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1. 某校随机抽查了10名学生的体育技能成绩(满分为60分)，得到的结果如下表：
则这10名同学的体育技能成绩的平均数为
则这10名同学的体育技能成绩的平均数为49
。答案
1. 49
解析
【分析】
本题要求10名学生体育成绩的平均数，由于不同成绩对应的人数（即该成绩的权重）不同，因此需要用加权平均数的方法计算。首先我们要分别计算出每个成绩对应的总分数，相加得到10名学生的总成绩，再用总成绩除以总人数，即可得到平均成绩。
【解析】
首先计算10名学生的总成绩：
$47×1 + 48×2 + 49×3 + 50×4$
$=47 + 96 + 147 + 200$
$=490$（分）
总人数为：$1+2+3+4=10$（人）
根据平均数的计算公式，平均成绩为：$490÷10=49$（分）
【答案】
49
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查加权平均数的计算，解题时要注意区分算术平均数和加权平均数的适用场景，不能直接将四个成绩求和除以4，要结合每个成绩对应的人数计算，避免概念混淆导致错误。
【难度系数】
0.9
本题要求10名学生体育成绩的平均数，由于不同成绩对应的人数（即该成绩的权重）不同，因此需要用加权平均数的方法计算。首先我们要分别计算出每个成绩对应的总分数，相加得到10名学生的总成绩，再用总成绩除以总人数，即可得到平均成绩。
【解析】
首先计算10名学生的总成绩：
$47×1 + 48×2 + 49×3 + 50×4$
$=47 + 96 + 147 + 200$
$=490$（分）
总人数为：$1+2+3+4=10$（人）
根据平均数的计算公式，平均成绩为：$490÷10=49$（分）
【答案】
49
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查加权平均数的计算，解题时要注意区分算术平均数和加权平均数的适用场景，不能直接将四个成绩求和除以4，要结合每个成绩对应的人数计算，避免概念混淆导致错误。
【难度系数】
0.9
2. 小红参加校广播站小记者竞聘，分别参加了电脑设计和随机访谈两项考核. 得分如下：
电脑设计70分，随机访谈80分，如果电脑设计与随机访谈得分按2：3计算，那么小红的综合得分是
电脑设计70分，随机访谈80分，如果电脑设计与随机访谈得分按2：3计算，那么小红的综合得分是
76
分.答案
2. 76
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确两项考核的得分，以及两项得分对应的权重比为2:3，即电脑设计得分的权重为2，随机访谈得分的权重为3；再根据加权平均数的计算规则，将两项得分分别乘对应权重后求和，再除以权重的总和，即可算出综合得分。
【解析】
已知电脑设计得分70分，对应权重为2；随机访谈得分80分，对应权重为3。
根据加权平均数计算公式：
综合得分 = $\frac{70×2 + 80×3}{2+3}$
= $\frac{140 + 240}{5}$
= $\frac{380}{5}$
= 76（分）
【答案】
76
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用类题目，解题的关键是准确匹配各数据对应的权重，熟练代入加权平均数公式计算即可，属于得分率较高的基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确两项考核的得分，以及两项得分对应的权重比为2:3，即电脑设计得分的权重为2，随机访谈得分的权重为3；再根据加权平均数的计算规则，将两项得分分别乘对应权重后求和，再除以权重的总和，即可算出综合得分。
【解析】
已知电脑设计得分70分，对应权重为2；随机访谈得分80分，对应权重为3。
根据加权平均数计算公式：
综合得分 = $\frac{70×2 + 80×3}{2+3}$
= $\frac{140 + 240}{5}$
= $\frac{380}{5}$
= 76（分）
【答案】
76
