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8. 某地的夜间平均温度为－15 ℃，白天平均温度比夜间平均温度高17 ℃，那么白天的平均温度是多少？
答案
8. 解:根据题意得$-15+17=2(℃)$,则白天的平均温度是$2\ ℃$。
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的数量关系：白天平均温度比夜间高17℃，说明白天平均温度=夜间平均温度+高出的温度差。已知夜间平均温度为-15℃，将已知数值代入对应关系式列出加法算式，再根据异号两数相加的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意，白天平均温度为夜间平均温度加上高出的17℃，可列算式：
$-15 + 17$
根据异号有理数加法法则，取绝对值较大的数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值，可得：
$-15 + 17 = +(17 - 15) = 2(℃)$
答：白天的平均温度是2℃。
【答案】
$2\ ℃$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的基础应用，解题的关键是准确解读“比...高”的数量关系，熟练掌握异号两数相加的计算规则，侧重对基础知识运用能力的考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先梳理题目中的数量关系：白天平均温度比夜间高17℃，说明白天平均温度=夜间平均温度+高出的温度差。已知夜间平均温度为-15℃，将已知数值代入对应关系式列出加法算式，再根据异号两数相加的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意，白天平均温度为夜间平均温度加上高出的17℃，可列算式：
$-15 + 17$
根据异号有理数加法法则，取绝对值较大的数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值，可得：
$-15 + 17 = +(17 - 15) = 2(℃)$
答：白天的平均温度是2℃。
【答案】
$2\ ℃$
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的基础应用，解题的关键是准确解读“比...高”的数量关系，熟练掌握异号两数相加的计算规则，侧重对基础知识运用能力的考查。
【难度系数】
0.9
二、拓展性作业
9. 有理数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图2-2-2所示，用“＞”“＜”或“=”填空。
(1)$a+b$
(2)$a+(-b)$
(3)$(-a)+b$
(4)$(-a)+(-b)$
9. 有理数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图2-2-2所示，用“＞”“＜”或“=”填空。
(1)$a+b$
＜
0；(2)$a+(-b)$
＞
0；(3)$(-a)+b$
＜
0；(4)$(-a)+(-b)$
＞
0。答案
9.(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞
解析
【分析】
首先观察数轴可得到数的性质：a在原点右侧，是正数，b在原点左侧，是负数，且b到原点的距离更远，即|b|＞|a|。解题时先明确每个式子中两个加数的正负性，再根据有理数加法法则判断和的符号：同号两数相加，取和加数相同的符号；异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号，据此逐一分析四个式子即可。
【解析】
由数轴可知：$a＞0$，$b＜0$，且$\vert b\vert＞\vert a\vert$，由此可得：$-a＜0$，$-b＞0$。
(1) $a+b$是异号两数相加，负数$b$的绝对值更大，因此和的符号与$b$相同，为负，故$a+b＜0$；
(2) $a+(-b)$是两个正数相加，同号两数相加和为正，故$a+(-b)＞0$；
(3) $(-a)+b$是两个负数相加，同号两数相加和为负，故$(-a)+b＜0$；
(4) $(-a)+(-b)$是异号两数相加，正数$-b$的绝对值（即$\vert b\vert$）更大，因此和的符号与$-b$相同，为正，故$(-a)+(-b)＞0$。
【答案】
(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞
【知识点】
数轴的认识，有理数加法法则，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心是通过数轴提取数的正负、绝对值大小信息，再结合加法法则判断结果符号，熟练掌握该类题型可为后续复杂有理数运算打下基础。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴可得到数的性质：a在原点右侧，是正数，b在原点左侧，是负数，且b到原点的距离更远，即|b|＞|a|。解题时先明确每个式子中两个加数的正负性，再根据有理数加法法则判断和的符号：同号两数相加，取和加数相同的符号；异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号，据此逐一分析四个式子即可。
【解析】
由数轴可知：$a＞0$，$b＜0$，且$\vert b\vert＞\vert a\vert$，由此可得：$-a＜0$，$-b＞0$。
(1) $a+b$是异号两数相加，负数$b$的绝对值更大，因此和的符号与$b$相同，为负，故$a+b＜0$；
(2) $a+(-b)$是两个正数相加，同号两数相加和为正，故$a+(-b)＞0$；
(3) $(-a)+b$是两个负数相加，同号两数相加和为负，故$(-a)+b＜0$；
(4) $(-a)+(-b)$是异号两数相加，正数$-b$的绝对值（即$\vert b\vert$）更大，因此和的符号与$-b$相同，为正，故$(-a)+(-b)＞0$。
【答案】
(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞
【知识点】
数轴的认识，有理数加法法则，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心是通过数轴提取数的正负、绝对值大小信息，再结合加法法则判断结果符号，熟练掌握该类题型可为后续复杂有理数运算打下基础。
【难度系数】
0.7
10. 表2-2-1列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)。
表2-2-1
(1)如果现在的北京时间是9:00,那么东京时间是
(2)如果小涛想在北京时间15:00给远在纽约的姑妈打电话,你认为合适吗?请说明理由。
(3)小涛和爸爸打算寒假去纽约探望姑妈,如果小涛和爸爸所选航班的起飞时间是北京时间1月8日21:00,飞行时间大约13 h,那么小涛和爸爸到达纽约时是当地什么时间呢?
