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(1) 下列各点中,不在正比例函数$y=2x$的图象上的是（
A.$(1,2)$
B.$(0,0)$
C.$(2,1)$
D.$(-1,-2)$
C
）A.$(1,2)$
B.$(0,0)$
C.$(2,1)$
D.$(-1,-2)$
答案
C
解析
【分析】
要判断点是否在正比例函数的图象上，核心依据是函数图象上的所有点的坐标都满足对应的函数解析式。解题时只需将每个选项中点的横坐标代入解析式y=2x，计算出对应的y值，再和该点的纵坐标对比：若二者相等，则点在图象上；若不相等，则点不在图象上，逐个验证即可得到结果。
【解析】
将各选项中点的横坐标代入解析式y=2x，计算对应y值并与点的纵坐标对比：
A. 当x=1时，y=2×1=2，与点(1,2)的纵坐标一致，该点在函数图象上；
B. 当x=0时，y=2×0=0，与点(0,0)的纵坐标一致，该点在函数图象上；
C. 当x=2时，y=2×2=4，与点(2,1)的纵坐标1不相等，该点不在函数图象上；
D. 当x=-1时，y=2×(-1)=-2，与点(-1,-2)的纵坐标一致，该点在函数图象上。
综上，不在函数图象上的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质
【点评】
本题是一次函数模块的基础常考题型，核心考查点与函数图象位置关系的判断方法，只要掌握代入验证的思路即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要判断点是否在正比例函数的图象上，核心依据是函数图象上的所有点的坐标都满足对应的函数解析式。解题时只需将每个选项中点的横坐标代入解析式y=2x，计算出对应的y值，再和该点的纵坐标对比：若二者相等，则点在图象上；若不相等，则点不在图象上，逐个验证即可得到结果。
【解析】
将各选项中点的横坐标代入解析式y=2x，计算对应y值并与点的纵坐标对比：
A. 当x=1时，y=2×1=2，与点(1,2)的纵坐标一致，该点在函数图象上；
B. 当x=0时，y=2×0=0，与点(0,0)的纵坐标一致，该点在函数图象上；
C. 当x=2时，y=2×2=4，与点(2,1)的纵坐标1不相等，该点不在函数图象上；
D. 当x=-1时，y=2×(-1)=-2，与点(-1,-2)的纵坐标一致，该点在函数图象上。
综上，不在函数图象上的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质
【点评】
本题是一次函数模块的基础常考题型，核心考查点与函数图象位置关系的判断方法，只要掌握代入验证的思路即可快速得分。
【难度系数】
0.9
(2) 下列选项中,能表示函数 $ y=x $ 的大致图象的是 (
A
) 答案
A
解析
【分析】
要判断函数y=x的大致图象，首先明确y=x是正比例函数，我们可以结合正比例函数的图象和性质逐步排除错误选项：第一步先回忆正比例函数的图象特征：是过原点的直线，先排除不符合该特征的选项；第二步再根据比例系数k的正负判断图象经过的象限，进一步筛选得到正确选项。
【解析】
1. 首先确定函数类型：$y=x$属于正比例函数，形如$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），本题中$k=1$。
2. 正比例函数的图象是过原点$(0,0)$的直线：
选项B仅在第一象限有射线，不是完整的直线，排除；
选项C的直线不经过原点，不符合正比例函数图象特征，排除。
3. 根据$k$的正负判断图象经过的象限：当$k＞0$时，正比例函数图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大：
选项D的直线经过第二、四象限，是$k＜0$的正比例函数图象，排除；
选项A的直线过原点，且经过第一、三象限，符合$y=x$的图象特征。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质；函数图象判断
【点评】
本题是基础常考题，核心考查正比例函数的图象与性质，解题关键是牢记正比例函数图象过原点，且$k$的正负决定图象经过的象限，做题时还要注意区分完整直线和部分射线，避免误选B。
【难度系数】
0.9
要判断函数y=x的大致图象，首先明确y=x是正比例函数，我们可以结合正比例函数的图象和性质逐步排除错误选项：第一步先回忆正比例函数的图象特征：是过原点的直线，先排除不符合该特征的选项；第二步再根据比例系数k的正负判断图象经过的象限，进一步筛选得到正确选项。
【解析】
1. 首先确定函数类型：$y=x$属于正比例函数，形如$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），本题中$k=1$。
2. 正比例函数的图象是过原点$(0,0)$的直线：
选项B仅在第一象限有射线，不是完整的直线，排除；
选项C的直线不经过原点，不符合正比例函数图象特征，排除。
3. 根据$k$的正负判断图象经过的象限：当$k＞0$时，正比例函数图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大：
选项D的直线经过第二、四象限，是$k＜0$的正比例函数图象，排除；
选项A的直线过原点，且经过第一、三象限，符合$y=x$的图象特征。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质；函数图象判断
【点评】
本题是基础常考题，核心考查正比例函数的图象与性质，解题关键是牢记正比例函数图象过原点，且$k$的正负决定图象经过的象限，做题时还要注意区分完整直线和部分射线，避免误选B。
【难度系数】
0.9
（3）正比例函数$y=-x$的图象经过（
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二、三象限
D.第二、三、四象限
B
