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一、基础性作业
1. 比－3大5的数是（
A.8
B.2
C.－8
D.－2
1. 比－3大5的数是（
B
）。A.8
B.2
C.－8
D.－2
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查有理数加法的基本应用，解题思路如下：首先理解“比一个数大几的数”的含义，求比一个数大几的数，就是用这个数加上几，因此可以先列出对应的加法算式；再根据异号两数相加的有理数加法法则计算结果，最后匹配选项即可。
【解析】
要求比-3大5的数，可列加法算式：$-3 + 5$
根据异号两数相加的运算法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
$|-3|=3$，$|5|=5$，5＞3，因此结果为正，计算得$5-3=2$，所以计算结果为2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法运算；正负数的意义
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是正确理解“比某数大几”的数量关系，熟练掌握异号两数相加的计算规则，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数加法的基本应用，解题思路如下：首先理解“比一个数大几的数”的含义，求比一个数大几的数，就是用这个数加上几，因此可以先列出对应的加法算式；再根据异号两数相加的有理数加法法则计算结果，最后匹配选项即可。
【解析】
要求比-3大5的数，可列加法算式：$-3 + 5$
根据异号两数相加的运算法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
$|-3|=3$，$|5|=5$，5＞3，因此结果为正，计算得$5-3=2$，所以计算结果为2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法运算；正负数的意义
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是正确理解“比某数大几”的数量关系，熟练掌握异号两数相加的计算规则，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 若有理数$a+b+c＜0$,则(
A.三个数中至少有两个负数
B.三个数中有且只有一个负数
C.三个数中至少有一个负数
D.三个数中有两个是正数或两个是负数
C
)。A.三个数中至少有两个负数
B.三个数中有且只有一个负数
C.三个数中至少有一个负数
D.三个数中有两个是正数或两个是负数
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查有理数加法中和的符号判断，我们可以采用“反例排除+正向验证”的思路解题：首先，有理数加法中，多个非负数相加的和一定是非负数，若和小于0，说明不可能全是非负数；其次，对每个错误选项，只要能举出一个符合题设（a+b+c＜0）但不符合选项结论的反例，就能排除该选项，最后验证正确选项的合理性即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 排除选项A：举反例，取a=-5，b=1，c=2，此时a+b+c=-5+1+2=-2＜0，三个数中只有1个负数，不符合“至少两个负数”的结论，故A错误。
2. 排除选项B：举反例，取a=-1，b=-2，c=-3，此时a+b+c=-6＜0，三个数全是负数，不符合“有且只有一个负数”的结论，故B错误。
3. 验证选项C：假设三个数中没有负数，即a≥0、b≥0、c≥0，根据非负数相加的性质，和a+b+c≥0，与题设a+b+c＜0矛盾，因此假设不成立，说明三个数中至少有一个负数，故C正确。
4. 排除选项D：举反例，取a=-1，b=-2，c=-3，此时a+b+c=-6＜0，三个数全是负数，既不符合“两个是正数”也不符合“两个是负数”的结论，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法运算，反例法判断命题，非负数性质
【点评】
这类判断有理数和的符号相关的选择题，用举反例排除错误选项是非常高效的解题方法，解题时要注意考虑全所有可能的符号组合，避免因考虑不全面错选。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数加法中和的符号判断，我们可以采用“反例排除+正向验证”的思路解题：首先，有理数加法中，多个非负数相加的和一定是非负数，若和小于0，说明不可能全是非负数；其次，对每个错误选项，只要能举出一个符合题设（a+b+c＜0）但不符合选项结论的反例，就能排除该选项，最后验证正确选项的合理性即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 排除选项A：举反例，取a=-5，b=1，c=2，此时a+b+c=-5+1+2=-2＜0，三个数中只有1个负数，不符合“至少两个负数”的结论，故A错误。
2. 排除选项B：举反例，取a=-1，b=-2，c=-3，此时a+b+c=-6＜0，三个数全是负数，不符合“有且只有一个负数”的结论，故B错误。
3. 验证选项C：假设三个数中没有负数，即a≥0、b≥0、c≥0，根据非负数相加的性质，和a+b+c≥0，与题设a+b+c＜0矛盾，因此假设不成立，说明三个数中至少有一个负数，故C正确。
