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7. 某足球队20场足球比赛的进球数如图所示，求该足球队平均每场的进球数. 
（第7题）
（第7题）答案
7. 2.3 个
解析
【分析】
本题要求平均每场进球数，需结合加权平均数的知识求解，解题思路如下：首先观察条形统计图，提取不同每场进球数对应的比赛场数：进1球的共4场，进2球的共8场，进3球的共6场，进4球的共2场；其次明确加权平均数的计算逻辑：平均进球数等于所有比赛的总进球数除以总比赛场数；最后代入对应数据计算即可得到结果。
【解析】
解：根据条形统计图的数据，先计算20场比赛的总进球数：
$1×4 + 2×8 + 3×6 + 4×2$
$=4 + 16 + 18 + 8$
$=46$（个）
平均每场进球数 = 总进球数 ÷ 总场数，即：
$\bar{x}=\frac{46}{20}=2.3$（个）
【答案】
2.3个
【知识点】
加权平均数计算，条形统计图应用
【点评】
本题属于基础统计类题型，核心考查统计图表的信息提取能力和加权平均数的计算能力，解题时需注意不要混淆进球数和对应场数的对应关系，正确代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
本题要求平均每场进球数，需结合加权平均数的知识求解，解题思路如下：首先观察条形统计图，提取不同每场进球数对应的比赛场数：进1球的共4场，进2球的共8场，进3球的共6场，进4球的共2场；其次明确加权平均数的计算逻辑：平均进球数等于所有比赛的总进球数除以总比赛场数；最后代入对应数据计算即可得到结果。
【解析】
解：根据条形统计图的数据，先计算20场比赛的总进球数：
$1×4 + 2×8 + 3×6 + 4×2$
$=4 + 16 + 18 + 8$
$=46$（个）
平均每场进球数 = 总进球数 ÷ 总场数，即：
$\bar{x}=\frac{46}{20}=2.3$（个）
【答案】
2.3个
【知识点】
加权平均数计算，条形统计图应用
【点评】
本题属于基础统计类题型，核心考查统计图表的信息提取能力和加权平均数的计算能力，解题时需注意不要混淆进球数和对应场数的对应关系，正确代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
8. 某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总质量进行评估，随机捕捞了5只，称得质量分别为1.5，1.4，1.6，2.0，1.8(单位：kg)。请估计200只甲鱼的总质量是多少千克。
答案
8. 甲鱼的总质量约为 332 kg
解析
【分析】
要估计200只甲鱼的总质量，首先利用抽样得到的5只甲鱼的质量计算样本平均质量，再用样本平均质量估计总体200只甲鱼的平均质量，最后用平均质量乘以总只数即可得到总质量的估计值，这是统计中用样本特征估计总体特征的常用思路。
【解析】
第一步：计算抽取的5只甲鱼的平均质量
平均质量$\bar{x}=\frac{1.5+1.4+1.6+2.0+1.8}{5}=\frac{8.3}{5}=1.66$（kg）
第二步：用样本平均质量估计200只甲鱼的平均质量，计算总质量
总质量$=1.66×200=332$（kg）
【答案】
332 kg
【知识点】
算术平均数计算；用样本估计总体
【点评】
本题是统计在实际生活中的基础应用题，解题核心是先准确计算样本平均数，再通过样本平均数估计总体的平均水平，进而求解总体总质量，解题时注意计算准确率即可。
【难度系数】
0.9
要估计200只甲鱼的总质量，首先利用抽样得到的5只甲鱼的质量计算样本平均质量，再用样本平均质量估计总体200只甲鱼的平均质量，最后用平均质量乘以总只数即可得到总质量的估计值，这是统计中用样本特征估计总体特征的常用思路。
【解析】
第一步：计算抽取的5只甲鱼的平均质量
平均质量$\bar{x}=\frac{1.5+1.4+1.6+2.0+1.8}{5}=\frac{8.3}{5}=1.66$（kg）
第二步：用样本平均质量估计200只甲鱼的平均质量，计算总质量
总质量$=1.66×200=332$（kg）
【答案】
332 kg
【知识点】
算术平均数计算；用样本估计总体
【点评】
本题是统计在实际生活中的基础应用题，解题核心是先准确计算样本平均数，再通过样本平均数估计总体的平均水平，进而求解总体总质量，解题时注意计算准确率即可。
【难度系数】
0.9
9. 某校九年级(1)班组织了一次科技竞赛活动，班级的平均成绩为80分，男生平均成绩为77分，女生平均成绩为82分，则该班男、女生的人数之比为多少？
答案
9. 2:3
解析
【分析】
本题可利用平均数的核心公式“总分数=平均分数×对应人数”求解。首先设男生、女生人数分别为未知数，根据“全班总分数=男生总分数+女生总分数”这一等量关系列方程，再通过移项、化简即可求出男女生的人数之比。
【解析】
设该班男生人数为$x$，女生人数为$y$。
根据平均数的计算规则，全班总分数可表示为$80(x+y)$，男生总分数为$77x$，女生总分数为$82y$。
