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3. 某地举办乒乓球比赛的费用y元包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b元，另一部分是与参加比赛的人数x人成正比例的费用.已知当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？
答案
3. (1) $y=40x+800$ (2) 这次比赛最多可邀请138名运动员
解析
【分析】
（1）首先根据题意可知费用y由固定费用b和与参赛人数x成正比例的费用两部分组成，因此可判断y是x的一次函数，设表达式为y=kx+b（k≠0），接下来将题目给出的两组x、y的对应值代入表达式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值，进而得到函数表达式。
（2）第二问已知总经费为6350元，即y≤6350，将第一问求出的函数表达式代入不等式，解不等式得到x的取值范围，再结合参赛人数x为正整数的实际要求，取x的最大整数值即为最多可邀请的运动员人数。
【解析】
（1）解：设y关于x的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$，x为正整数）。
将$x=20$，$y=1600$和$x=30$，$y=2000$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}20k + b = 1600 \\30k + b = 2000 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$10k=400$，解得$k=40$。
将$k=40$代入$20k + b = 1600$，得：$20×40 + b=1600$，解得$b=800$。
因此y关于x的函数表达式为$y=40x+800$（x为正整数）。
（2）解：由题意得总经费不超过6350元，即$y≤6350$，代入函数表达式得：
$40x + 800 ≤ 6350$
移项得：$40x ≤ 6350 - 800$
计算得：$40x ≤ 5550$
两边同时除以40得：$x ≤ 138.75$
因为x为运动员人数，必须是正整数，所以x的最大值为138。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=40x+800}$
（2）这次比赛最多可邀请$\boldsymbol{138}$名运动员
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数实际应用
3. 一元一次不等式应用
【点评】
本题是一次函数结合不等式的实际应用类基础题，解题核心是先根据题目描述建立正确的一次函数模型，利用待定系数法求出解析式后，再结合实际限制条件求解，需要注意计算结果要符合实际意义，不能直接保留小数。
【难度系数】
0.75
（1）首先根据题意可知费用y由固定费用b和与参赛人数x成正比例的费用两部分组成，因此可判断y是x的一次函数，设表达式为y=kx+b（k≠0），接下来将题目给出的两组x、y的对应值代入表达式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值，进而得到函数表达式。
（2）第二问已知总经费为6350元，即y≤6350，将第一问求出的函数表达式代入不等式，解不等式得到x的取值范围，再结合参赛人数x为正整数的实际要求，取x的最大整数值即为最多可邀请的运动员人数。
【解析】
（1）解：设y关于x的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$，x为正整数）。
将$x=20$，$y=1600$和$x=30$，$y=2000$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}20k + b = 1600 \\30k + b = 2000 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$10k=400$，解得$k=40$。
将$k=40$代入$20k + b = 1600$，得：$20×40 + b=1600$，解得$b=800$。
因此y关于x的函数表达式为$y=40x+800$（x为正整数）。
（2）解：由题意得总经费不超过6350元，即$y≤6350$，代入函数表达式得：
$40x + 800 ≤ 6350$
移项得：$40x ≤ 6350 - 800$
计算得：$40x ≤ 5550$
两边同时除以40得：$x ≤ 138.75$
因为x为运动员人数，必须是正整数，所以x的最大值为138。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=40x+800}$
（2）这次比赛最多可邀请$\boldsymbol{138}$名运动员
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数实际应用
3. 一元一次不等式应用
【点评】
本题是一次函数结合不等式的实际应用类基础题，解题核心是先根据题目描述建立正确的一次函数模型，利用待定系数法求出解析式后，再结合实际限制条件求解，需要注意计算结果要符合实际意义，不能直接保留小数。
【难度系数】
0.75
1. 已知$y$与$x-2$成正比例，当$x=3$时，$y=-4$，则$y$关于$x$的函数表达式为
$y=-4x+8$
答案
1. $y=-4x+8$
解析
【分析】
