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1. 已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为
6
5
3
。用水量/t6
5
答案
1. 3
解析
【分析】
本题考查算术平均数的应用，解题思路如下：首先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的总和除以数据的个数即为这组数据的平均数。已知这组数据的平均数和数据总个数，可先计算出5个数据的总和，再用总和减去已知4个数据的和，即可求出x的值。
【解析】
根据算术平均数的定义，可得：
$\frac{6+2+4+x+5}{5}=4$
先计算已知数据的和：$6+2+4+5=17$，代入上式得：
$\frac{17+x}{5}=4$
等式两边同时乘5，得：$17+x=20$
解得：$x=20-17=3$
【答案】
3
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对算术平均数公式的理解与应用，只需熟练掌握平均数公式，代入数据准确计算即可得分，计算时注意不要出现加减法错误。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的应用，解题思路如下：首先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的总和除以数据的个数即为这组数据的平均数。已知这组数据的平均数和数据总个数，可先计算出5个数据的总和，再用总和减去已知4个数据的和，即可求出x的值。
【解析】
根据算术平均数的定义，可得：
$\frac{6+2+4+x+5}{5}=4$
先计算已知数据的和：$6+2+4+5=17$，代入上式得：
$\frac{17+x}{5}=4$
等式两边同时乘5，得：$17+x=20$
解得：$x=20-17=3$
【答案】
3
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对算术平均数公式的理解与应用，只需熟练掌握平均数公式，代入数据准确计算即可得分，计算时注意不要出现加减法错误。
【难度系数】
0.9
2. 小明家1月至5月份每月用水量的折线统计图如图所示，根据图中的信息，小明家1月至5月份每月用水量的平均数是
4.2
t. 答案
2. 4.2
解析
【分析】
要计算1月至5月每月用水量的平均数，首先需要从折线统计图中准确读取每个月的用水量，再根据算术平均数的计算规则求解：第一步先提取各月用水量，1月为4t、2月为3t、3月为6t、4月为5t、5月为3t；第二步计算5个月用水量的总和；第三步用总和除以数据个数（5个月）即可得到结果。
【解析】
解：从折线统计图中可得，小明家1~5月的用水量分别为4t、3t、6t、5t、3t。
根据算术平均数计算公式：
$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{各月用水量总和}}{\mathrm{月份数}}$
先计算用水量总和：$4+3+6+5+3=21\ (\mathrm{t})$
再计算平均数：$21÷5=4.2\ (\mathrm{t})$
【答案】
4.2
【知识点】
折线统计图识别、算术平均数计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查从统计图表中提取有效信息的能力和平均数的基本运算能力，解题时只要准确读取数据、计算细心即可得分。
【难度系数】
0.85
要计算1月至5月每月用水量的平均数，首先需要从折线统计图中准确读取每个月的用水量，再根据算术平均数的计算规则求解：第一步先提取各月用水量，1月为4t、2月为3t、3月为6t、4月为5t、5月为3t；第二步计算5个月用水量的总和；第三步用总和除以数据个数（5个月）即可得到结果。
【解析】
解：从折线统计图中可得，小明家1~5月的用水量分别为4t、3t、6t、5t、3t。
根据算术平均数计算公式：
$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{各月用水量总和}}{\mathrm{月份数}}$
先计算用水量总和：$4+3+6+5+3=21\ (\mathrm{t})$
再计算平均数：$21÷5=4.2\ (\mathrm{t})$
【答案】
4.2
【知识点】
折线统计图识别、算术平均数计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查从统计图表中提取有效信息的能力和平均数的基本运算能力，解题时只要准确读取数据、计算细心即可得分。
【难度系数】
0.85
3. 已知a，b，c三个数的平均数是3，且a，b，c，d四个数的平均数是4，则d的值为
7
。答案
3. 7
解析
【分析】
解题的核心是利用平均数的定义，即“数据总和 = 平均数 × 数据个数”进行转化。首先根据a、b、c三个数的平均数求出三个数的总和，再根据四个数的平均数求出四个数的总和，最后用四个数的总和减去前三个数的总和，即可得到d的值。
【解析】
第一步：计算a、b、c三个数的总和
根据“数据总和=平均数×数据个数”，已知a、b、c的平均数是3，可得：
$a + b + c = 3 × 3 = 9$
第二步：计算a、b、c、d四个数的总和
同理，已知四个数的平均数是4，可得：
$a + b + c + d = 4 × 4 = 16$
第三步：求解d的值
将两个总和作差，可得：
$d = (a + b + c + d) - (a + b + c) = 16 - 9 = 7$
【答案】
7
【知识点】
1. 平均数计算公式
2. 数据总和求解