由总分数相等列等式：
$77x + 82y = 80(x + y)$
展开等式右边：
$77x + 82y = 80x + 80y$
移项、合并同类项得：
$3x = 2y$
因此$x:y = 2:3$
【答案】
2:3
【知识点】
平均数计算，列方程解应用题，比例化简
【点评】
本题是平均数的常见应用题型，解题核心是抓住总分相等的等量关系建立方程，不需要求出男女生的具体人数，直接化简就能得到人数比值，重在考查对平均数公式的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
本题可利用平均数的核心公式“总分数=平均分数×对应人数”求解。首先设男生、女生人数分别为未知数，根据“全班总分数=男生总分数+女生总分数”这一等量关系列方程，再通过移项、化简即可求出男女生的人数之比。
【解析】
设该班男生人数为$x$，女生人数为$y$。
根据平均数的计算规则，全班总分数可表示为$80(x+y)$，男生总分数为$77x$，女生总分数为$82y$。
由总分数相等列等式：
$77x + 82y = 80(x + y)$
展开等式右边：
$77x + 82y = 80x + 80y$
移项、合并同类项得：
$3x = 2y$
因此$x:y = 2:3$
【答案】
2:3
【知识点】
平均数计算，列方程解应用题，比例化简
【点评】
本题是平均数的常见应用题型，解题核心是抓住总分相等的等量关系建立方程，不需要求出男女生的具体人数，直接化简就能得到人数比值，重在考查对平均数公式的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
10. 甲商贩从一个鱼摊上买了 30 条鱼，平均每条 $a$ 元，又从另一个鱼摊上买了 20 条鱼，平均每条 $b$ 元，后来他以每条 $\frac{a+b}{2}$ 元的价格把鱼全部卖给了乙商贩，请你分析甲商贩的盈亏情况.
答案
10. 当$a＞b$时，亏$(5a-5b)$元；当$a=b$时，不盈不亏；当$a＜b$时，盈$(5b-5a)$元
解析
【分析】
要判断甲商贩的盈亏情况，核心是计算卖鱼的总利润，利润=总售价-总成本。首先分别列出总成本、总售价的代数式，再计算两者的差，最后根据差的正负，结合a、b的大小关系分类讨论即可得出盈亏情况。
【解析】
1. 计算买鱼总成本：
甲买30条鱼花费$30a$元，买20条鱼花费$20b$元，总成本为$30a+20b$元。
2. 计算卖鱼总售价：
鱼的总数量为$30+20=50$条，每条售价$\frac{a+b}{2}$元，总售价为$50×\frac{a+b}{2}=25a+25b$元。
3. 计算总利润：
$\mathrm{利润}=\mathrm{总售价}-\mathrm{总成本}=(25a+25b)-(30a+20b)=5(b-a)$
4. 分类讨论盈亏情况：
① 当$a＞b$时，$5(b-a)＜0$，利润为负，亏损金额为$5a-5b$元；
② 当$a=b$时，$5(b-a)=0$，利润为0，不盈不亏；
③ 当$a＜b$时，$5(b-a)＞0$，利润为正，盈利金额为$5b-5a$元。
【答案】
当$a＞b$时，亏$(5a-5b)$元；当$a=b$时，不盈不亏；当$a＜b$时，盈$(5b-5a)$元
【知识点】
列代数式；整式的加减；分类讨论
【点评】
本题是生活实际应用类题型，核心是利用“利润=总售价-总成本”的数量关系列代数式，通过作差法得到利润表达式后，结合参数大小分类讨论即可得出结果，解题时注意不要遗漏不同情况的讨论。
【难度系数】
0.7
要判断甲商贩的盈亏情况，核心是计算卖鱼的总利润，利润=总售价-总成本。首先分别列出总成本、总售价的代数式，再计算两者的差，最后根据差的正负，结合a、b的大小关系分类讨论即可得出盈亏情况。
【解析】
1. 计算买鱼总成本：
甲买30条鱼花费$30a$元，买20条鱼花费$20b$元，总成本为$30a+20b$元。
2. 计算卖鱼总售价：
鱼的总数量为$30+20=50$条，每条售价$\frac{a+b}{2}$元，总售价为$50×\frac{a+b}{2}=25a+25b$元。
3. 计算总利润：
$\mathrm{利润}=\mathrm{总售价}-\mathrm{总成本}=(25a+25b)-(30a+20b)=5(b-a)$
4. 分类讨论盈亏情况：
① 当$a＞b$时，$5(b-a)＜0$，利润为负，亏损金额为$5a-5b$元；
② 当$a=b$时，$5(b-a)=0$，利润为0，不盈不亏；
③ 当$a＜b$时，$5(b-a)＞0$，利润为正，盈利金额为$5b-5a$元。
【答案】
当$a＞b$时，亏$(5a-5b)$元；当$a=b$时，不盈不亏；当$a＜b$时，盈$(5b-5a)$元
【知识点】
列代数式；整式的加减；分类讨论
【点评】
本题是生活实际应用类题型，核心是利用“利润=总售价-总成本”的数量关系列代数式，通过作差法得到利润表达式后，结合参数大小分类讨论即可得出结果，解题时注意不要遗漏不同情况的讨论。
【难度系数】
0.7
