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1. 无限不循环小数叫作
无理数
. 有理数和无理数统称实数
.答案
1. 无理数 实数
解析
【分析】
本题属于基础概念识记类题目，解题时只需对应教材中的核心定义作答即可。首先回忆无理数的定义，其核心特征就是无限不循环，与题干第一个描述对应；再回忆实数的分类相关定义，有理数和无理数是实数的两个组成类别，二者统称为实数，对应第二个描述，直接填入对应概念即可。
【解析】
根据教材中的定义：
1. 无限不循环小数叫做无理数，因此第一个空填无理数；
2. 有理数和无理数统称为实数，因此第二个空填实数。
【答案】
无理数 实数
【知识点】
无理数的定义、实数的概念
【点评】
本题侧重考查基础数学概念的掌握情况，属于基础送分题，学习过程中要重视课本核心定义的记忆，确保这类题目不丢分。
【难度系数】
0.9
本题属于基础概念识记类题目，解题时只需对应教材中的核心定义作答即可。首先回忆无理数的定义，其核心特征就是无限不循环，与题干第一个描述对应；再回忆实数的分类相关定义，有理数和无理数是实数的两个组成类别，二者统称为实数，对应第二个描述，直接填入对应概念即可。
【解析】
根据教材中的定义：
1. 无限不循环小数叫做无理数，因此第一个空填无理数；
2. 有理数和无理数统称为实数，因此第二个空填实数。
【答案】
无理数 实数
【知识点】
无理数的定义、实数的概念
【点评】
本题侧重考查基础数学概念的掌握情况，属于基础送分题，学习过程中要重视课本核心定义的记忆，确保这类题目不丢分。
【难度系数】
0.9
2. 实数的分类
实数
有理数$\{\begin{array}{l}正有理数\\\quad\quad\quad\quad\\\quad\quad\quad\quad\end{array} $有限小数和无限循环小数
无理数$\{\begin{array}{l}正无理数\\\quad\quad\quad\quad\end{array} $无限不循环小数
实数
有理数$\{\begin{array}{l}正有理数\\\quad\quad\quad\quad\\\quad\quad\quad\quad\end{array} $有限小数和无限循环小数
无理数$\{\begin{array}{l}正无理数\\\quad\quad\quad\quad\end{array} $无限不循环小数
答案
2. 零 负有理数 负无理数
解析
【分析】
解题时先回忆实数的分类框架：①实数分为有理数和无理数，其中有理数的小数形式为有限小数或无限循环小数，无理数的小数形式为无限不循环小数。②对有理数按正负性分类时，除正有理数外，还有既不属于正数也不属于负数的零，以及小于0的负有理数，因此前两个空对应填这两类。③对无理数按正负性分类时，由于零属于有理数，因此无理数仅分为正无理数和负无理数两类，第三个空对应填负无理数。
【解析】
根据有理数的分类规则：有理数按正负性可分为正有理数、零、负有理数，因此前两个空依次填零、负有理数；
根据无理数的分类规则：无理数按正负性可分为正无理数、负无理数，因此第三个空填负无理数。
【答案】
零 负有理数 负无理数
【知识点】
实数的分类、有理数的分类、无理数的分类
【点评】
本题是基础概念考察题，核心考查对实数下属的有理数、无理数分类标准的记忆，需注意零是有理数，不属于无理数，分类时不要遗漏该特殊点。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆实数的分类框架：①实数分为有理数和无理数，其中有理数的小数形式为有限小数或无限循环小数，无理数的小数形式为无限不循环小数。②对有理数按正负性分类时，除正有理数外，还有既不属于正数也不属于负数的零，以及小于0的负有理数，因此前两个空对应填这两类。③对无理数按正负性分类时，由于零属于有理数，因此无理数仅分为正无理数和负无理数两类，第三个空对应填负无理数。
【解析】
根据有理数的分类规则：有理数按正负性可分为正有理数、零、负有理数，因此前两个空依次填零、负有理数；
根据无理数的分类规则：无理数按正负性可分为正无理数、负无理数，因此第三个空填负无理数。
【答案】
零 负有理数 负无理数
【知识点】
实数的分类、有理数的分类、无理数的分类
【点评】
本题是基础概念考察题，核心考查对实数下属的有理数、无理数分类标准的记忆，需注意零是有理数，不属于无理数，分类时不要遗漏该特殊点。
【难度系数】
0.9
3. 实数的大小比较
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数
大
.答案
3. 大
解析
【分析】
解题时先回忆数轴的基本规则：数轴通常规定向右为正方向，且数轴上的点和实数是一一对应的，沿正方向数值的变化规律是逐渐增大，结合这个规律就能直接推导得到结论。
【解析】
数轴包含原点、正方向、单位长度三个要素，常规默认向右为数轴的正方向，沿正方向的数值会越来越大，因此在数轴上表示的两个实数，位置在右边的数总比左边的数大。
【答案】
大
【知识点】
数轴的性质；实数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接考察数轴上实数的大小分布规律，是实数相关内容的基础核心知识点，熟练掌握该规律是后续借助数轴解决更多数学问题的基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆数轴的基本规则：数轴通常规定向右为正方向，且数轴上的点和实数是一一对应的，沿正方向数值的变化规律是逐渐增大，结合这个规律就能直接推导得到结论。
