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1 计算$-6+4$的结果是 （
A.$-2$
B.$-8$
C.$2$
D.$8$
A
）A.$-2$
B.$-8$
C.$2$
D.$8$
答案
1. A
解析
【分析】
这是一道有理数异号加法的计算题，解题时需依据有理数加法法则思考：首先判断两个加数的符号为异号，接下来分别求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小后，取绝对值更大的数的符号作为结果的符号，最后用较大的绝对值减去较小的绝对值得到结果的数值部分即可。
【解析】
根据有理数异号两数相加的运算法则计算：
第一步，分别计算两个加数的绝对值：$\left|-6\right|=6$，$\left|4\right|=4$；
第二步，比较绝对值大小，$6＞4$，因此结果的符号和$-6$的符号一致，为负号；
第三步，用较大的绝对值减去较小的绝对值：$6-4=2$；
因此$-6+4=-(6-4)=-2$。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查异号有理数加法法则的应用，属于运算类的基础常考题，掌握对应法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数异号加法的计算题，解题时需依据有理数加法法则思考：首先判断两个加数的符号为异号，接下来分别求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小后，取绝对值更大的数的符号作为结果的符号，最后用较大的绝对值减去较小的绝对值得到结果的数值部分即可。
【解析】
根据有理数异号两数相加的运算法则计算：
第一步，分别计算两个加数的绝对值：$\left|-6\right|=6$，$\left|4\right|=4$；
第二步，比较绝对值大小，$6＞4$，因此结果的符号和$-6$的符号一致，为负号；
第三步，用较大的绝对值减去较小的绝对值：$6-4=2$；
因此$-6+4=-(6-4)=-2$。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查异号有理数加法法则的应用，属于运算类的基础常考题，掌握对应法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2 教材P74目标与评定T6(3)变式 计算$-(-\frac{2}{5})^2$的结果是（
A.$\frac{4}{25}$
B.$-\frac{4}{25}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$-\frac{4}{5}$
B
）A.$\frac{4}{25}$
B.$-\frac{4}{25}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$-\frac{4}{5}$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查有理数的乘方运算，解题时要遵循有理数运算顺序：先算乘方，再处理符号。首先明确运算优先级，乘方的优先级高于负号的化简，因此第一步先计算$(-\frac{2}{5})^2$的结果，再结合最外层的负号得到最终结果，计算乘方时要注意：负数的偶次幂是正数，分数乘方要分子、分母分别乘方。
【解析】
按照运算顺序，先计算乘方部分：
$(-\frac{2}{5})^2 = (-\frac{2}{5}) × (-\frac{2}{5}) = \frac{4}{25}$
再计算最外层的负号：
$-(-\frac{2}{5})^2 = -\frac{4}{25}$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号规律；有理数运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是混淆运算顺序，误将最外层的负号先与底数的负号结合后再计算乘方，或者计算分数乘方时仅对分子乘方忽略分母，解题时牢记先算乘方再化简符号即可避免错误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的乘方运算，解题时要遵循有理数运算顺序：先算乘方，再处理符号。首先明确运算优先级，乘方的优先级高于负号的化简，因此第一步先计算$(-\frac{2}{5})^2$的结果，再结合最外层的负号得到最终结果，计算乘方时要注意：负数的偶次幂是正数，分数乘方要分子、分母分别乘方。
【解析】
按照运算顺序，先计算乘方部分：
$(-\frac{2}{5})^2 = (-\frac{2}{5}) × (-\frac{2}{5}) = \frac{4}{25}$
再计算最外层的负号：
$-(-\frac{2}{5})^2 = -\frac{4}{25}$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号规律；有理数运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是混淆运算顺序，误将最外层的负号先与底数的负号结合后再计算乘方，或者计算分数乘方时仅对分子乘方忽略分母，解题时牢记先算乘方再化简符号即可避免错误。