4. 排除选项D：举反例，取a=-1，b=-2，c=-3，此时a+b+c=-6＜0，三个数全是负数，既不符合“两个是正数”也不符合“两个是负数”的结论，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法运算，反例法判断命题，非负数性质
【点评】
这类判断有理数和的符号相关的选择题，用举反例排除错误选项是非常高效的解题方法，解题时要注意考虑全所有可能的符号组合，避免因考虑不全面错选。
【难度系数】
0.8
3. 如图2-2-3，将一把刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm，刻度尺上“1 cm”和“9 cm”分别对应数轴上的－2和x，那么x的值为
图2-2-3
6
。图2-2-3
答案
3.6
解析
【分析】解题时首先要抓住刻度尺长度差与数轴上两点距离的对应关系：数轴的单位长度是1cm，因此刻度尺上两个刻度的差值等于对应数轴上两点的距离。先算出“1cm”到“9cm”的长度，得到-2和x的距离，再结合数轴向右为正方向、右侧数更大的特点，就能求出x的值。
【解析】
第一步：计算刻度尺上1cm到9cm的长度：
$9-1=8\ \mathrm{cm}$
第二步：因为数轴单位长度为1cm，所以数轴上-2与x的距离为8个单位长度，且x在-2的右侧，因此：
$x=-2+8=6$
【答案】6
【知识点】数轴的认识；数轴上两点距离计算
【点评】本题是数轴与实际测量结合的基础题，核心是理解刻度尺的长度差和数轴上两点距离的对应关系，掌握数轴上数的大小变化规律即可快速求解。
【难度系数】0.9
【解析】
第一步：计算刻度尺上1cm到9cm的长度：
$9-1=8\ \mathrm{cm}$
第二步：因为数轴单位长度为1cm，所以数轴上-2与x的距离为8个单位长度，且x在-2的右侧，因此：
$x=-2+8=6$
【答案】6
【知识点】数轴的认识；数轴上两点距离计算
【点评】本题是数轴与实际测量结合的基础题，核心是理解刻度尺的长度差和数轴上两点距离的对应关系，掌握数轴上数的大小变化规律即可快速求解。
【难度系数】0.9
4. －4.5与2.5之间的所有整数之和是
－7
。答案
4.－7
解析
【分析】
解题首先要明确整数包含正整数、0、负整数三类，第一步先确定介于-4.5和2.5之间的所有整数，注意不能遗漏0，也不能纳入区间外的整数（如-5、3）；第二步将得到的整数相加，计算时可利用互为相反数的和为0的性质简化运算，减少计算错误。
【解析】
1. 找出-4.5与2.5之间的所有整数：
大于-4.5且小于2.5的整数有：-4、-3、-2、-1、0、1、2。
2. 计算上述整数的和：
$\begin{aligned}&(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2\\=&[(-2)+2]+[(-1)+1]+(-4)+(-3)+0\\=&0+0-7+0\\=&-7\end{aligned}$
【答案】
-7
【知识点】
整数的概念；有理数加法运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是准确划定指定区间内的整数范围，计算时灵活运用加法运算律可简化过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确整数包含正整数、0、负整数三类，第一步先确定介于-4.5和2.5之间的所有整数，注意不能遗漏0，也不能纳入区间外的整数（如-5、3）；第二步将得到的整数相加，计算时可利用互为相反数的和为0的性质简化运算，减少计算错误。
【解析】
1. 找出-4.5与2.5之间的所有整数：
大于-4.5且小于2.5的整数有：-4、-3、-2、-1、0、1、2。
2. 计算上述整数的和：
$\begin{aligned}&(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2\\=&[(-2)+2]+[(-1)+1]+(-4)+(-3)+0\\=&0+0-7+0\\=&-7\end{aligned}$
【答案】
-7
【知识点】
整数的概念；有理数加法运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是准确划定指定区间内的整数范围，计算时灵活运用加法运算律可简化过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
5. 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的负数，d是最大的负整数，则$a+b+c+d=$
－2
。答案
5.－2
解析
【分析】
解题时首先根据题目给出的描述，结合有理数相关概念，分别求出a、b、c、d四个数的具体值，再将四个值代入代数式计算即可得到结果。第一步先确定最小的正整数得到a的值，第二步根据绝对值的非负性得到绝对值最小的数即b的值，第三步结合数轴上点到原点的距离和负数的限制得到c的值，第四步确定最大的负整数得到d的值，最后求和即可。
【解析】
解：根据题意分别确定各字母的值：
1. 最小的正整数是1，因此$a=1$；
2. 绝对值具有非负性，绝对值最小的数是0，因此$b=0$；
3. 到原点的距离等于2的数有2和-2，其中负数为-2，因此$c=-2$；
4. 最大的负整数是-1，因此$d=-1$。
将上述值代入代数式计算：
$a+b+c+d=1+0+(-2)+(-1)=1-2-1=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