【解析】
数轴包含原点、正方向、单位长度三个要素，常规默认向右为数轴的正方向，沿正方向的数值会越来越大，因此在数轴上表示的两个实数，位置在右边的数总比左边的数大。
【答案】
大
【知识点】
数轴的性质；实数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接考察数轴上实数的大小分布规律，是实数相关内容的基础核心知识点，熟练掌握该规律是后续借助数轴解决更多数学问题的基础。
【难度系数】
0.9
1 教材P84课内练习T1变式 下列实数中，无理数是（
A.$-3$
B.$0$
C.$\sqrt{\dfrac{4}{9}}$
D.$\sqrt{5}$
D
）A.$-3$
B.$0$
C.$\sqrt{\dfrac{4}{9}}$
D.$\sqrt{5}$
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查无理数的识别，解题思路如下：第一步先明确有理数和无理数的定义：有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等。第二步逐个分析选项，注意带根号的数要先化简再判断，排除有理数后即可得到正确答案。
【解析】
我们根据有理数和无理数的定义逐个判断选项：
1. 选项A：$-3$是负整数，整数属于有理数，因此A不符合要求；
2. 选项B：$0$是整数，整数属于有理数，因此B不符合要求；
3. 选项C：先化简$\sqrt{\dfrac{4}{9}}$，$\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{2}{3}$是分数，分数属于有理数，因此C不符合要求；
4. 选项D：$\sqrt{5}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，因此D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义、有理数的分类、算术平方根化简
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分有理数和无理数的概念，注意带根号的数需要先化简再判断是否为无理数，避免看到根号就误认为是无理数的误区。
【难度系数】
0.9
这道题考查无理数的识别，解题思路如下：第一步先明确有理数和无理数的定义：有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等。第二步逐个分析选项，注意带根号的数要先化简再判断，排除有理数后即可得到正确答案。
【解析】
我们根据有理数和无理数的定义逐个判断选项：
1. 选项A：$-3$是负整数，整数属于有理数，因此A不符合要求；
2. 选项B：$0$是整数，整数属于有理数，因此B不符合要求；
3. 选项C：先化简$\sqrt{\dfrac{4}{9}}$，$\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{2}{3}$是分数，分数属于有理数，因此C不符合要求；
4. 选项D：$\sqrt{5}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，因此D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义、有理数的分类、算术平方根化简
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分有理数和无理数的概念，注意带根号的数需要先化简再判断是否为无理数，避免看到根号就误认为是无理数的误区。
【难度系数】
0.9
2 教材 P85 作业题 T1 变式 在 $0.458$，$4.3$，$\frac{π}{2}$，$\sqrt{2}$，$-\sqrt{0.001}$，$\frac{1}{7}$，$1.010010001···$（每两个1之间依次多一个0）这几个数中，无理数有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，同时牢记有理数的范围（整数、分数，即有限小数和无限循环小数都属于有理数），再结合常见的无理数类型（含π的数、开方开不尽的数、结构特殊的无限不循环小数），逐一判断给出的数，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个数的类型：
1. $0.458$是有限小数，属于有理数；
2. $4.3$是有限小数，属于有理数；
3. $\frac{π}{2}$：π本身是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\sqrt{2}$：开平方运算后开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
5. $-\sqrt{0.001}$：对0.001开平方运算后开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
6. $\frac{1}{7}$是分数，分数属于有理数（可化为无限循环小数）；
7. $1.010010001···$（每两个1之间依次多一个0）：是无限且不循环的小数，属于无理数。
综上，无理数有$\frac{π}{2}$、$\sqrt{2}$、$-\sqrt{0.001}$、$1.010010001···$，共4个。
【答案】
A
【知识点】