(4)回程因买不到直飞机票,要转机,小涛和爸爸乘坐的客机于北京时间1月25日20:00从纽约机场起飞,经过21 h抵达宝安机场。如果宝安机场的停车场停车前15分钟免费,超过15分钟收费,小涛的妈妈计划开车到达宝安机场去接他们,若他妈妈希望在免费时段接到他们,则他妈妈最早应该在什么时间到达宝安机场?(假设取托运行李、步行至停车场等时间已包含在21 h中,不考虑飞机提早到达或晚点到达的情况)
表2-2-1
(1)如果现在的北京时间是9:00,那么东京时间是
10:00
。(2)如果小涛想在北京时间15:00给远在纽约的姑妈打电话,你认为合适吗?请说明理由。
(3)小涛和爸爸打算寒假去纽约探望姑妈,如果小涛和爸爸所选航班的起飞时间是北京时间1月8日21:00,飞行时间大约13 h,那么小涛和爸爸到达纽约时是当地什么时间呢?
(4)回程因买不到直飞机票,要转机,小涛和爸爸乘坐的客机于北京时间1月25日20:00从纽约机场起飞,经过21 h抵达宝安机场。如果宝安机场的停车场停车前15分钟免费,超过15分钟收费,小涛的妈妈计划开车到达宝安机场去接他们,若他妈妈希望在免费时段接到他们,则他妈妈最早应该在什么时间到达宝安机场?(假设取托运行李、步行至停车场等时间已包含在21 h中,不考虑飞机提早到达或晚点到达的情况)
答案
10. 解:(1)10:00
解析:因为东京与北京的时差为$+1\ \mathrm{h}$,
所以如果现在的北京时间是9:00,那么东京时间是10:00。
(2)不合适。理由:
因为纽约与北京的时差为$-13\ \mathrm{h}$,
所以北京时间15:00时纽约时间为凌晨2:00,
所以小涛想在北京时间15:00给远在纽约的姑妈打电话,我认为不合适。
(3)因为纽约与北京的时差为$-13\ \mathrm{h}$,
所以北京时间1月8日21:00时纽约时间为1月8日8:00时。
因为从北京到纽约飞机约飞行13 h,
所以到达纽约时是当地时间的1月8日21:00。
(4)他妈妈最早是1月26日16：45到达宝安机场,理由如下:
因为返程全程用时21 h,
所以$20+21=41=$次日的17:00,
所以客机到达宝安机场的时间为北京时间1月26日17:00。
因为他妈妈希望在免费时段接到他们,
所以他妈妈最早是1月26日16:45到达宝安机场。
解析:因为东京与北京的时差为$+1\ \mathrm{h}$,
所以如果现在的北京时间是9:00,那么东京时间是10:00。
(2)不合适。理由:
因为纽约与北京的时差为$-13\ \mathrm{h}$,
所以北京时间15:00时纽约时间为凌晨2:00,
所以小涛想在北京时间15:00给远在纽约的姑妈打电话,我认为不合适。
(3)因为纽约与北京的时差为$-13\ \mathrm{h}$,
所以北京时间1月8日21:00时纽约时间为1月8日8:00时。
因为从北京到纽约飞机约飞行13 h,
所以到达纽约时是当地时间的1月8日21:00。
(4)他妈妈最早是1月26日16：45到达宝安机场,理由如下:
因为返程全程用时21 h,
所以$20+21=41=$次日的17:00,
所以客机到达宝安机场的时间为北京时间1月26日17:00。
因为他妈妈希望在免费时段接到他们,
所以他妈妈最早是1月26日16:45到达宝安机场。
解析
【分析】
解题时首先明确时差的含义：正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数。各小问解题思路如下：(1)求东京时间，直接用北京时间加上东京的时差即可；(2)先算出北京时间15:00对应的纽约时间，判断此时是否为常规休息时间，就能判断打电话是否合适；(3)先算出航班起飞时对应的纽约时间，再加上飞行时长，就是到达纽约的当地时间；(4)先算出飞机从纽约起飞后经过21h对应的北京时间，再往前推15分钟（免费时段的起始时间），就是妈妈最早到达的时间，计算时注意跨天的时间换算，满24小时日期加1天。
【解析】
(1) 已知东京与北京的时差为$+1\ \mathrm{h}$，北京时间为9:00，因此东京时间为$9+1=10$，即10:00。
