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23. 如图
所示，A、B是两个底部装有完全相同的加热器的容器，加热器产生的热量全部被容器中的液体吸收，已知加热器每秒钟放出热量900 J。现将甲、乙两种液体分别倒入A、B容器中，其中甲液体的比热容为$2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$；让两个加热器同时开始工作，60 s后停止加热，然后立即将质量为1.8 kg的合金球迅速放入乙液体中（从球放入到达到热平衡不计热损失），它们的温度随时间变化图像如图2所示。求：
(1) 加热20 s时，乙液体吸收的热量为多少？
(2) 甲液体的质量为多少？
(3) 合金球的比热容为多少？
所示，A、B是两个底部装有完全相同的加热器的容器，加热器产生的热量全部被容器中的液体吸收，已知加热器每秒钟放出热量900 J。现将甲、乙两种液体分别倒入A、B容器中，其中甲液体的比热容为$2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$；让两个加热器同时开始工作，60 s后停止加热，然后立即将质量为1.8 kg的合金球迅速放入乙液体中（从球放入到达到热平衡不计热损失），它们的温度随时间变化图像如图2所示。求：(1) 加热20 s时，乙液体吸收的热量为多少？
(2) 甲液体的质量为多少？
(3) 合金球的比热容为多少？
答案
23. (1) $Q_{乙吸}=Q_{放}=900\ \mathrm{J/s}×20\ \mathrm{s}=1.8×10^4\ \mathrm{J}$。
(2)由$Q_{甲吸}=Q_{乙吸}=1.8×10^4\ \mathrm{J}$，
$m_{甲}=\dfrac{Q_{甲吸}}{c_{甲}(t-t_0)}=\dfrac{1.8×10^4\ \mathrm{J}}{2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(40\ ℃-10\ ℃)}=0.3\ \mathrm{kg}$。
(3)因加热20 s时，乙液体吸收的热量$Q_{乙吸}=1.8×10^4\ \mathrm{J}$，故加热60 s时乙液体吸收的热量：
$Q'_{乙吸}=3Q_{乙吸}=3×1.8×10^4\ \mathrm{J}=5.4×10^4\ \mathrm{J}$，
则两过程中乙液体放出的热量与其吸收的热量的比值：
$\dfrac{Q_{乙放}}{Q'_{乙吸}}=\dfrac{c_{乙}m_{乙}\ \Delta t_{乙降}}{c_{乙}m_{乙}\ \Delta t_{乙升}}=\dfrac{\Delta t_{乙降}}{\Delta t_{乙升}}=\dfrac{20\ ℃}{50\ ℃}=\dfrac{2}{5}$，
所以$Q_{乙放}=\dfrac{2}{5}Q'_{乙吸}=\dfrac{2}{5}×5.4×10^4\ \mathrm{J}=2.16×10^4\ \mathrm{J}$，
从球放入到达到热平衡不计热损失，则$Q_{球吸}=Q_{乙放}=2.16×10^4\ \mathrm{J}$，
合金球的比热容：$c_{球}=\dfrac{Q_{球吸}}{m_{球}\ \Delta t_{球升}}=\dfrac{2.16×10^4\ \mathrm{J}}{1.8\ \mathrm{kg}×20\ ℃}=0.6×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
(2)由$Q_{甲吸}=Q_{乙吸}=1.8×10^4\ \mathrm{J}$，
$m_{甲}=\dfrac{Q_{甲吸}}{c_{甲}(t-t_0)}=\dfrac{1.8×10^4\ \mathrm{J}}{2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×(40\ ℃-10\ ℃)}=0.3\ \mathrm{kg}$。
(3)因加热20 s时，乙液体吸收的热量$Q_{乙吸}=1.8×10^4\ \mathrm{J}$，故加热60 s时乙液体吸收的热量：
$Q'_{乙吸}=3Q_{乙吸}=3×1.8×10^4\ \mathrm{J}=5.4×10^4\ \mathrm{J}$，
则两过程中乙液体放出的热量与其吸收的热量的比值：