）A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二、三象限
D.第二、三、四象限
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数的图象是过原点的直线，经过的象限由比例系数k的符号决定，k＞0时图象过第一、三象限，k＜0时图象过第二、四象限。解题时先确定给定函数的k值，判断k的正负，再对应性质即可得出结论。
【解析】
解：正比例函数的一般形式为$ y=kx $（$ k $为常数，$ k≠0 $），其图象的位置规律如下：
1. 当$ k＞0 $时，函数图象经过第一、三象限；
2. 当$ k＜0 $时，函数图象经过第二、四象限。
本题中给出的正比例函数为$ y=-x $，对应的比例系数$ k=-1 $，显然$ -1＜0 $，因此该函数的图象经过第二、四象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查正比例函数的基础性质，属于基础题型，牢记比例系数k的符号与图象经过象限的对应关系，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数的图象是过原点的直线，经过的象限由比例系数k的符号决定，k＞0时图象过第一、三象限，k＜0时图象过第二、四象限。解题时先确定给定函数的k值，判断k的正负，再对应性质即可得出结论。
【解析】
解：正比例函数的一般形式为$ y=kx $（$ k $为常数，$ k≠0 $），其图象的位置规律如下：
1. 当$ k＞0 $时，函数图象经过第一、三象限；
2. 当$ k＜0 $时，函数图象经过第二、四象限。
本题中给出的正比例函数为$ y=-x $，对应的比例系数$ k=-1 $，显然$ -1＜0 $，因此该函数的图象经过第二、四象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查正比例函数的基础性质，属于基础题型，牢记比例系数k的符号与图象经过象限的对应关系，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出正比例函数$y=2x,y=3x,y=-2x$的图象，说说你的发现。
答案
解：
绘制图象
利用两点法绘制正比例函数图象：
1. 对于$y=2x$：当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=2$，过点$(0,0)$和$(1,2)$画直线，得到$y=2x$的图象。
2. 对于$y=3x$：当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=3$，过点$(0,0)$和$(1,3)$画直线，得到$y=3x$的图象。
3. 对于$y=-2x$：当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=-2$，过点$(0,0)$和$(1,-2)$画直线，得到$y=-2x$的图象。
发现
1. 三个正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线；
2. 当比例系数$k＞0$时，对应函数的图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；且$k$的绝对值越大，图象越靠近$y$轴，函数上升的速度越快；
3. 当比例系数$k＜0$时，对应函数的图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
绘制图象
利用两点法绘制正比例函数图象：
1. 对于$y=2x$：当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=2$，过点$(0,0)$和$(1,2)$画直线，得到$y=2x$的图象。
2. 对于$y=3x$：当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=3$，过点$(0,0)$和$(1,3)$画直线，得到$y=3x$的图象。
3. 对于$y=-2x$：当$x=0$时，$y=0$；当$x=1$时，$y=-2$，过点$(0,0)$和$(1,-2)$画直线，得到$y=-2x$的图象。
发现
1. 三个正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线；
2. 当比例系数$k＞0$时，对应函数的图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；且$k$的绝对值越大，图象越靠近$y$轴，函数上升的速度越快；
3. 当比例系数$k＜0$时，对应函数的图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
解析
【分析】
解题时首先明确正比例函数的图象是过原点的直线，根据“两点确定一条直线”的原理，选择计算最简便的两个点：原点(0,0)和x=1时的对应点，描点连线即可画出三个函数的图象；画完图象后，对比三个函数的比例系数k的符号、绝对值大小，结合图象的象限分布、增减性、倾斜程度，就能归纳出对应的规律。
【解析】
绘制图象（采用两点法）
正比例函数图象为过原点的直线，选取两点作图如下：
1. 画$y=2x$的图象：分别代入$x=0$得$y=0$，代入$x=1$得$y=2$，描出点$(0,0)$、$(1,2)$，过两点画直线，即为$y=2x$的图象；
2. 画$y=3x$的图象：分别代入$x=0$得$y=0$，代入$x=1$得$y=3$，描出点$(0,0)$、$(1,3)$，过两点画直线，即为$y=3x$的图象；
3. 画$y=-2x$的图象：分别代入$x=0$得$y=0$，代入$x=1$得$y=-2$，描出点$(0,0)$、$(1,-2)$，过两点画直线，即为$y=-2x$的图象。
规律发现
1. 三个正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线；
