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活动一:做一做 说一说
(1) 请写出一个你认为最简单的一次函数.
(2) 回忆:什么是函数图象? 函数图象由哪些点组成? 这些点的横、纵坐标如何确定?
(3) 完成课本第150页“活动”的第(1)题,说一说在列表时,先取x的值还是先取y的值?另一个变量的值是如何确定的?
(4) 完成课本第150页“活动”的第(2)题,说一说在平面直角坐标系中所描点有什么位置特征.
(1) 请写出一个你认为最简单的一次函数.
(2) 回忆:什么是函数图象? 函数图象由哪些点组成? 这些点的横、纵坐标如何确定?
(3) 完成课本第150页“活动”的第(1)题,说一说在列表时,先取x的值还是先取y的值?另一个变量的值是如何确定的?
(4) 完成课本第150页“活动”的第(2)题,说一说在平面直角坐标系中所描点有什么位置特征.
答案
(1) $y=x$
(2) 在平面直角坐标系中,以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫作这个函数的图象;图象上的点的坐标满足函数表达式
(3) 略
(4) 略
(2) 在平面直角坐标系中,以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫作这个函数的图象;图象上的点的坐标满足函数表达式
(3) 略
(4) 略
解析
【分析】
(1) 先回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数是一次函数，要写最简单的一次函数，取$k=1$、$b=0$即可。
(2) 回忆课本中函数图象的基础概念，核心要抓住两点：一是图象上点的横坐标对应自变量取值，纵坐标对应函数值；二是图象上所有点的坐标都满足函数表达式。
(3) 绘制函数图象列表时，自变量$x$是主动取值的变量，因此先取$x$的数值，再代入函数表达式计算得到对应$y$的值即可。
(4) 一次函数的图象是直线，实际描点后可观察到所有描出的点都在同一条直线上，呈共线的位置特征。
【解析】
(1) 根据一次函数定义，取$k=1$、$b=0$，可得最简单的一次函数为$y=x$（答案不唯一，符合一次函数定义即可）。
(2) 按照课本函数图象的标准定义作答：在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫作这个函数的图象；所有在函数图象上的点的坐标都满足对应的函数表达式。
(3) 结合课本实际操作完成，列表时先取自变量$x$的取值，再将$x$代入函数表达式计算得到对应的$y$值。
(4) 结合课本描点操作完成，观察可得所有描出的点都在同一条直线上。
【答案】
(1) $y=x$（答案不唯一）
(2) 在平面直角坐标系中,以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫作这个函数的图象;图象上的点的坐标满足函数表达式
(3) 略
(4) 略
【知识点】
一次函数定义、函数图象概念、一次函数图象特征
【点评】
本题是基础概念结合动手操作的题目，通过绘制一次函数图象的完整流程，帮助学生巩固函数图象相关的基础概念，直观感知一次函数图象的形态，为后续学习一次函数的性质打好基础。
【难度系数】
0.8
(1) 先回忆一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$）的函数是一次函数，要写最简单的一次函数，取$k=1$、$b=0$即可。
(2) 回忆课本中函数图象的基础概念，核心要抓住两点：一是图象上点的横坐标对应自变量取值，纵坐标对应函数值；二是图象上所有点的坐标都满足函数表达式。
(3) 绘制函数图象列表时，自变量$x$是主动取值的变量，因此先取$x$的数值，再代入函数表达式计算得到对应$y$的值即可。
(4) 一次函数的图象是直线，实际描点后可观察到所有描出的点都在同一条直线上，呈共线的位置特征。
【解析】
(1) 根据一次函数定义，取$k=1$、$b=0$，可得最简单的一次函数为$y=x$（答案不唯一，符合一次函数定义即可）。
(2) 按照课本函数图象的标准定义作答：在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫作这个函数的图象；所有在函数图象上的点的坐标都满足对应的函数表达式。
(3) 结合课本实际操作完成，列表时先取自变量$x$的取值，再将$x$代入函数表达式计算得到对应的$y$值。
(4) 结合课本描点操作完成，观察可得所有描出的点都在同一条直线上。
【答案】
(1) $y=x$（答案不唯一）
(2) 在平面直角坐标系中,以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫作这个函数的图象;图象上的点的坐标满足函数表达式
(3) 略
(4) 略
【知识点】
一次函数定义、函数图象概念、一次函数图象特征
【点评】
本题是基础概念结合动手操作的题目，通过绘制一次函数图象的完整流程，帮助学生巩固函数图象相关的基础概念，直观感知一次函数图象的形态，为后续学习一次函数的性质打好基础。
【难度系数】
0.8
活动二:画一画 议一议
阅读课本第 151 页,思考下列问题.
（1）所有的正比例函数都过原点吗？为什么？
（2）怎样可以简便画出正比例函数的图象？一般取哪些点比较方便？
阅读课本第 151 页,思考下列问题.