$\dfrac{Q_{乙放}}{Q'_{乙吸}}=\dfrac{c_{乙}m_{乙}\ \Delta t_{乙降}}{c_{乙}m_{乙}\ \Delta t_{乙升}}=\dfrac{\Delta t_{乙降}}{\Delta t_{乙升}}=\dfrac{20\ ℃}{50\ ℃}=\dfrac{2}{5}$，
所以$Q_{乙放}=\dfrac{2}{5}Q'_{乙吸}=\dfrac{2}{5}×5.4×10^4\ \mathrm{J}=2.16×10^4\ \mathrm{J}$，
从球放入到达到热平衡不计热损失，则$Q_{球吸}=Q_{乙放}=2.16×10^4\ \mathrm{J}$，
合金球的比热容：$c_{球}=\dfrac{Q_{球吸}}{m_{球}\ \Delta t_{球升}}=\dfrac{2.16×10^4\ \mathrm{J}}{1.8\ \mathrm{kg}×20\ ℃}=0.6×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
解析
【分析】本题围绕热量计算展开，需结合加热器放热规律、温度变化图像及热平衡原理解题：
1. 第(1)问：加热器每秒放热900J，加热20s时，液体吸收的热量等于加热器放出的总热量，直接计算即可；
2. 第(2)问：甲液体加热20s，吸收的热量与乙液体20s吸收的热量相等（加热器相同、时间相同），从图中读取甲的初温、末温，利用$Q=cm\Delta t$变形求甲的质量；
3. 第(3)问：先计算加热60s时乙吸收的总热量，再根据乙液体温度变化的比值，求出乙放出的热量（等于合金球吸收的热量），从图中读取合金球的初温、末温，利用$Q=cm\Delta t$求合金球的比热容。
【解析】
(1) 加热器每秒钟放出热量900J，加热20s时，乙液体吸收的热量等于加热器放出的热量：
$Q_{乙吸}=Q_{放}=900\ \mathrm{J/s}×20\ \mathrm{s}=1.8×10^4\ \mathrm{J}$；
(2) 由图2可知，加热20s时，甲液体的温度从$t_0=10℃$升高到$t=40℃$，温度变化$\Delta t_甲=40℃-10℃=30℃$；
甲液体吸收的热量等于加热器20s放出的热量，即$Q_{甲吸}=Q_{乙吸}=1.8×10^4\ \mathrm{J}$；
根据$Q=cm\Delta t$，甲液体的质量：
$m_{甲}=\dfrac{Q_{甲吸}}{c_{甲}\Delta t_{甲}}=\dfrac{1.8×10^4\ \mathrm{J}}{2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×30℃}=0.3\ \mathrm{kg}$；
(3) 加热60s时，乙液体吸收的热量是20s时的3倍，即$Q'_{乙吸}=3×1.8×10^4\ \mathrm{J}=5.4×10^4\ \mathrm{J}$；
由图2可知，乙液体从60s时的60℃降到热平衡时的40℃，温度变化$\Delta t_{乙降}=60℃-40℃=20℃$；
乙液体加热时从10℃升到60℃，温度变化$\Delta t_{乙升}=60℃-10℃=50℃$；
由于乙液体的比热容和质量不变，根据$Q=cm\Delta t$，乙放出的热量与加热60s吸收的热量之比等于温度变化之比：
$\dfrac{Q_{乙放}}{Q'_{乙吸}}=\dfrac{\Delta t_{乙降}}{\Delta t_{乙升}}=\dfrac{20℃}{50℃}=\dfrac{2}{5}$；
因此乙放出的热量：$Q_{乙放}=\dfrac{2}{5}×5.4×10^4\ \mathrm{J}=2.16×10^4\ \mathrm{J}$；
不计热损失，合金球吸收的热量等于乙放出的热量，即$Q_{球吸}=Q_{乙放}=2.16×10^4\ \mathrm{J}$；
合金球的温度从20℃升到40℃，温度变化$\Delta t_{球}=40℃-20℃=20℃$，质量$m_{球}=1.8\ \mathrm{kg}$；
根据$Q=cm\Delta t$，合金球的比热容：
$c_{球}=\dfrac{Q_{球吸}}{m_{球}\Delta t_{球}}=\dfrac{2.16×10^4\ \mathrm{J}}{1.8\ \mathrm{kg}×20℃}=0.6×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$；
【答案】