【难度系数】
0.7
3（易错题）计算$\frac{4}{3}÷(-\frac{8}{3})×\frac{3}{8}$的结果为（
A.$-\frac{4}{3}$
B.$-\frac{3}{4}$
C.$-\frac{16}{3}$
D.$-\frac{3}{16}$
D
）A.$-\frac{4}{3}$
B.$-\frac{3}{4}$
C.$-\frac{16}{3}$
D.$-\frac{3}{16}$
答案
3. D 【易错分析】简便运算是在符合有理数混合运算步骤的前提下才能进行的,若过度地只考虑简便运算,就会选择错误答案 A.
解析
【分析】
本题是有理数的乘除同级混合运算，解题时首先要明确同级运算的规则：按照从左到右的顺序依次计算，不能随意改变运算顺序，不少同学容易为了简便先计算后两个数的乘法，导致结果错误。其次要牢记有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先把所有除法转化为乘法后，先确定结果的符号，再计算数值部分即可。
【解析】
首先根据有理数除法法则，将除法转化为乘法：
$\frac{4}{3}÷(-\frac{8}{3})×\frac{3}{8}=\frac{4}{3}×(-\frac{3}{8})×\frac{3}{8}$
先计算前两个数的乘积，约分可得：
$\frac{4}{3}×(-\frac{3}{8})=-\frac{1}{2}$
再将所得结果乘第三个数：
$-\frac{1}{2}×\frac{3}{8}=-\frac{3}{16}$
注意：若错误先计算$(-\frac{8}{3})×\frac{3}{8}=-1$，再用$\frac{4}{3}÷(-1)=-\frac{4}{3}$，就会错选A，这是违背了同级运算从左到右的顺序导致的错误。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数除法法则、有理数乘法法则
【点评】
本题属于易错题，核心考查有理数乘除混合运算的运算顺序和运算法则，解题时要注意不能为了追求简便运算随意更改同级运算的顺序，同时计算过程中要准确判断结果的符号，避免因运算顺序或符号判断错误失分。
【难度系数】
0.6
本题是有理数的乘除同级混合运算，解题时首先要明确同级运算的规则：按照从左到右的顺序依次计算，不能随意改变运算顺序，不少同学容易为了简便先计算后两个数的乘法，导致结果错误。其次要牢记有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先把所有除法转化为乘法后，先确定结果的符号，再计算数值部分即可。
【解析】
首先根据有理数除法法则，将除法转化为乘法：
$\frac{4}{3}÷(-\frac{8}{3})×\frac{3}{8}=\frac{4}{3}×(-\frac{3}{8})×\frac{3}{8}$
先计算前两个数的乘积，约分可得：
$\frac{4}{3}×(-\frac{3}{8})=-\frac{1}{2}$
再将所得结果乘第三个数：
$-\frac{1}{2}×\frac{3}{8}=-\frac{3}{16}$
注意：若错误先计算$(-\frac{8}{3})×\frac{3}{8}=-1$，再用$\frac{4}{3}÷(-1)=-\frac{4}{3}$，就会错选A，这是违背了同级运算从左到右的顺序导致的错误。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数除法法则、有理数乘法法则
【点评】
本题属于易错题，核心考查有理数乘除混合运算的运算顺序和运算法则，解题时要注意不能为了追求简便运算随意更改同级运算的顺序，同时计算过程中要准确判断结果的符号，避免因运算顺序或符号判断错误失分。
【难度系数】
0.6
4 [2026 绍兴段测]绝对值小于3的所有整数的积是
0
.答案
4. 0
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据绝对值的定义找出所有符合条件的整数，再计算这些整数的乘积。首先，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，绝对值小于3就是到原点的距离小于3，对应的整数包含负整数、0和正整数三类，找出所有整数后，根据有理数乘法的性质，只要乘数中有0，乘积就为0，可直接得出结果。
【解析】
解：设满足“绝对值小于3”的整数为x，可得|x| ＜ 3，且x为整数。
符合条件的整数有：-2、-1、0、1、2。
计算上述整数的乘积：
$(-2)×(-1)×0×1×2=0$
【答案】
0
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法法则；整数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的易错点是容易遗漏整数0，错误计算非零整数的乘积，只要熟练掌握0乘任何数都得0的运算性质，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要根据绝对值的定义找出所有符合条件的整数，再计算这些整数的乘积。首先，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，绝对值小于3就是到原点的距离小于3，对应的整数包含负整数、0和正整数三类，找出所有整数后，根据有理数乘法的性质，只要乘数中有0，乘积就为0，可直接得出结果。
【解析】
解：设满足“绝对值小于3”的整数为x，可得|x| ＜ 3，且x为整数。
符合条件的整数有：-2、-1、0、1、2。
计算上述整数的乘积：
$(-2)×(-1)×0×1×2=0$
【答案】
0
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法法则；整数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的易错点是容易遗漏整数0，错误计算非零整数的乘积，只要熟练掌握0乘任何数都得0的运算性质，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
5 $-\dfrac{3}{4}$的倒数与$-\dfrac{3}{4}$的相反数的商是
$-\dfrac{16}{9}$
。答案
5. $-\dfrac{16}{9}$
解析
【分析】
解题时需分三步推进：①根据倒数的定义，求出$-\dfrac{3}{4}$的倒数；②根据相反数的定义，求出$-\dfrac{3}{4}$的相反数；③按照“前者除以后者”的运算要求，结合有理数除法法则计算最终结果，运算时注意符号的判断。
【解析】
第一步：求$-\dfrac{3}{4}$的倒数
乘积为1的两个数互为倒数，因此$-\dfrac{3}{4}$的倒数为$1÷(-\dfrac{3}{4})=-\dfrac{4}{3}$。
第二步：求$-\dfrac{3}{4}$的相反数
只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-\dfrac{3}{4}$的相反数为$\dfrac{3}{4}$。
第三步：计算两者的商
“倒数与相反数的商”即倒数除以相反数，列式为：
$(-\dfrac{4}{3})÷\dfrac{3}{4}=(-\dfrac{4}{3})×\dfrac{4}{3}=-\dfrac{16}{9}$