（1）所有的正比例函数都过原点吗？为什么？
（2）怎样可以简便画出正比例函数的图象？一般取哪些点比较方便？
答案
(1) 经过原点，$(0,0)$满足正比例函数的表达式$y=kx$
(2) 略
(2) 略
解析
【分析】
第（1）问解题思路：首先回忆正比例函数的一般表达式，要判断函数是否过某个点，只需将点的坐标代入函数表达式，验证等式是否成立即可，因此我们可以将原点坐标$(0,0)$代入正比例函数表达式验证。
第（2）问解题思路：正比例函数的图象是直线，根据几何中“两点确定一条直线”的原理，画直线类函数图象不需要描大量点，只需找到两个计算最简便的点，连线即可得到完整图象，优先选择代入计算量最小的坐标点即可。
【解析】
（1）所有正比例函数都过原点。
推导过程：正比例函数的通用表达式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne 0$），把原点的坐标$(0,0)$代入表达式，左边$y=0$，右边$k× 0=0$，左右两边相等，说明$(0,0)$在正比例函数的图象上，因此所有正比例函数都经过原点。
（2）简便画图方法：因为正比例函数的图象是直线，只需确定两个点，过这两个点画直线就能得到正比例函数的图象。一般选取原点$(0,0)$和点$(1,k)$最为方便，这两个点的坐标直接代入表达式即可得到，不需要复杂计算。
【答案】
(1) 所有正比例函数都经过原点，因为$(0,0)$满足正比例函数的表达式$y=kx$
(2) 略
【知识点】
正比例函数的性质，函数图象画法，两点确定一条直线
【点评】
本题属于基础概念考查题，围绕正比例函数的核心性质和基础画图方法设置问题，掌握正比例函数的表达式特征就能顺利解题，同时也为后续学习一次函数的相关知识奠定基础。
【难度系数】
0.9
第（1）问解题思路：首先回忆正比例函数的一般表达式，要判断函数是否过某个点，只需将点的坐标代入函数表达式，验证等式是否成立即可，因此我们可以将原点坐标$(0,0)$代入正比例函数表达式验证。
第（2）问解题思路：正比例函数的图象是直线，根据几何中“两点确定一条直线”的原理，画直线类函数图象不需要描大量点，只需找到两个计算最简便的点，连线即可得到完整图象，优先选择代入计算量最小的坐标点即可。
【解析】
（1）所有正比例函数都过原点。
推导过程：正比例函数的通用表达式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne 0$），把原点的坐标$(0,0)$代入表达式，左边$y=0$，右边$k× 0=0$，左右两边相等，说明$(0,0)$在正比例函数的图象上，因此所有正比例函数都经过原点。
（2）简便画图方法：因为正比例函数的图象是直线，只需确定两个点，过这两个点画直线就能得到正比例函数的图象。一般选取原点$(0,0)$和点$(1,k)$最为方便，这两个点的坐标直接代入表达式即可得到，不需要复杂计算。
【答案】
(1) 所有正比例函数都经过原点，因为$(0,0)$满足正比例函数的表达式$y=kx$
(2) 略
【知识点】
正比例函数的性质，函数图象画法，两点确定一条直线
【点评】
本题属于基础概念考查题，围绕正比例函数的核心性质和基础画图方法设置问题，掌握正比例函数的表达式特征就能顺利解题，同时也为后续学习一次函数的相关知识奠定基础。
【难度系数】
0.9
活动三:想一想 说一说
请你总结画函数图象的一般步骤.
请你总结画函数图象的一般步骤.
答案
列表、描点、连线
解析
【分析】
要画出函数的图象，首先要明确函数图象是由所有满足函数关系的点组成的，所以首先要获取足够多的图象上点的坐标：我们可以先在自变量的取值范围内选取若干合理的值，算出对应的函数值，整理成表格，这是第一步的思考方向；有了点的坐标后，需要在平面直角坐标系中把这些点定位出来，也就是描点的过程；最后把这些分散的点按自变量从小到大的顺序连接起来，就能得到完整的函数图象，由此就能梳理出画函数图象的三个核心步骤。
【解析】
画函数图象的一般步骤共三步：
1. 列表：在自变量的取值范围内选取若干个有代表性的x的值，计算出对应的函数值y，将每一组x、y整理为有序数对，列成表格；
2. 描点：以表格中每一组有序数对作为坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点；
3. 连线：按照横坐标从小到大的顺序，将描出的所有点用平滑的线依次连接起来，得到的就是该函数的图象。
【答案】
列表、描点、连线
【知识点】
1. 函数图象的画法
2. 点坐标与函数的对应关系
【点评】
本题考查函数图象绘制的基础步骤，属于基础识记类内容，熟练掌握该步骤是后续学习各类函数图象相关知识的重要前提。
【难度系数】
0.9
要画出函数的图象，首先要明确函数图象是由所有满足函数关系的点组成的，所以首先要获取足够多的图象上点的坐标：我们可以先在自变量的取值范围内选取若干合理的值，算出对应的函数值，整理成表格，这是第一步的思考方向；有了点的坐标后，需要在平面直角坐标系中把这些点定位出来，也就是描点的过程；最后把这些分散的点按自变量从小到大的顺序连接起来，就能得到完整的函数图象，由此就能梳理出画函数图象的三个核心步骤。
【解析】
画函数图象的一般步骤共三步：
1. 列表：在自变量的取值范围内选取若干个有代表性的x的值，计算出对应的函数值y，将每一组x、y整理为有序数对，列成表格；
2. 描点：以表格中每一组有序数对作为坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点；
3. 连线：按照横坐标从小到大的顺序，将描出的所有点用平滑的线依次连接起来，得到的就是该函数的图象。
【答案】
列表、描点、连线
【知识点】
1. 函数图象的画法
2. 点坐标与函数的对应关系
【点评】
本题考查函数图象绘制的基础步骤，属于基础识记类内容，熟练掌握该步骤是后续学习各类函数图象相关知识的重要前提。
【难度系数】
0.9