(1) $1.8×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $0.3\ \mathrm{kg}$；(3) $0.6×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【知识点】
热量计算、比热容、热平衡方程
【点评】
本题结合温度变化图像考查热量相关计算，关键是从图像中提取温度变化信息，理解加热器放热与时间的关系，以及热平衡时的热量交换规律，需熟练运用比热容公式，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.4
1. 第(1)问：加热器每秒放热900J，加热20s时，液体吸收的热量等于加热器放出的总热量，直接计算即可；
2. 第(2)问：甲液体加热20s，吸收的热量与乙液体20s吸收的热量相等（加热器相同、时间相同），从图中读取甲的初温、末温，利用$Q=cm\Delta t$变形求甲的质量；
3. 第(3)问：先计算加热60s时乙吸收的总热量，再根据乙液体温度变化的比值，求出乙放出的热量（等于合金球吸收的热量），从图中读取合金球的初温、末温，利用$Q=cm\Delta t$求合金球的比热容。
【解析】
(1) 加热器每秒钟放出热量900J，加热20s时，乙液体吸收的热量等于加热器放出的热量：
$Q_{乙吸}=Q_{放}=900\ \mathrm{J/s}×20\ \mathrm{s}=1.8×10^4\ \mathrm{J}$；
(2) 由图2可知，加热20s时，甲液体的温度从$t_0=10℃$升高到$t=40℃$，温度变化$\Delta t_甲=40℃-10℃=30℃$；
甲液体吸收的热量等于加热器20s放出的热量，即$Q_{甲吸}=Q_{乙吸}=1.8×10^4\ \mathrm{J}$；
根据$Q=cm\Delta t$，甲液体的质量：
$m_{甲}=\dfrac{Q_{甲吸}}{c_{甲}\Delta t_{甲}}=\dfrac{1.8×10^4\ \mathrm{J}}{2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×30℃}=0.3\ \mathrm{kg}$；
(3) 加热60s时，乙液体吸收的热量是20s时的3倍，即$Q'_{乙吸}=3×1.8×10^4\ \mathrm{J}=5.4×10^4\ \mathrm{J}$；
由图2可知，乙液体从60s时的60℃降到热平衡时的40℃，温度变化$\Delta t_{乙降}=60℃-40℃=20℃$；
乙液体加热时从10℃升到60℃，温度变化$\Delta t_{乙升}=60℃-10℃=50℃$；
由于乙液体的比热容和质量不变，根据$Q=cm\Delta t$，乙放出的热量与加热60s吸收的热量之比等于温度变化之比：
$\dfrac{Q_{乙放}}{Q'_{乙吸}}=\dfrac{\Delta t_{乙降}}{\Delta t_{乙升}}=\dfrac{20℃}{50℃}=\dfrac{2}{5}$；
因此乙放出的热量：$Q_{乙放}=\dfrac{2}{5}×5.4×10^4\ \mathrm{J}=2.16×10^4\ \mathrm{J}$；
不计热损失，合金球吸收的热量等于乙放出的热量，即$Q_{球吸}=Q_{乙放}=2.16×10^4\ \mathrm{J}$；
合金球的温度从20℃升到40℃，温度变化$\Delta t_{球}=40℃-20℃=20℃$，质量$m_{球}=1.8\ \mathrm{kg}$；
根据$Q=cm\Delta t$，合金球的比热容：
$c_{球}=\dfrac{Q_{球吸}}{m_{球}\Delta t_{球}}=\dfrac{2.16×10^4\ \mathrm{J}}{1.8\ \mathrm{kg}×20℃}=0.6×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$；
【答案】
(1) $1.8×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $0.3\ \mathrm{kg}$；(3) $0.6×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$
【知识点】
热量计算、比热容、热平衡方程
【点评】
本题结合温度变化图像考查热量相关计算，关键是从图像中提取温度变化信息，理解加热器放热与时间的关系，以及热平衡时的热量交换规律，需熟练运用比热容公式，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.4