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用类题目，解题的关键是准确匹配各数据对应的权重，熟练代入加权平均数公式计算即可，属于得分率较高的基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 某校规定学生的学期体育课成绩由3部分组成：平时体育活动成绩占10%，体育理论测试成绩占30%，体育技能测试成绩占60%.一名同学上述三项成绩分别为90分、92分、80分，该同学这学期的体育课成绩为
84.6
.答案
3. 84.6
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确学期体育课成绩由三项成绩按不同占比计算得出，各占比就是对应成绩的“权”，加权平均数的计算规则是各数据乘对应权后求和。计算时先把百分比转化为小数，再分别和对应成绩相乘，最后累加得到最终成绩即可。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，学期体育课成绩 = 平时体育活动成绩×10% + 体育理论测试成绩×30% + 体育技能测试成绩×60%。
代入对应数据计算：
$\begin{aligned}&90×10\% + 92×30\% + 80×60\%\\=&90×0.1 + 92×0.3 + 80×0.6\\=&9 + 27.6 + 48\\=&84.6(\mathrm{分})\end{aligned}$
【答案】
84.6
【知识点】
1. 加权平均数计算 2. 权的应用
【点评】
本题属于基础类应用题，结合校园生活场景考查加权平均数的计算，解题关键是准确对应各成绩和其权重，不要和算术平均数的计算方法混淆，掌握加权平均数计算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.9
这道题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确学期体育课成绩由三项成绩按不同占比计算得出，各占比就是对应成绩的“权”，加权平均数的计算规则是各数据乘对应权后求和。计算时先把百分比转化为小数，再分别和对应成绩相乘，最后累加得到最终成绩即可。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，学期体育课成绩 = 平时体育活动成绩×10% + 体育理论测试成绩×30% + 体育技能测试成绩×60%。
代入对应数据计算：
$\begin{aligned}&90×10\% + 92×30\% + 80×60\%\\=&90×0.1 + 92×0.3 + 80×0.6\\=&9 + 27.6 + 48\\=&84.6(\mathrm{分})\end{aligned}$
【答案】
84.6
【知识点】
1. 加权平均数计算 2. 权的应用
【点评】
本题属于基础类应用题，结合校园生活场景考查加权平均数的计算，解题关键是准确对应各成绩和其权重，不要和算术平均数的计算方法混淆，掌握加权平均数计算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.9
4. 某校生物兴趣小组一行11人到校外采集植物标本，其中有2人每人采集6件标本，有4人每人采集3件标本，有5人每人采集4件标本，这个兴趣小组平均每人采集标本 （
A.3件
B.4件
C.5件
D.6件
B
）A.3件
B.4件
C.5件
D.6件
答案
4. B
解析
【分析】
本题是加权平均数在实际场景中的应用，解题核心思路是：平均每人采集标本数 = 采集标本总件数 ÷ 总人数。由于不同采集量对应的采集人数不同，也就是各数据的权重不同，不能直接对6、3、4三个数求算术平均，需要先分别计算不同采集量对应的总标本数，求和得到全部标本总量后，再除以总人数即可得到结果。
【解析】
第一步：计算采集标本的总件数
2人每人采集6件，对应总件数：$2×6=12$（件）
4人每人采集3件，对应总件数：$4×3=12$（件）
5人每人采集4件，对应总件数：$5×4=20$（件）
标本总件数：$12+12+20=44$（件）
第二步：计算平均采集量
已知总人数为11人，因此平均每人采集标本数：$44÷11=4$（件）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于平均数计算的基础题，重点考查加权平均的适用场景，只要明确权重对平均数的影响，先算总量再求平均，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题是加权平均数在实际场景中的应用，解题核心思路是：平均每人采集标本数 = 采集标本总件数 ÷ 总人数。由于不同采集量对应的采集人数不同，也就是各数据的权重不同，不能直接对6、3、4三个数求算术平均，需要先分别计算不同采集量对应的总标本数，求和得到全部标本总量后，再除以总人数即可得到结果。