无理数的识别、实数的分类
【点评】
本题核心考查无理数的判定，解题关键是区分有理数和无理数的本质特征：是否为无限不循环小数。注意不要误将“有规律的无限不循环小数”当成循环小数，也不要认为带根号的数都是无理数，需结合开方结果判断。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，同时牢记有理数的范围（整数、分数，即有限小数和无限循环小数都属于有理数），再结合常见的无理数类型（含π的数、开方开不尽的数、结构特殊的无限不循环小数），逐一判断给出的数，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个数的类型：
1. $0.458$是有限小数，属于有理数；
2. $4.3$是有限小数，属于有理数；
3. $\frac{π}{2}$：π本身是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数；
4. $\sqrt{2}$：开平方运算后开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
5. $-\sqrt{0.001}$：对0.001开平方运算后开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
6. $\frac{1}{7}$是分数，分数属于有理数（可化为无限循环小数）；
7. $1.010010001···$（每两个1之间依次多一个0）：是无限且不循环的小数，属于无理数。
综上，无理数有$\frac{π}{2}$、$\sqrt{2}$、$-\sqrt{0.001}$、$1.010010001···$，共4个。
【答案】
A
【知识点】
无理数的识别、实数的分类
【点评】
本题核心考查无理数的判定，解题关键是区分有理数和无理数的本质特征：是否为无限不循环小数。注意不要误将“有规律的无限不循环小数”当成循环小数，也不要认为带根号的数都是无理数，需结合开方结果判断。
【难度系数】
0.7
3 [2026 金华义乌期中]与数轴上的点一一对应的是（
A.有理数
B.无理数
C.整数
D.实数
D
）A.有理数
B.无理数
C.整数
D.实数
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要回忆不同类型的数和数轴上点的对应关系，逐一分析选项：首先明确数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，我们需要找到能覆盖所有数轴对应数的类别。首先排除范围更小的整数、有理数，再判断无理数也不能覆盖所有数轴对应的数，最后结合实数的定义确定正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：有理数都能在数轴上找到对应的点，但数轴上还有部分点表示无理数（如边长为1的正方形的对角线长√2），因此有理数不能和数轴上的点一一对应，排除A；
2. 选项B：无理数可以用数轴上的点表示，但数轴上还有很多点表示有理数，因此无理数不能和数轴上的点一一对应，排除B；
3. 选项C：整数属于有理数的一部分，范围更小，显然不能和数轴上的点一一对应，排除C；
4. 选项D：实数包括有理数和无理数，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来数轴上的每一个点都对应唯一的实数，因此实数与数轴上的点一一对应，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 实数与数轴的对应关系
2. 实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对实数和数轴对应关系的识记，只要熟练掌握相关概念即可快速作答，是实数章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要回忆不同类型的数和数轴上点的对应关系，逐一分析选项：首先明确数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，我们需要找到能覆盖所有数轴对应数的类别。首先排除范围更小的整数、有理数，再判断无理数也不能覆盖所有数轴对应的数，最后结合实数的定义确定正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：有理数都能在数轴上找到对应的点，但数轴上还有部分点表示无理数（如边长为1的正方形的对角线长√2），因此有理数不能和数轴上的点一一对应，排除A；
2. 选项B：无理数可以用数轴上的点表示，但数轴上还有很多点表示有理数，因此无理数不能和数轴上的点一一对应，排除B；
3. 选项C：整数属于有理数的一部分，范围更小，显然不能和数轴上的点一一对应，排除C；
4. 选项D：实数包括有理数和无理数，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来数轴上的每一个点都对应唯一的实数，因此实数与数轴上的点一一对应，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 实数与数轴的对应关系
2. 实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对实数和数轴对应关系的识记，只要熟练掌握相关概念即可快速作答，是实数章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