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，主要考查对平均数概念的理解和公式的灵活运用，熟练掌握平均数与数据总和的转化关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用平均数的定义，即“数据总和 = 平均数 × 数据个数”进行转化。首先根据a、b、c三个数的平均数求出三个数的总和，再根据四个数的平均数求出四个数的总和，最后用四个数的总和减去前三个数的总和，即可得到d的值。
【解析】
第一步：计算a、b、c三个数的总和
根据“数据总和=平均数×数据个数”，已知a、b、c的平均数是3，可得：
$a + b + c = 3 × 3 = 9$
第二步：计算a、b、c、d四个数的总和
同理，已知四个数的平均数是4，可得：
$a + b + c + d = 4 × 4 = 16$
第三步：求解d的值
将两个总和作差，可得：
$d = (a + b + c + d) - (a + b + c) = 16 - 9 = 7$
【答案】
7
【知识点】
1. 平均数计算公式
2. 数据总和求解
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，主要考查对平均数概念的理解和公式的灵活运用，熟练掌握平均数与数据总和的转化关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 某学习小组有15人参加爱心捐款活动，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是 （
A.小明的捐款数不可能最少
B.小明的捐款数可能最多
C.将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多
D.将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位
C
）A.小明的捐款数不可能最少
B.小明的捐款数可能最多
C.将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多
D.将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位
答案
4. C
解析
【分析】
我们可以先设15人捐款的平均数为$a$元，由此可得小明的捐款数为$(a+2)$元，15人总捐款数为$15a$元，剩余14人的总捐款数为$14a-2$元。接下来结合平均数的意义，通过逻辑推导或举反例的方式逐个验证选项的正确性即可。
【解析】
设15人捐款的平均数为$a$元，则小明捐款$(a+2)$元，15人总捐款为$15a$元，剩余14人总捐款为$14a-2$元。
选项A：若小明捐款数最少，则其余14人捐款都≥$a+2$，总捐款≥$14(a+2)+(a+2)=15a+30＞15a$，与总捐款为$15a$矛盾，因此小明的捐款数不可能最少，A正确，不符合题意。
选项B：小明的捐款数可能最多，例如其余14人都捐款$a-\frac{1}{7}$元，此时小明捐的$a+2$元就是最多的，B正确，不符合题意。
选项C：举反例：设平均捐款$a=10$元，总捐款150元，小明捐12元，剩余14人总捐款138元。取6人共捐34元（平均约5.67元，符合捐款为正数的要求），另外8人每人捐13元。将捐款从少到多排列：前6名是约5.67元，第7名是小明的12元，第8到15名是13元，此时第8名捐款13元＞小明的12元，说明小明的捐款数不一定比第8名多，C错误，符合题意。
选项D：举反例：设平均捐款$a=30$元，总捐款450元，小明捐32元，剩余14人总捐款418元。取13人每人捐32元，最后1人捐2元。将捐款从少到多排列：第1名是2元，第2到15名都是32元，小明可并列排在第14位，存在这种可能，D正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平均数的概念，逻辑推理
【点评】
这道题不考查平均数的基础计算，而是侧重对平均数意义的灵活理解，解题时可以结合反证法、举反例的方式验证选项，避免陷入“比平均数高就一定超过中位数”的思维误区。
【难度系数】
0.6
我们可以先设15人捐款的平均数为$a$元，由此可得小明的捐款数为$(a+2)$元，15人总捐款数为$15a$元，剩余14人的总捐款数为$14a-2$元。接下来结合平均数的意义，通过逻辑推导或举反例的方式逐个验证选项的正确性即可。
【解析】
设15人捐款的平均数为$a$元，则小明捐款$(a+2)$元，15人总捐款为$15a$元，剩余14人总捐款为$14a-2$元。
选项A：若小明捐款数最少，则其余14人捐款都≥$a+2$，总捐款≥$14(a+2)+(a+2)=15a+30＞15a$，与总捐款为$15a$矛盾，因此小明的捐款数不可能最少，A正确，不符合题意。
选项B：小明的捐款数可能最多，例如其余14人都捐款$a-\frac{1}{7}$元，此时小明捐的$a+2$元就是最多的，B正确，不符合题意。
选项C：举反例：设平均捐款$a=10$元，总捐款150元，小明捐12元，剩余14人总捐款138元。取6人共捐34元（平均约5.67元，符合捐款为正数的要求），另外8人每人捐13元。将捐款从少到多排列：前6名是约5.67元，第7名是小明的12元，第8到15名是13元，此时第8名捐款13元＞小明的12元，说明小明的捐款数不一定比第8名多，C错误，符合题意。
选项D：举反例：设平均捐款$a=30$元，总捐款450元，小明捐32元，剩余14人总捐款418元。取13人每人捐32元，最后1人捐2元。将捐款从少到多排列：第1名是2元，第2到15名都是32元，小明可并列排在第14位，存在这种可能，D正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
平均数的概念，逻辑推理