【解析】
第一步：计算采集标本的总件数
2人每人采集6件，对应总件数：$2×6=12$（件）
4人每人采集3件，对应总件数：$4×3=12$（件）
5人每人采集4件，对应总件数：$5×4=20$（件）
标本总件数：$12+12+20=44$（件）
第二步：计算平均采集量
已知总人数为11人，因此平均每人采集标本数：$44÷11=4$（件）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于平均数计算的基础题，重点考查加权平均的适用场景，只要明确权重对平均数的影响，先算总量再求平均，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.9
5. 由单价为 15 元/kg 的甲种糖果 10 kg、单价为 12 元/kg 的乙种糖果 20 kg，单价为 10 元/kg 的丙种糖果 30 kg 混合成的什锦糖的单价应定为 （
A.11 元/kg
B.11.5 元/kg
C.12 元/kg
D.12.5 元/kg
B
）A.11 元/kg
B.11.5 元/kg
C.12 元/kg
D.12.5 元/kg
答案
5. B
解析
【分析】
什锦糖的单价需要用所有糖果的总售价除以总质量计算，属于加权平均数的实际应用，三种糖果的重量就是对应单价的权重，不可直接求三个单价的算术平均数（忽略重量占比会出错）。解题步骤可分为三步：第一步分别计算三种糖果的总售价，求和得到总售价；第二步计算三种糖果的总质量；第三步用总售价除以总质量，即可得到什锦糖的定价。
【解析】
首先计算三种糖果的总售价：
甲种糖果总售价：$15 × 10 = 150$（元）
乙种糖果总售价：$12 × 20 = 240$（元）
丙种糖果总售价：$10 × 30 = 300$（元）
三种糖果总售价为：$150 + 240 + 300 = 690$（元）
三种糖果总质量为：$10 + 20 + 30 = 60$（kg）
什锦糖单价 = 总售价÷总质量 = $690 ÷ 60 = 11.5$（元/kg）
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算；平均数实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查平均数的应用，解题核心是理解加权平均数的意义，牢记“混合物品的均价=总价值÷总质量”的数量关系，注意区分算术平均数和加权平均数的适用场景即可正确求解。
【难度系数】
0.7
什锦糖的单价需要用所有糖果的总售价除以总质量计算，属于加权平均数的实际应用，三种糖果的重量就是对应单价的权重，不可直接求三个单价的算术平均数（忽略重量占比会出错）。解题步骤可分为三步：第一步分别计算三种糖果的总售价，求和得到总售价；第二步计算三种糖果的总质量；第三步用总售价除以总质量，即可得到什锦糖的定价。
【解析】
首先计算三种糖果的总售价：
甲种糖果总售价：$15 × 10 = 150$（元）
乙种糖果总售价：$12 × 20 = 240$（元）
丙种糖果总售价：$10 × 30 = 300$（元）
三种糖果总售价为：$150 + 240 + 300 = 690$（元）
三种糖果总质量为：$10 + 20 + 30 = 60$（kg）
什锦糖单价 = 总售价÷总质量 = $690 ÷ 60 = 11.5$（元/kg）
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算；平均数实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查平均数的应用，解题核心是理解加权平均数的意义，牢记“混合物品的均价=总价值÷总质量”的数量关系，注意区分算术平均数和加权平均数的适用场景即可正确求解。
【难度系数】
0.7
6. 某学校食堂午餐供应价格分别为6元、8元和10元的3种套餐. 该食堂某月供应午餐的情况如图，求这个月师生购买午餐的平均价格. 