4 [2026宁波镇海期中]估计$\sqrt{17}$的值在（
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
D
）A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
4. D
解析
【分析】
要估算$\sqrt{17}$的取值范围，核心思路是找到与17相邻的两个正整数的完全平方数，再根据算术平方根的性质（被开方数越大，对应的算术平方根越大），就能确定$\sqrt{17}$在哪两个整数之间。
【解析】
先计算相邻正整数的平方：
$4^2=16$，$5^2=25$
可得$16＜17＜25$
根据算术平方根的增减性，对不等式三边同时开算术平方根，不等号方向不变：
$\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$
化简得$4＜\sqrt{17}＜5$，因此$\sqrt{17}$的值在4和5之间。
【答案】
D
【知识点】
无理数估算；完全平方数；算术平方根性质
【点评】
本题是无理数估算的基础常考题，解题关键是准确找到被开方数相邻的两个完全平方数，再结合算术平方根的性质推导范围，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.85
要估算$\sqrt{17}$的取值范围，核心思路是找到与17相邻的两个正整数的完全平方数，再根据算术平方根的性质（被开方数越大，对应的算术平方根越大），就能确定$\sqrt{17}$在哪两个整数之间。
【解析】
先计算相邻正整数的平方：
$4^2=16$，$5^2=25$
可得$16＜17＜25$
根据算术平方根的增减性，对不等式三边同时开算术平方根，不等号方向不变：
$\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$
化简得$4＜\sqrt{17}＜5$，因此$\sqrt{17}$的值在4和5之间。
【答案】
D
【知识点】
无理数估算；完全平方数；算术平方根性质
【点评】
本题是无理数估算的基础常考题，解题关键是准确找到被开方数相邻的两个完全平方数，再结合算术平方根的性质推导范围，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.85
5 教材P85作业题T3变式 $3 - π$ 的相反数是
$π-3$
，绝对值是$π-3$
。答案
5. $π-3$ $π-3$
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步求相反数，先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数，只需在这个数的整体前面加负号再化简即可。第二步求绝对值，首先要判断3-π的正负性，我们知道π≈3.14，比3大，所以3-π是负数，再根据负数的绝对值等于它的相反数的性质，就能算出绝对值的结果。
【解析】
1. 求$3-π$的相反数：
根据相反数的定义，任意数$a$的相反数为$-a$，因此$3-π$的相反数是$-(3-π)=π-3$。
2. 求$3-π$的绝对值：
因为$π\approx3.14＞3$，所以$3-π＜0$；根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|3-π|=-(3-π)=π-3$。
【答案】
$π-3$；$π-3$
【知识点】
相反数的概念，绝对值的性质，实数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是先准确判断$3-π$的正负性，再结合相反数和绝对值的相关性质计算，熟练掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以分两步思考：第一步求相反数，先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数，只需在这个数的整体前面加负号再化简即可。第二步求绝对值，首先要判断3-π的正负性，我们知道π≈3.14，比3大，所以3-π是负数，再根据负数的绝对值等于它的相反数的性质，就能算出绝对值的结果。
【解析】
1. 求$3-π$的相反数：
根据相反数的定义，任意数$a$的相反数为$-a$，因此$3-π$的相反数是$-(3-π)=π-3$。
2. 求$3-π$的绝对值：
因为$π\approx3.14＞3$，所以$3-π＜0$；根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|3-π|=-(3-π)=π-3$。
【答案】
$π-3$；$π-3$
【知识点】
相反数的概念，绝对值的性质，实数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是先准确判断$3-π$的正负性，再结合相反数和绝对值的相关性质计算，熟练掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
6 教材P85作业题T4变式 [2025温州龙湾期中]
如图,数轴上存在由4个相同的小正方形组成的图形,面积为4.
(1) 该图形中涂色部分是一个正方形ABCD,则涂色部分的面积为
(2) 请在数轴上表示下列各数:$4,-\frac{9}{2},\sqrt{2}$;
(3) 请比较(2)中三个数的大小:
如图,数轴上存在由4个相同的小正方形组成的图形,面积为4.