2. 当比例系数$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大，且$k$的绝对值越大，图象越靠近$y$轴，函数值上升速度越快；
3. 当比例系数$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
绘制图象步骤：
1. $y=2x$：过点$(0,0)$和$(1,2)$画直线；
2. $y=3x$：过点$(0,0)$和$(1,3)$画直线；
3. $y=-2x$：过点$(0,0)$和$(1,-2)$画直线。
发现：
① 所有正比例函数图象都是过原点的直线；
② $k＞0$时，图象过一、三象限，$y$随$x$增大而增大，$|k|$越大图象越靠近$y$轴，上升越快；
③ $k＜0$时，图象过二、四象限，$y$随$x$增大而减小。
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质；两点法画函数图象
【点评】
本题属于函数基础类题目，通过实践作图的方式引导学生自主归纳正比例函数的性质，既锻炼了函数作图的基本技能，也强化了对比例系数k作用的理解，为后续一次函数的深入学习做好铺垫。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确正比例函数的图象是过原点的直线，根据“两点确定一条直线”的原理，选择计算最简便的两个点：原点(0,0)和x=1时的对应点，描点连线即可画出三个函数的图象；画完图象后，对比三个函数的比例系数k的符号、绝对值大小，结合图象的象限分布、增减性、倾斜程度，就能归纳出对应的规律。
【解析】
绘制图象（采用两点法）
正比例函数图象为过原点的直线，选取两点作图如下：
1. 画$y=2x$的图象：分别代入$x=0$得$y=0$，代入$x=1$得$y=2$，描出点$(0,0)$、$(1,2)$，过两点画直线，即为$y=2x$的图象；
2. 画$y=3x$的图象：分别代入$x=0$得$y=0$，代入$x=1$得$y=3$，描出点$(0,0)$、$(1,3)$，过两点画直线，即为$y=3x$的图象；
3. 画$y=-2x$的图象：分别代入$x=0$得$y=0$，代入$x=1$得$y=-2$，描出点$(0,0)$、$(1,-2)$，过两点画直线，即为$y=-2x$的图象。
规律发现
1. 三个正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线；
2. 当比例系数$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大，且$k$的绝对值越大，图象越靠近$y$轴，函数值上升速度越快；
3. 当比例系数$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
绘制图象步骤：
1. $y=2x$：过点$(0,0)$和$(1,2)$画直线；
2. $y=3x$：过点$(0,0)$和$(1,3)$画直线；
3. $y=-2x$：过点$(0,0)$和$(1,-2)$画直线。
发现：
① 所有正比例函数图象都是过原点的直线；
② $k＞0$时，图象过一、三象限，$y$随$x$增大而增大，$|k|$越大图象越靠近$y$轴，上升越快；
③ $k＜0$时，图象过二、四象限，$y$随$x$增大而减小。
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质；两点法画函数图象
【点评】
本题属于函数基础类题目，通过实践作图的方式引导学生自主归纳正比例函数的性质，既锻炼了函数作图的基本技能，也强化了对比例系数k作用的理解，为后续一次函数的深入学习做好铺垫。
【难度系数】
0.8
1. 若正比例函数$y=4x$的图象经过点$(a,3)$，则$a=$
$\frac{3}{4}$
.答案
$\frac{3}{4}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确核心逻辑：如果一个点在某个函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。本题中已知点$(a,3)$在正比例函数$y=4x$的图象上，我们只需要将点的横坐标$a$对应解析式中的$x$，纵坐标$3$对应解析式中的$y$，代入后得到关于$a$的一元一次方程，解方程即可求出$a$的值。
【解析】
解：$\because$点$(a,3)$在正比例函数$y=4x$的图象上
$\therefore$将$x=a$，$y=3$代入$y=4x$，可得：
$3=4a$
等式两边同时除以4，解得：$a=\frac{3}{4}$
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，主要考查函数图象与解析式的对应关系，只要掌握“函数图象上的点的坐标必然满足函数解析式”这一规律，就能快速求解，计算难度低，属于常规得分题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确核心逻辑：如果一个点在某个函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。本题中已知点$(a,3)$在正比例函数$y=4x$的图象上，我们只需要将点的横坐标$a$对应解析式中的$x$，纵坐标$3$对应解析式中的$y$，代入后得到关于$a$的一元一次方程，解方程即可求出$a$的值。
【解析】
解：$\because$点$(a,3)$在正比例函数$y=4x$的图象上
$\therefore$将$x=a$，$y=3$代入$y=4x$，可得：
$3=4a$
等式两边同时除以4，解得：$a=\frac{3}{4}$
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，主要考查函数图象与解析式的对应关系，只要掌握“函数图象上的点的坐标必然满足函数解析式”这一规律，就能快速求解，计算难度低，属于常规得分题。
【难度系数】
0.9