看到“y与x-2成正比例”时，首先根据正比例的定义，两个量成正比例可表示为$ y=k× \mathrm{相关量} $（$ k $为常数且$ k\ne0 $）的形式，因此先设出含参数$ k $的函数表达式；再将已知的$ x、y $的对应值代入表达式，即可求出参数$ k $；最后将$ k $代回原式并整理，就能得到$ y $关于$ x $的函数表达式。
【解析】
解：
∵ $ y $与$ x-2 $成正比例
∴ 设$ y = k(x - 2) $（$ k \ne 0 $，$ k $为常数）
将$ x=3 $，$ y=-4 $代入上式，得：
$ -4 = k×(3-2) $
解得$ k=-4 $
把$ k=-4 $代入$ y = k(x - 2) $并展开，得：
$ y=-4(x-2)=-4x+8 $
【答案】
$ y=-4x+8 $
【知识点】
1. 正比例的定义
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是基础题，主要考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，掌握成正比例的表达式形式以及待定系数法的求解步骤即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
看到“y与x-2成正比例”时，首先根据正比例的定义，两个量成正比例可表示为$ y=k× \mathrm{相关量} $（$ k $为常数且$ k\ne0 $）的形式，因此先设出含参数$ k $的函数表达式；再将已知的$ x、y $的对应值代入表达式，即可求出参数$ k $；最后将$ k $代回原式并整理，就能得到$ y $关于$ x $的函数表达式。
【解析】
解：
∵ $ y $与$ x-2 $成正比例
∴ 设$ y = k(x - 2) $（$ k \ne 0 $，$ k $为常数）
将$ x=3 $，$ y=-4 $代入上式，得：
$ -4 = k×(3-2) $
解得$ k=-4 $
把$ k=-4 $代入$ y = k(x - 2) $并展开，得：
$ y=-4(x-2)=-4x+8 $
【答案】
$ y=-4x+8 $
【知识点】
1. 正比例的定义
2. 待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是基础题，主要考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，掌握成正比例的表达式形式以及待定系数法的求解步骤即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
2. 如图,已知 B 中的实数 y 与 A 中的实数 x 之间的对应关系是某个一次函数.
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）求 m 的值.
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）求 m 的值.
答案
2. (1) $y=-4x-3$ (2) $-2$
解析
【分析】
本题考查一次函数解析式的求解及应用。解题思路如下：（1）一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k\ne0$），已知两组x与y的对应值，可使用待定系数法，将两组对应值代入一般形式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可得到y关于x的函数表达式；（2）已知x=m时y=5，将y=5代入已求出的函数表达式，解一元一次方程即可得到m的值。
【解析】
（1）设y关于x的一次函数表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$）。
由图可知，当$x=-3$时，$y=9$；当$x=0$时，$y=-3$。
将两组值代入表达式得：
$\begin{cases}-3k + b = 9 \\b = -3\end{cases}$
把$b=-3$代入$-3k + b =9$，得：
$-3k -3 =9$
移项得$-3k=12$，解得$k=-4$。
因此y关于x的函数表达式为$y=-4x-3$。
（2）由图可知，当$x=m$时，$y=5$，将其代入$y=-4x-3$得：
$5=-4m -3$
移项得$4m=-3-5$，即$4m=-8$，解得$m=-2$。
【答案】
（1）$y=-4x-3$；（2）$-2$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数求值；一元一次方程求解
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心考查待定系数法的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，结合函数对应关系代入求值即可解题，是一次函数模块的常规巩固题。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数解析式的求解及应用。解题思路如下：（1）一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k\ne0$），已知两组x与y的对应值，可使用待定系数法，将两组对应值代入一般形式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可得到y关于x的函数表达式；（2）已知x=m时y=5，将y=5代入已求出的函数表达式，解一元一次方程即可得到m的值。
【解析】
（1）设y关于x的一次函数表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$）。
由图可知，当$x=-3$时，$y=9$；当$x=0$时，$y=-3$。
将两组值代入表达式得：
$\begin{cases}-3k + b = 9 \\b = -3\end{cases}$