【点评】
这道题不考查平均数的基础计算，而是侧重对平均数意义的灵活理解，解题时可以结合反证法、举反例的方式验证选项，避免陷入“比平均数高就一定超过中位数”的思维误区。
【难度系数】
0.6
5. 在1，3，5，7中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
5. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以遵循清晰的解题思路：首先根据平均数的计算公式，先算出原来4个数据的平均数，题目要求添加数据前后两组数的平均数相同，因此新的5个数据的平均数和原平均数相等；接着利用平均数和数据总数的关系求出5个数据的总和，减去原来4个数据的总和，就能得到需要添加的数，也可以通过设未知数列方程的方式求解，逻辑更清晰。
【解析】
第一步：计算原数据的平均数
原数据1、3、5、7的总和为：$1+3+5+7=16$
原数据的平均数为：$\bar{x}=\frac{16}{4}=4$
第二步：设添加的数为$x$，根据添加后平均数不变列方程
添加后共有5个数据，平均数仍为4，因此可列方程：
$\frac{16+x}{5}=4$
等式两边同时乘5得：$16+x=20$
解得：$x=20-16=4$
因此添加的数为4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.平均数的计算 2.一元一次方程的应用
【点评】
本题考查平均数的基本概念和计算方法，解题的核心是抓住“添加前后平均数相同”的条件，结合平均数的计算公式列式求解即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以遵循清晰的解题思路：首先根据平均数的计算公式，先算出原来4个数据的平均数，题目要求添加数据前后两组数的平均数相同，因此新的5个数据的平均数和原平均数相等；接着利用平均数和数据总数的关系求出5个数据的总和，减去原来4个数据的总和，就能得到需要添加的数，也可以通过设未知数列方程的方式求解，逻辑更清晰。
【解析】
第一步：计算原数据的平均数
原数据1、3、5、7的总和为：$1+3+5+7=16$
原数据的平均数为：$\bar{x}=\frac{16}{4}=4$
第二步：设添加的数为$x$，根据添加后平均数不变列方程
添加后共有5个数据，平均数仍为4，因此可列方程：
$\frac{16+x}{5}=4$
等式两边同时乘5得：$16+x=20$
解得：$x=20-16=4$
因此添加的数为4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.平均数的计算 2.一元一次方程的应用
【点评】
本题考查平均数的基本概念和计算方法，解题的核心是抓住“添加前后平均数相同”的条件，结合平均数的计算公式列式求解即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
6. 女子排球队共有10名队员，身高(单位：m)分别为：
1.73 1.74 1.70 1.76 1.80 1.75 1.77 1.79 1.74 1.72
求这个队的队员平均身高.
1.73 1.74 1.70 1.76 1.80 1.75 1.77 1.79 1.74 1.72
求这个队的队员平均身高.
答案
6. 1.75 m
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题思路为：算术平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，因此我们首先计算10名队员的身高总和，再用总和除以队员人数10，即可得到平均身高；也可选择基准数（如1.75）简化求和计算，减少运算量。
【解析】
根据算术平均数的计算公式：$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，其中$n=10$为队员人数。
首先计算10名队员的身高总和：
$1.73 + 1.74 + 1.70 + 1.76 + 1.80 + 1.75 + 1.77 + 1.79 + 1.74 + 1.72 = 17.5$（m）
再计算平均身高：
$17.5 ÷ 10 = 1.75$（m）
【答案】
1.75 m
【知识点】
算术平均数
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，核心考查算术平均数公式的掌握，计算时注意数据求和的准确性，也可采用基准数法简化计算，提升运算效率。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题思路为：算术平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，因此我们首先计算10名队员的身高总和，再用总和除以队员人数10，即可得到平均身高；也可选择基准数（如1.75）简化求和计算，减少运算量。
【解析】
根据算术平均数的计算公式：$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，其中$n=10$为队员人数。
首先计算10名队员的身高总和：
$1.73 + 1.74 + 1.70 + 1.76 + 1.80 + 1.75 + 1.77 + 1.79 + 1.74 + 1.72 = 17.5$（m）
再计算平均身高：
$17.5 ÷ 10 = 1.75$（m）
【答案】
1.75 m
【知识点】
算术平均数
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，核心考查算术平均数公式的掌握，计算时注意数据求和的准确性，也可采用基准数法简化计算，提升运算效率。
【难度系数】
0.9