【答案】
$-\dfrac{16}{9}$
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对倒数、相反数概念的区分掌握，以及有理数除法的运算规则，解题时需注意明确运算顺序，避免因混淆被除数、除数的位置或符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时需分三步推进：①根据倒数的定义，求出$-\dfrac{3}{4}$的倒数；②根据相反数的定义，求出$-\dfrac{3}{4}$的相反数；③按照“前者除以后者”的运算要求，结合有理数除法法则计算最终结果，运算时注意符号的判断。
【解析】
第一步：求$-\dfrac{3}{4}$的倒数
乘积为1的两个数互为倒数，因此$-\dfrac{3}{4}$的倒数为$1÷(-\dfrac{3}{4})=-\dfrac{4}{3}$。
第二步：求$-\dfrac{3}{4}$的相反数
只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-\dfrac{3}{4}$的相反数为$\dfrac{3}{4}$。
第三步：计算两者的商
“倒数与相反数的商”即倒数除以相反数，列式为：
$(-\dfrac{4}{3})÷\dfrac{3}{4}=(-\dfrac{4}{3})×\dfrac{4}{3}=-\dfrac{16}{9}$
【答案】
$-\dfrac{16}{9}$
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对倒数、相反数概念的区分掌握，以及有理数除法的运算规则，解题时需注意明确运算顺序，避免因混淆被除数、除数的位置或符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
6 计算$\frac{1}{30} ÷ ( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} )$，正确且最简便的方法是 （
A.用$\frac{1}{30}$分别除以括号内各数，再把商数相加
B.先将括号内通分相加，再运算
C.全部化成小数，再按顺序运算
D.先求原式的倒数，再将运算结果取倒数
D
）A.用$\frac{1}{30}$分别除以括号内各数，再把商数相加
B.先将括号内通分相加，再运算
C.全部化成小数，再按顺序运算
D.先求原式的倒数，再将运算结果取倒数
答案
6. D
解析
【分析】
解题时首先明确除法没有分配律，先排除错误选项A；再对比其余选项的简便性：化小数计算会出现无限循环小数，易出错且繁琐，排除C；通分计算虽然可行，但步骤较多不够简便；观察发现被除数是单个分数$\frac{1}{30}$，括号内各分数的分母都是30的因数，因此可以先求原式的倒数，将除法转化为乘法后用乘法分配律计算，全程为整数运算，步骤最简便，对应选项D。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：除法不存在分配律，$\frac{1}{30}÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6})$不等于$\frac{1}{30}$分别除以括号内各数的商相加，方法错误，排除A；
2. 选项B：先通分计算括号内：$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{15}{30}+\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{8}{15}$，再计算$\frac{1}{30}÷\frac{8}{15}=\frac{1}{16}$，结果正确但通分步骤繁琐，不是最简便的，排除B；
3. 选项C：括号内$\frac{1}{6}$是无限循环小数，化小数计算易产生误差且计算麻烦，不简便，排除C；
4. 选项D：先求原式的倒数：$(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6})÷\frac{1}{30}=(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6})×30$，利用乘法分配律计算：$\frac{1}{2}×30+\frac{1}{5}×30-\frac{1}{6}×30=15+6-5=16$，再将结果取倒数得原式为$\frac{1}{16}$，全程都是整数运算，无通分步骤，是最简便的方法。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题考查有理数混合运算的简便方法选择，解题时要注意除法没有分配律，遇到被除数为单一分数、除数为多个分数的和或差时，可巧用倒数结合乘法分配律简化计算，避免通分的繁琐。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确除法没有分配律，先排除错误选项A；再对比其余选项的简便性：化小数计算会出现无限循环小数，易出错且繁琐，排除C；通分计算虽然可行，但步骤较多不够简便；观察发现被除数是单个分数$\frac{1}{30}$，括号内各分数的分母都是30的因数，因此可以先求原式的倒数，将除法转化为乘法后用乘法分配律计算，全程为整数运算，步骤最简便，对应选项D。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：除法不存在分配律，$\frac{1}{30}÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6})$不等于$\frac{1}{30}$分别除以括号内各数的商相加，方法错误，排除A；
2. 选项B：先通分计算括号内：$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{15}{30}+\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{8}{15}$，再计算$\frac{1}{30}÷\frac{8}{15}=\frac{1}{16}$，结果正确但通分步骤繁琐，不是最简便的，排除B；
3. 选项C：括号内$\frac{1}{6}$是无限循环小数，化小数计算易产生误差且计算麻烦，不简便，排除C；
4. 选项D：先求原式的倒数：$(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6})÷\frac{1}{30}=(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6})×30$，利用乘法分配律计算：$\frac{1}{2}×30+\frac{1}{5}×30-\frac{1}{6}×30=15+6-5=16$，再将结果取倒数得原式为$\frac{1}{16}$，全程都是整数运算，无通分步骤，是最简便的方法。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题考查有理数混合运算的简便方法选择，解题时要注意除法没有分配律，遇到被除数为单一分数、除数为多个分数的和或差时，可巧用倒数结合乘法分配律简化计算，避免通分的繁琐。
【难度系数】
0.6
