(2) 由新定义可知$F(n)=|x-y|$，已知$F(n)=0$，因此$|x-y|=0$，即$x=y$；
可得$n=x·x=x^2$，说明n是正整数的平方（完全平方数）；
结合$10＜n＜50$，即$10＜x^2＜50$，且x为正整数：
计算得$3^2=9＜10$，$4^2=16$，$5^2=25$，$6^2=36$，$7^2=49$，$8^2=64＞50$，因此x可取4、5、6、7；
对应n的值为$4^2=16$、$5^2=25$、$6^2=36$、$7^2=49$。
【答案】
(1) 1；3
(2) 16、25、36、49
【知识点】
新定义运算，完全平方数，绝对值的性质
【点评】
本题属于新定义类考题，解题核心是准确理解题干给出的运算规则，将新定义问题转化为已学的乘法、绝对值、整数平方等常规知识求解，第二问求解时要注意结合取值范围筛选，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问需先明确新定义的含义：先写出目标正整数所有两个正整数相乘的分解形式，找到两个乘数差的绝对值最小的分解，再计算该组乘数差的绝对值，即可得到F(n)的值。
(2) 第二问已知F(n)=0，结合定义可推出两个乘数相等，即n为完全平方数，再结合n的取值范围10＜n＜50，筛选出该区间内的所有完全平方数即可。
【解析】
(1) 对6进行分解：$6=1×6=2×3$，其中乘数2和3的差的绝对值最小，因此$F(6)=|2-3|=1$；
对18进行分解：$18=1×18=2×9=3×6$，其中乘数3和6的差的绝对值最小，因此$F(18)=|3-6|=3$。
(2) 由新定义可知$F(n)=|x-y|$，已知$F(n)=0$，因此$|x-y|=0$，即$x=y$；
可得$n=x·x=x^2$，说明n是正整数的平方（完全平方数）；
结合$10＜n＜50$，即$10＜x^2＜50$，且x为正整数：
计算得$3^2=9＜10$，$4^2=16$，$5^2=25$，$6^2=36$，$7^2=49$，$8^2=64＞50$，因此x可取4、5、6、7；
对应n的值为$4^2=16$、$5^2=25$、$6^2=36$、$7^2=49$。
【答案】
(1) 1；3
(2) 16、25、36、49
【知识点】
新定义运算，完全平方数，绝对值的性质
【点评】
本题属于新定义类考题，解题核心是准确理解题干给出的运算规则，将新定义问题转化为已学的乘法、绝对值、整数平方等常规知识求解，第二问求解时要注意结合取值范围筛选，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8