(2) 不合适，理由：纽约与北京的时差为$-13\ \mathrm{h}$，北京时间15:00时，纽约时间为$15-13=2$，即此时纽约为凌晨2:00，姑妈大多处于休息状态，因此此时打电话不合适。
(3) 先计算航班起飞时（北京时间1月8日21:00）对应的纽约时间：$21-13=8$，即纽约时间1月8日8:00；已知飞行时长约13h，因此到达纽约的当地时间为$8+13=21$，即1月8日21:00。
(4) 先计算飞机抵达宝安机场的北京时间：飞机从纽约起飞的时间为北京时间1月25日20:00，经过21h后，$20+21=41$，$41-24=17$，日期加1天，即到达时间为北京时间1月26日17:00。已知停车前15分钟免费，要在免费时段接到人，最早到达时间为飞机抵达时间往前推15分钟：$17:00-15\mathrm{分钟}=16:45$，即妈妈最早1月26日16:45到达宝安机场。
【答案】
(1) $\boxed{10:00}$
(2) 不合适，此时纽约时间为凌晨2:00，姑妈通常在休息。
(3) $\boxed{1月8日21:00}$
(4) $\boxed{1月26日16:45}$
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减运算，时间换算
【点评】
本题结合时差、出行的真实场景考查有理数运算的实际应用，需要准确理解时差正负的含义，掌握跨天时间的换算方法，题目贴近生活，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确时差的含义：正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数。各小问解题思路如下：(1)求东京时间，直接用北京时间加上东京的时差即可；(2)先算出北京时间15:00对应的纽约时间，判断此时是否为常规休息时间，就能判断打电话是否合适；(3)先算出航班起飞时对应的纽约时间，再加上飞行时长，就是到达纽约的当地时间；(4)先算出飞机从纽约起飞后经过21h对应的北京时间，再往前推15分钟（免费时段的起始时间），就是妈妈最早到达的时间，计算时注意跨天的时间换算，满24小时日期加1天。
【解析】
(1) 已知东京与北京的时差为$+1\ \mathrm{h}$，北京时间为9:00，因此东京时间为$9+1=10$，即10:00。
(2) 不合适，理由：纽约与北京的时差为$-13\ \mathrm{h}$，北京时间15:00时，纽约时间为$15-13=2$，即此时纽约为凌晨2:00，姑妈大多处于休息状态，因此此时打电话不合适。
(3) 先计算航班起飞时（北京时间1月8日21:00）对应的纽约时间：$21-13=8$，即纽约时间1月8日8:00；已知飞行时长约13h，因此到达纽约的当地时间为$8+13=21$，即1月8日21:00。
(4) 先计算飞机抵达宝安机场的北京时间：飞机从纽约起飞的时间为北京时间1月25日20:00，经过21h后，$20+21=41$，$41-24=17$，日期加1天，即到达时间为北京时间1月26日17:00。已知停车前15分钟免费，要在免费时段接到人，最早到达时间为飞机抵达时间往前推15分钟：$17:00-15\mathrm{分钟}=16:45$，即妈妈最早1月26日16:45到达宝安机场。
【答案】
(1) $\boxed{10:00}$
(2) 不合适，此时纽约时间为凌晨2:00，姑妈通常在休息。
(3) $\boxed{1月8日21:00}$
(4) $\boxed{1月26日16:45}$
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减运算，时间换算
【点评】
本题结合时差、出行的真实场景考查有理数运算的实际应用，需要准确理解时差正负的含义，掌握跨天时间的换算方法，题目贴近生活，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