有理数的相关概念，绝对值的性质，有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对常见有理数定义和绝对值性质的掌握，解题时需注意题干对c的负数限制，避免误取c=2导致计算错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据题目给出的描述，结合有理数相关概念，分别求出a、b、c、d四个数的具体值，再将四个值代入代数式计算即可得到结果。第一步先确定最小的正整数得到a的值，第二步根据绝对值的非负性得到绝对值最小的数即b的值，第三步结合数轴上点到原点的距离和负数的限制得到c的值，第四步确定最大的负整数得到d的值，最后求和即可。
【解析】
解：根据题意分别确定各字母的值：
1. 最小的正整数是1，因此$a=1$；
2. 绝对值具有非负性，绝对值最小的数是0，因此$b=0$；
3. 到原点的距离等于2的数有2和-2，其中负数为-2，因此$c=-2$；
4. 最大的负整数是-1，因此$d=-1$。
将上述值代入代数式计算：
$a+b+c+d=1+0+(-2)+(-1)=1-2-1=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
有理数的相关概念，绝对值的性质，有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对常见有理数定义和绝对值性质的掌握，解题时需注意题干对c的负数限制，避免误取c=2导致计算错误。
【难度系数】
0.9
6. 计算$(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+\dots+(-97)+98+(-99)$的结果为
－50
。答案
6.－50
解析
【分析】观察算式可发现，数字从1到99依次排列，其中奇数带负号、偶数带正号，相邻的一负一正两个数的和为定值1，因此可以采用分组法简化计算：先将相邻两个数分为一组计算每组的和，再统计组数算出前98个数的总和，最后加上剩余的-99即可得到最终结果。
【解析】
解：利用加法结合律对算式分组：
$\begin{aligned}&(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+\dots+(-97)+98+(-99)\\=&[(-1)+2]+[(-3)+4]+\dots+[(-97)+98]+(-99)\end{aligned}$
观察可知每组的和为$ (-1)+2=1 $，从-1到98共有98个数，可分成的组数为$ 98÷2=49 $组，因此前98个数的和为$ 49×1=49 $。
再加上最后一项计算最终结果：$ 49+(-99)=-50 $。
【答案】
$\boldsymbol{-50}$
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 加法结合律简便计算
【点评】
本题侧重考查有理数加减运算的简便计算技巧，解题核心是通过观察算式的数字规律合理分组，大幅降低计算量，能有效提升学生的观察分析能力和简便运算思维。
【难度系数】
0.7
【解析】
解：利用加法结合律对算式分组：
$\begin{aligned}&(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+\dots+(-97)+98+(-99)\\=&[(-1)+2]+[(-3)+4]+\dots+[(-97)+98]+(-99)\end{aligned}$
观察可知每组的和为$ (-1)+2=1 $，从-1到98共有98个数，可分成的组数为$ 98÷2=49 $组，因此前98个数的和为$ 49×1=49 $。
再加上最后一项计算最终结果：$ 49+(-99)=-50 $。
【答案】
$\boldsymbol{-50}$
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 加法结合律简便计算
【点评】
本题侧重考查有理数加减运算的简便计算技巧，解题核心是通过观察算式的数字规律合理分组，大幅降低计算量，能有效提升学生的观察分析能力和简便运算思维。
【难度系数】
0.7
7. 计算：
(1)$18+(-17)+7+(-8)$；
(2)$26+(-14)+(-16)+8$；
(3)$(-25)+34+156+(-65)$；
(4)$(-52)+24+(-74)+12$；
(5)$21.3+(-5.7)+(-4.3)+5.7$；
(6)$(-18 \frac{4}{5})+(+53 \frac{3}{5})+(-53.6)+(+18 \frac{4}{5})+(-100)$。
(1)$18+(-17)+7+(-8)$；
(2)$26+(-14)+(-16)+8$；
(3)$(-25)+34+156+(-65)$；
(4)$(-52)+24+(-74)+12$；
(5)$21.3+(-5.7)+(-4.3)+5.7$；
(6)$(-18 \frac{4}{5})+(+53 \frac{3}{5})+(-53.6)+(+18 \frac{4}{5})+(-100)$。
答案
7. 解:(1)$18+(-17)+7+(-8)$
$=18+7+[(-17)+(-8)]$
$=25+(-25)$
$=0$；
(2)$26+(-14)+(-16)+8$
$=26+8+[(-14)+(-16)]$
$=34+(-30)$
$=4$；
(3)$(-25)+34+156+(-65)$
$=[(-25)+(-65)]+(34+156)$
$=(-90)+190$
$=100$；
(4)$(-52)+24+(-74)+12$