（第6题）
（第6题）答案
6. 7.8元
解析
【分析】
本题需计算加权平均数，不能直接对三种套餐价格求算术平均，要结合各价格套餐的购买占比（权重）计算。解题思路如下：第一步，从扇形统计图中提取信息：6元套餐占比25%，8元套餐占比60%，10元套餐占比15%；第二步，明确加权平均数的计算规则：平均价格等于各套餐价格乘对应占比的和；第三步代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据加权平均数的计算公式：
$\begin{aligned}\mathrm{平均价格}&=6×25\% + 8×60\% + 10×15\%\\&=6×0.25 + 8×0.6 + 10×0.15\\&=1.5 + 4.8 + 1.5\\&=7.8 \ (\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
7.8元
【知识点】
加权平均数；扇形统计图
【点评】
本题核心考查加权平均数的应用，解题的关键是读懂扇形统计图，准确获取各价格对应的权重，注意不要误用算术平均数的计算方法，明确当各数据的重要程度不同时，需采用加权平均计算平均值。
【难度系数】
0.8
本题需计算加权平均数，不能直接对三种套餐价格求算术平均，要结合各价格套餐的购买占比（权重）计算。解题思路如下：第一步，从扇形统计图中提取信息：6元套餐占比25%，8元套餐占比60%，10元套餐占比15%；第二步，明确加权平均数的计算规则：平均价格等于各套餐价格乘对应占比的和；第三步代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据加权平均数的计算公式：
$\begin{aligned}\mathrm{平均价格}&=6×25\% + 8×60\% + 10×15\%\\&=6×0.25 + 8×0.6 + 10×0.15\\&=1.5 + 4.8 + 1.5\\&=7.8 \ (\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
7.8元
【知识点】
加权平均数；扇形统计图
【点评】
本题核心考查加权平均数的应用，解题的关键是读懂扇形统计图，准确获取各价格对应的权重，注意不要误用算术平均数的计算方法，明确当各数据的重要程度不同时，需采用加权平均计算平均值。
【难度系数】
0.8
7. 一组数据由$m$个$x_1$，$n$个$x_2$，$p$个$x_3$组成，求这组数据的平均数。
答案
7. $\frac{mx_1+nx_2+px_3}{m+n+p}$
解析
【分析】
要计算这组数据的平均数，首先明确平均数的计算逻辑：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。我们可以分两步计算核心量：第一步计算所有数据的总和，m个$x_1$的总和为$mx_1$，同理可得另外两类数据的总和，相加得总数据和；第二步计算数据总个数，是三类数据的个数相加；最后用总数据和除以总个数即可得到结果，本质是加权平均数的计算，每个数据的权重就是其出现的次数。
【解析】
解：①计算这组数据的总和：
m个$x_1$的和为$mx_1$，n个$x_2$的和为$nx_2$，p个$x_3$的和为$px_3$，
因此所有数据的总和为$mx_1 + nx_2 + px_3$。
②计算这组数据的总个数：
数据总个数为$m + n + p$。
③根据平均数的定义，平均数=数据总和÷数据总个数，因此这组数据的平均数为：
$\frac{mx_1 + nx_2 + px_3}{m + n + p}$
【答案】
$\frac{mx_1+nx_2+px_3}{m+n+p}$
【知识点】
加权平均数计算、平均数的定义
【点评】
本题是平均数计算的基础题型，核心考查对加权平均数含义的理解，解题时要准确找到每个数据对应的权重（出现次数），牢记平均数的计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要计算这组数据的平均数，首先明确平均数的计算逻辑：平均数=所有数据的总和÷数据的总个数。我们可以分两步计算核心量：第一步计算所有数据的总和，m个$x_1$的总和为$mx_1$，同理可得另外两类数据的总和，相加得总数据和；第二步计算数据总个数，是三类数据的个数相加；最后用总数据和除以总个数即可得到结果，本质是加权平均数的计算，每个数据的权重就是其出现的次数。
【解析】
解：①计算这组数据的总和：
m个$x_1$的和为$mx_1$，n个$x_2$的和为$nx_2$，p个$x_3$的和为$px_3$，
因此所有数据的总和为$mx_1 + nx_2 + px_3$。
②计算这组数据的总个数：
数据总个数为$m + n + p$。
③根据平均数的定义，平均数=数据总和÷数据总个数，因此这组数据的平均数为：
$\frac{mx_1 + nx_2 + px_3}{m + n + p}$
【答案】
$\frac{mx_1+nx_2+px_3}{m+n+p}$
【知识点】
加权平均数计算、平均数的定义
【点评】
本题是平均数计算的基础题型，核心考查对加权平均数含义的理解，解题时要准确找到每个数据对应的权重（出现次数），牢记平均数的计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
