活动一:读一读 想一想
阅读课本第147页的“问题”,回答下列问题:
该“问题”中存在哪几个量? 哪两个量之间成正比例关系? 哪两个量之间成一次函数关系?
活动二:说一说 试一试
(1) 阅读课本第148页的例2,要确定一次函数表达式$y=kx+b$,应该求出哪几个未知数?需要几组变量的对应值?
(2) 请你总结确定一次函数表达式的一般步骤.

活动一:该问题中存在的量:蚊香总长,蚊香燃烧速度,蚊香点燃后剩下的长度,蚊香燃烧的长度,蚊香燃烧的时间;蚊香燃烧的长度是燃烧时间的正比例函数，蚊香燃烧后的长度是燃烧时间的一次函数
活动二:(1) 需要确定k,b两个未知数,需要两组变量的对应值
(2) ① 设一次函数表达式;② 将变量的对应值代入;③ 求出表达式中未知数的值;④ 写出函数表达式

【分析】
解题时先回忆相关概念再逐步分析：① 活动一：先识别实际问题中涉及的所有量，再结合正比例函数（形如$y=kx$，$k≠0$，无常数项）、一次函数（形如$y=kx+b$，$k≠0$，含常数项$b$）的定义，判断量与量之间的函数关系；② 活动二(1)：观察一次函数一般形式$y=kx+b$，确定其中的未知系数，根据解方程的要求，$n$个未知数需要$n$个独立方程，对应可得出需要的变量对应值组数；③ 活动二(2)：梳理用已知对应值求一次函数表达式的完整流程，总结通用步骤即可。
【解析】
活动一
首先梳理课本对应蚊香燃烧问题中的所有量：包含蚊香总长、蚊香燃烧速度、蚊香点燃后剩下的长度、蚊香燃烧的长度、蚊香燃烧的时间。
结合函数定义判断：
蚊香燃烧的长度=燃烧速度×燃烧时间，燃烧速度为固定常数，符合正比例函数$y=kx$的形式，因此蚊香燃烧的长度是燃烧时间的正比例函数；
蚊香燃烧后剩下的长度=蚊香总长-燃烧的长度，符合一次函数$y=kx+b$的形式，因此蚊香燃烧后的长度是燃烧时间的一次函数。
活动二
(1) 一次函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），其中$k$、$b$是未知常数，因此需要求出$k$、$b$两个未知数；2个未知数需要2个独立方程求解，对应需要2组变量的对应值。
(2) 确定一次函数表达式的流程为：先设出表达式，再代入已知对应值得到方程组，求解未知数后代回写出最终表达式，据此总结通用步骤即可。
【答案】
活动一:该问题中存在的量:蚊香总长,蚊香燃烧速度,蚊香点燃后剩下的长度,蚊香燃烧的长度,蚊香燃烧的时间;蚊香燃烧的长度是燃烧时间的正比例函数，蚊香燃烧后的长度是燃烧时间的一次函数
活动二:(1) 需要确定k,b两个未知数,需要两组变量的对应值
(2) ① 设一次函数表达式;② 将变量的对应值代入;③ 求出表达式中未知数的值;④ 写出函数表达式
【知识点】
正比例函数的定义,一次函数的定义,待定系数法求解析式
【点评】
本题属于基础概念考察题，侧重对一次函数、正比例函数概念的理解，以及待定系数法求解析式步骤的掌握，能为后续运用一次函数解决实际问题打好基础。
【难度系数】
0.9

1. 已知一次函数$y=kx+b$，当$x=1$时，$y=5$；当$x=-1$时，$y=9$。该函数的表达式为。

1. $y=-2x+7$

【分析】
本题需要求一次函数的表达式，已知函数图象上两个点的坐标，可采用待定系数法求解。解题思路为：先将两组x、y的对应值分别代入一次函数的一般式$y=kx+b$，得到关于系数k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b的值，最后将k、b代回一般式即可得到所求函数表达式。
【解析】
将$x=1$，$y=5$和$x=-1$，$y=9$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases} k + b = 5 \quad ① \\ -k + b = 9 \quad ② \end{cases}$
①+②消去$k$，得$2b=14$，解得$b=7$。
将$b=7$代入①，得$k+7=5$，解得$k=-2$。
把$k=-2$，$b=7$代入$y=kx+b$，即可得到函数表达式。
【答案】
$y=-2x+7$
【知识点】
待定系数法；一次函数解析式求解；二元一次方程组求解
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，核心考查待定系数法的应用，解题的前提是熟练掌握二元一次方程组的解法，这类题型是后续学习一次函数图像与应用的基础，需熟练掌握解题步骤。
【难度系数】
0.8

2. 已知一次函数$y=kx+b$，当$x=1$时，$y=1$；当$x=2$时，$y=-5$。
（1）求$k$，$b$的值；
（2）当$x=0$时，求函数值$y$；
（3）当$x$取何值时，函数值$y=0$？

2. (1) $k=-6,b=7$ (2) $7$ (3) $\frac{7}{6}$

【分析】
本题考查一次函数相关的基础计算，解题思路如下：（1）已知一次函数上两组x、y的对应值，可采用待定系数法，将两组值代入函数解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值；（2）将x=0代入第（1）问求出的一次函数解析式中，直接计算即可得到对应的y值；（3）令解析式中y=0，得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到对应的x值。
【解析】
（1）将$x=1,y=1$和$x=2,y=-5$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases} k+b=1 \\ 2k+b=-5 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$(2k+b)-(k+b)=-5-1$，解得$k=-6$
将$k=-6$代入$k+b=1$，得：$-6+b=1$，解得$b=7$
（2）由（1）得一次函数解析式为$y=-6x+7$，将$x=0$代入解析式：
$y=-6×0+7=7$
（3）令$y=0$，代入解析式得：$-6x+7=0$
移项得$6x=7$，解得$x=\frac{7}{6}$
【答案】
(1) $k=-6,b=7$ (2) $7$ (3) $\frac{7}{6}$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数求值；解一元一次方程
【点评】
本题属于一次函数基础常规题，核心考察待定系数法的应用，熟练掌握将坐标代入解析式列方程求解的方法，即可快速完成计算。
【难度系数】
0.8