(1) 该图形中涂色部分是一个正方形ABCD,则涂色部分的面积为
2
,边长为$\sqrt{2}$
;(2) 请在数轴上表示下列各数:$4,-\frac{9}{2},\sqrt{2}$;
(3) 请比较(2)中三个数的大小:
$-\frac{9}{2}$
＜$\sqrt{2}$
＜$4$
.答案
6. (1)2 $\sqrt{2}$ (2)如图所示
(3)$-\frac{9}{2}$ $\sqrt{2}$ 4解析
【分析】
(1) 首先根据4个小正方形总面积为4，先求出单个小正方形的面积和边长，再通过计算涂色三角形的总面积得到涂色正方形的面积，最后根据正方形面积和边长的关系，对面积取算术平方根得到边长。
(2) 要在数轴上表示数，先确定各数的范围：$-\frac{9}{2}=-4.5$，在-5和-4的中点位置；4对应数轴上刻度为4的点；$\sqrt{2}$的长度就是(1)中求出的涂色正方形的边长，从原点向右量取该长度即可找到$\sqrt{2}$的位置。
(3) 按照实数比较大小的规则：负数小于正数，再判断正数$\sqrt{2}$的范围在1和2之间，小于4，即可排出三个数的大小顺序。
【解析】
(1) 已知4个相同小正方形的总面积为4，因此每个小正方形的面积为$4÷4=1$，小正方形的边长为1。
涂色部分由4个直角边长为1的等腰直角三角形组成，每个三角形的面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，因此涂色部分的总面积为$4×\frac{1}{2}=2$。
设涂色正方形的边长为$a$，则$a^2=2$，因为边长为正数，所以$a=\sqrt{2}$。
(2) ① $-\frac{9}{2}=-4.5$，在数轴上-5和-4的中点位置标注该点；
② 4在数轴上刻度为4的位置直接标注；
③ 以原点为起点，向右截取长度等于涂色正方形边长的线段，终点即为$\sqrt{2}$的位置，标注结果如下图。
(3) 根据实数大小比较规则，负数小于正数，因此$-\frac{9}{2}$最小；又因为$1＜\sqrt{2}＜2＜4$，因此三个数的大小顺序为$-\frac{9}{2}＜\sqrt{2}＜4$。
【答案】
(1) $2$，$\sqrt{2}$
(2) 如图所示
(3) $-\frac{9}{2}$，$\sqrt{2}$，$4$
【知识点】
正方形面积计算，实数与数轴，实数大小比较
【点评】
本题结合几何图形考查实数的基础应用，既考查了正方形面积、边长的计算，又考查了实数在数轴上的表示方法和大小比较规则，是巩固实数基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
(1) 首先根据4个小正方形总面积为4，先求出单个小正方形的面积和边长，再通过计算涂色三角形的总面积得到涂色正方形的面积，最后根据正方形面积和边长的关系，对面积取算术平方根得到边长。
(2) 要在数轴上表示数，先确定各数的范围：$-\frac{9}{2}=-4.5$，在-5和-4的中点位置；4对应数轴上刻度为4的点；$\sqrt{2}$的长度就是(1)中求出的涂色正方形的边长，从原点向右量取该长度即可找到$\sqrt{2}$的位置。
(3) 按照实数比较大小的规则：负数小于正数，再判断正数$\sqrt{2}$的范围在1和2之间，小于4，即可排出三个数的大小顺序。
【解析】
(1) 已知4个相同小正方形的总面积为4，因此每个小正方形的面积为$4÷4=1$，小正方形的边长为1。
涂色部分由4个直角边长为1的等腰直角三角形组成，每个三角形的面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，因此涂色部分的总面积为$4×\frac{1}{2}=2$。
设涂色正方形的边长为$a$，则$a^2=2$，因为边长为正数，所以$a=\sqrt{2}$。
(2) ① $-\frac{9}{2}=-4.5$，在数轴上-5和-4的中点位置标注该点；
② 4在数轴上刻度为4的位置直接标注；
③ 以原点为起点，向右截取长度等于涂色正方形边长的线段，终点即为$\sqrt{2}$的位置，标注结果如下图。
(3) 根据实数大小比较规则，负数小于正数，因此$-\frac{9}{2}$最小；又因为$1＜\sqrt{2}＜2＜4$，因此三个数的大小顺序为$-\frac{9}{2}＜\sqrt{2}＜4$。
【答案】
(1) $2$，$\sqrt{2}$
(2) 如图所示
(3) $-\frac{9}{2}$，$\sqrt{2}$，$4$
【知识点】
正方形面积计算，实数与数轴，实数大小比较
【点评】
本题结合几何图形考查实数的基础应用，既考查了正方形面积、边长的计算，又考查了实数在数轴上的表示方法和大小比较规则，是巩固实数基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
7 已知实数$a$,$b$满足$\sqrt{a-9} + |b+3| = 0$,$c$是$\sqrt{11}$的整数部分.求:
(1) $a$,$b$,$c$的值;
(2) $\sqrt{a} -4b +7c$的算术平方根.