把$b=-3$代入$-3k + b =9$，得：
$-3k -3 =9$
移项得$-3k=12$，解得$k=-4$。
因此y关于x的函数表达式为$y=-4x-3$。
（2）由图可知，当$x=m$时，$y=5$，将其代入$y=-4x-3$得：
$5=-4m -3$
移项得$4m=-3-5$，即$4m=-8$，解得$m=-2$。
【答案】
（1）$y=-4x-3$；（2）$-2$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数求值；一元一次方程求解
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心考查待定系数法的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，结合函数对应关系代入求值即可解题，是一次函数模块的常规巩固题。
【难度系数】
0.8
3. 如图，两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）求整齐叠放在桌面上的碗的高度y cm关于碗数量x个的一次函数表达式；
（2）若把这两摞碗整齐地叠成一摞，则这摞碗的高度是多少？
（1）求整齐叠放在桌面上的碗的高度y cm关于碗数量x个的一次函数表达式；
（2）若把这两摞碗整齐地叠成一摞，则这摞碗的高度是多少？
答案
3. (1) $y=1.5x+4.5$ (2) $18\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们知道y是x的一次函数，因此可以设其表达式为y=kx+b（k≠0），只需要找到两组碗的数量和对应高度的数值，代入表达式得到二元一次方程组，解出k和b就能得到函数解析式。首先从图中提取信息：4个碗叠放时高度为10.5cm，5个碗叠放时高度为12cm，这两组数值可以作为列方程组的依据。第二问先计算两摞碗的总数量，再代入第一问求出的解析式，就能算出叠成一摞的高度。
【解析】
（1）设碗的高度y与碗数量x的一次函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
根据图中信息可得：当$x=4$时，$y=10.5$；当$x=5$时，$y=12$。
将两组值代入表达式，得到方程组：
$\begin{cases}4k + b = 10.5 \\5k + b = 12 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$k=1.5$。
把$k=1.5$代入$4k + b = 10.5$，得$4×1.5 + b = 10.5$，解得$b=4.5$。
因此一次函数表达式为$y=1.5x+4.5$。
（2）两摞碗的总数量为$4+5=9$（个），
将$x=9$代入$y=1.5x+4.5$，得$y=1.5×9 + 4.5 = 13.5 + 4.5 = 18$（cm）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=1.5x+4.5}$
(2) $\boldsymbol{18\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数应用，二元一次方程组解法
【点评】
本题结合生活中的叠碗场景，考查一次函数的基础应用，解题的关键是准确从图形中提取对应数量和高度的信息，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤，再代入数值计算即可，是联系生活的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先我们知道y是x的一次函数，因此可以设其表达式为y=kx+b（k≠0），只需要找到两组碗的数量和对应高度的数值，代入表达式得到二元一次方程组，解出k和b就能得到函数解析式。首先从图中提取信息：4个碗叠放时高度为10.5cm，5个碗叠放时高度为12cm，这两组数值可以作为列方程组的依据。第二问先计算两摞碗的总数量，再代入第一问求出的解析式，就能算出叠成一摞的高度。
【解析】
（1）设碗的高度y与碗数量x的一次函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
根据图中信息可得：当$x=4$时，$y=10.5$；当$x=5$时，$y=12$。
将两组值代入表达式，得到方程组：
$\begin{cases}4k + b = 10.5 \\5k + b = 12 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$k=1.5$。
把$k=1.5$代入$4k + b = 10.5$，得$4×1.5 + b = 10.5$，解得$b=4.5$。
因此一次函数表达式为$y=1.5x+4.5$。
（2）两摞碗的总数量为$4+5=9$（个），
将$x=9$代入$y=1.5x+4.5$，得$y=1.5×9 + 4.5 = 13.5 + 4.5 = 18$（cm）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=1.5x+4.5}$
(2) $\boldsymbol{18\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数应用，二元一次方程组解法
【点评】
本题结合生活中的叠碗场景，考查一次函数的基础应用，解题的关键是准确从图形中提取对应数量和高度的信息，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤，再代入数值计算即可，是联系生活的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
