1. 我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. 如图, 四边形ABCD是一个筝形,其中AD=DC,AB=BC,则下列结论不正确的是（）

A.BD垂直平分AC
B.AC垂直平分BD
C.∠ADB=∠CDB
D.筝形ABCD的面积=$\frac{1}{2}AC· BD$

B

根据线段垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，由AD=DC、AB=BC，可得点D、B都在AC的垂直平分线上，因此BD垂直平分AC，A结论正确；
由AD=DC，AB=BC，BD=BD，可证△ADB≌△CDB（SSS），因此∠ADB=∠CDB，C结论正确；
筝形ABCD的面积=S△ADC + S△ABC = $\frac{1}{2}AC· OD + \frac{1}{2}AC· OB = \frac{1}{2}AC·(OD+OB)=\frac{1}{2}AC· BD$，D结论正确；
由已知条件无法推出OD=OB，因此AC不能垂直平分BD，B结论错误。

2. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=10$,$DE$垂直平分$AB$,垂足为$E$,交$AC$于点$D$,若$△ DBC$的周长为$17$,则$BC$的长为（）

A.10
B.7
C.5
D.3.5

B

∵DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得AD=BD。
∵△DBC的周长为BD+DC+BC=17，将BD替换为AD，得AD+DC+BC=17。
又∵AD+DC=AC=10，代入得10+BC=17，解得BC=7。

3. 如图,若P是线段AC,BC的垂直平分线的交点,则点P(填“在”或“不在”)AB的垂直平分线上;若$BC=BQ+AQ$,则点Q在线段的垂直平分线上.

在；AC

解：
连接PA，PB，PC。
∵点P是线段AC的垂直平分线上的点，
∴PA=PC。
∵点P是线段BC的垂直平分线上的点，
∴PB=PC。
∴PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上。
∵BC = BQ + QC，且已知BC = BQ + AQ，
∴QC = AQ，
∴点Q在线段AC的垂直平分线上。

4. 如图，根据图中尺规作图的痕迹作直线MN，点C在MN外，且与点A在MN的同侧，BC交MN于点P，则PC+AP与两点之间的距离相等。

B、C

解：由尺规作图的痕迹可知，直线MN是线段AB的垂直平分线。
∵点P在MN上，
∴AP = BP（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
∴PC + AP = PC + BP，
而PC + BP的长度就是点B、点C两点之间的距离，
因此PC+AP与点B、C两点之间的距离相等。