(1) $a$,$b$,$c$的值;
(2) $\sqrt{a} -4b +7c$的算术平方根.
答案
7. (1)因为$\sqrt{a-9}+|b+3|=0$，$\sqrt{a-9}≥0$，$|b+3|≥0$，所以$a-9=0$，$b+3=0$。所以$a=9$，$b=-3$。因为$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，所以$3＜\sqrt{11}＜4$，所以$c=3$。所以$a,b,c$的值分别为9，−3，3 (2)由(1)知，$a=9$，$b=-3$，$c=3$，所以$\sqrt{a}-4b+7c=\sqrt{9}-4×(-3)+7×3=3+12+21=36$。因为$\sqrt{36}=6$，所以$\sqrt{a}-4b+7c$的算术平方根为6
解析
【分析】
(1) 求解a、b时，我们知道算术平方根和绝对值都具有非负性，两者相加等于0，说明每个非负项都必须为0，据此列等式即可求出a、b的值；求c时，要估算$\sqrt{11}$的取值范围，找到和11相邻的两个完全平方数，就能确定$\sqrt{11}$在哪两个相邻整数之间，它的整数部分就是较小的那个整数，即c的值。
(2) 先把(1)得到的a、b、c的值代入代数式计算出结果，再根据算术平方根的定义，求出这个结果的算术平方根即可，注意算术平方根是非负的。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{a-9}≥0$，$|b+3|≥0$，且$\sqrt{a-9} + |b+3| = 0$，
所以$\sqrt{a-9}=0$，$|b+3|=0$，
即$a-9=0$，$b+3=0$，
解得$a=9$，$b=-3$。
又因为$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，也就是$3＜\sqrt{11}＜4$，
所以$\sqrt{11}$的整数部分为3，即$c=3$。
(2) 把$a=9$，$b=-3$，$c=3$代入$\sqrt{a} -4b +7c$得：
$\sqrt{9} -4×(-3) +7×3 = 3 +12 +21 = 36$。
36的算术平方根为$\sqrt{36}=6$，即$\sqrt{a} -4b +7c$的算术平方根是6。
【答案】
(1) $a=9$，$b=-3$，$c=3$；
(2) 6
【知识点】
非负数的性质，无理数的估算，算术平方根的计算
【点评】
本题是基础综合题，重点考查非负项和为0的性质、无理数整数部分的估算方法以及算术平方根的定义，解题时要注意代入负数计算时符号的处理，估算无理数时需准确找到相邻的两个完全平方数，避免因估算错误失分。
【难度系数】
0.8
(1) 求解a、b时，我们知道算术平方根和绝对值都具有非负性，两者相加等于0，说明每个非负项都必须为0，据此列等式即可求出a、b的值；求c时，要估算$\sqrt{11}$的取值范围，找到和11相邻的两个完全平方数，就能确定$\sqrt{11}$在哪两个相邻整数之间，它的整数部分就是较小的那个整数，即c的值。
(2) 先把(1)得到的a、b、c的值代入代数式计算出结果，再根据算术平方根的定义，求出这个结果的算术平方根即可，注意算术平方根是非负的。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{a-9}≥0$，$|b+3|≥0$，且$\sqrt{a-9} + |b+3| = 0$，
所以$\sqrt{a-9}=0$，$|b+3|=0$，
即$a-9=0$，$b+3=0$，
解得$a=9$，$b=-3$。
又因为$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，也就是$3＜\sqrt{11}＜4$，
所以$\sqrt{11}$的整数部分为3，即$c=3$。
(2) 把$a=9$，$b=-3$，$c=3$代入$\sqrt{a} -4b +7c$得：
$\sqrt{9} -4×(-3) +7×3 = 3 +12 +21 = 36$。
36的算术平方根为$\sqrt{36}=6$，即$\sqrt{a} -4b +7c$的算术平方根是6。
【答案】
(1) $a=9$，$b=-3$，$c=3$；
(2) 6
【知识点】
非负数的性质，无理数的估算，算术平方根的计算
【点评】
本题是基础综合题，重点考查非负项和为0的性质、无理数整数部分的估算方法以及算术平方根的定义，解题时要注意代入负数计算时符号的处理，估算无理数时需准确找到相邻的两个完全平方数，避免因估算错误失分。
【难度系数】
0.8