$=[(-52)+12]+[24+(-74)]$
$=(-40)+(-50)$
$=-90$；
(5)$21.3+(-5.7)+(-4.3)+5.7$
$=[21.3+(-4.3)]+[(-5.7)+5.7]$
$=17+0$
$=17$；
(6)$(-18 \dfrac{4}{5})+(+53 \dfrac{3}{5})+(-53.6)+(+18 \dfrac{4}{5})+(-100)=[(-18 \dfrac{4}{5})+(+18 \dfrac{4}{5})]+[(+53 \dfrac{3}{5})+(-53.6)]+(-100)$
$=0+0+(-100)$
$=-100$。
$=18+7+[(-17)+(-8)]$
$=25+(-25)$
$=0$；
(2)$26+(-14)+(-16)+8$
$=26+8+[(-14)+(-16)]$
$=34+(-30)$
$=4$；
(3)$(-25)+34+156+(-65)$
$=[(-25)+(-65)]+(34+156)$
$=(-90)+190$
$=100$；
(4)$(-52)+24+(-74)+12$
$=[(-52)+12]+[24+(-74)]$
$=(-40)+(-50)$
$=-90$；
(5)$21.3+(-5.7)+(-4.3)+5.7$
$=[21.3+(-4.3)]+[(-5.7)+5.7]$
$=17+0$
$=17$；
(6)$(-18 \dfrac{4}{5})+(+53 \dfrac{3}{5})+(-53.6)+(+18 \dfrac{4}{5})+(-100)=[(-18 \dfrac{4}{5})+(+18 \dfrac{4}{5})]+[(+53 \dfrac{3}{5})+(-53.6)]+(-100)$
$=0+0+(-100)$
$=-100$。
解析
【分析】
本组题目均为有理数连加运算，解题时可借助加法交换律和结合律简化计算：首先观察所有加数的特征，把互为相反数（和为0）、符号相同、能凑整的加数分为一组；接着分别计算每组的和；最后将各组的和相加即可得到结果，该方法比按顺序计算更简便，也能减少计算失误。
【解析】
(1) $18+(-17)+7+(-8)$
$=18+7+[(-17)+(-8)]$
$=25+(-25)$
$=0$
(2) $26+(-14)+(-16)+8$
$=26+8+[(-14)+(-16)]$
$=34+(-30)$
$=4$
(3) $(-25)+34+156+(-65)$
$=[(-25)+(-65)]+(34+156)$
$=(-90)+190$
$=100$
(4) $(-52)+24+(-74)+12$
$=[(-52)+12]+[24+(-74)]$
$=(-40)+(-50)$
$=-90$
(5) $21.3+(-5.7)+(-4.3)+5.7$
$=[21.3+(-4.3)]+[(-5.7)+5.7]$
$=17+0$
$=17$
(6) $(-18 \dfrac{4}{5})+(+53 \dfrac{3}{5})+(-53.6)+(+18 \dfrac{4}{5})+(-100)$
$=[(-18 \dfrac{4}{5})+(+18 \dfrac{4}{5})]+[(+53 \dfrac{3}{5})+(-53.6)]+(-100)$
$=0+0+(-100)$
$=-100$
【答案】
(1)$0$；(2)$4$；(3)$100$；(4)$-90$；(5)$17$；(6)$-100$
【知识点】
有理数加法、加法交换律、加法结合律
【点评】
本组题目考查有理数加法的简便运算能力，熟练掌握“互为相反数先抵消、同号加数先合并、凑整加数先计算”的分组技巧，能有效提升运算效率和准确率，是有理数运算的核心基础技能。
【难度系数】
0.8
本组题目均为有理数连加运算，解题时可借助加法交换律和结合律简化计算：首先观察所有加数的特征，把互为相反数（和为0）、符号相同、能凑整的加数分为一组；接着分别计算每组的和；最后将各组的和相加即可得到结果，该方法比按顺序计算更简便，也能减少计算失误。
【解析】
(1) $18+(-17)+7+(-8)$
$=18+7+[(-17)+(-8)]$
$=25+(-25)$
$=0$
(2) $26+(-14)+(-16)+8$
$=26+8+[(-14)+(-16)]$
$=34+(-30)$
$=4$
(3) $(-25)+34+156+(-65)$
$=[(-25)+(-65)]+(34+156)$
$=(-90)+190$
$=100$
(4) $(-52)+24+(-74)+12$
$=[(-52)+12]+[24+(-74)]$
$=(-40)+(-50)$
$=-90$
(5) $21.3+(-5.7)+(-4.3)+5.7$
$=[21.3+(-4.3)]+[(-5.7)+5.7]$
$=17+0$
$=17$
(6) $(-18 \dfrac{4}{5})+(+53 \dfrac{3}{5})+(-53.6)+(+18 \dfrac{4}{5})+(-100)$
$=[(-18 \dfrac{4}{5})+(+18 \dfrac{4}{5})]+[(+53 \dfrac{3}{5})+(-53.6)]+(-100)$
$=0+0+(-100)$
$=-100$
【答案】
(1)$0$；(2)$4$；(3)$100$；(4)$-90$；(5)$17$；(6)$-100$
【知识点】
有理数加法、加法交换律、加法结合律
【点评】
本组题目考查有理数加法的简便运算能力，熟练掌握“互为相反数先抵消、同号加数先合并、凑整加数先计算”的分组技巧，能有效提升运算效率和准确率，是有理数运算的核心基础技能。
【难度系数】
0.8
