5. 如图,在$△ ABC$中,AD是高,$DE⊥ AB$,$DF⊥ AC$,垂足分别为E,F,且$DE=DF$.求证:
(1) $△ ADE≌△ ADF$;
(2) $△ ABD≌△ ACD$.

证明：
(1) ∵ $DE⊥AB$，$DF⊥AC$，
∴ $∠ AED = ∠ AFD = 90°$，
在$\mathrm{Rt}△ ADE$和$\mathrm{Rt}△ ADF$中，
$\begin{cases}AD = AD \\DE = DF\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ ADE ≌ \mathrm{Rt}△ ADF(\mathrm{HL})$。
(2) ∵ $AD$是$△ ABC$的高，
∴ $∠ ADB = ∠ ADC = 90°$，
由(1)得$△ ADE ≌ △ ADF$，
∴ $∠ BAD = ∠ CAD$，
在$△ ABD$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}∠ BAD = ∠ CAD \\AD = AD \\∠ ADB = ∠ ADC\end{cases}$
∴ $△ ABD ≌ △ ACD(\mathrm{ASA})$。

6. (1) 求证:有一条直角边及另一条直角边上的中线分别对应相等的两个直角三角形全等.(补全图形和证明过程)
已知:如图,△ABC和△DFE中,∠C=∠E=90°,AC=DE,AG为边BC上的中线，，.
求证:△ABC≌△DFE.
(2) 你还能提出关于直角三角形全等的类似的真命题吗？

(1) 补全已知条件：
$DH$为边$EF$上的中线，$AG=DH$。
（注：在图中边$EF$上取中点$H$，连接$DH$补全图形）
证明：
∵ $AG$为$BC$上的中线，$DH$为$EF$上的中线
∴ $CG=\frac{1}{2}BC$，$EH=\frac{1}{2}EF$
∵ $∠ C=∠ E=90°$
∴ $△ ACG$和$△ DEH$都是直角三角形
在$\mathrm{Rt}△ ACG$和$\mathrm{Rt}△ DEH$中，
$\begin{cases}AC=DE \\AG=DH\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ ACG ≌ \mathrm{Rt}△ DEH\ (\mathrm{HL})$
∴ $CG=EH$
∴ $2CG=2EH$，即$BC=EF$
在$△ ABC$和$△ DFE$中，
$\begin{cases}AC=DE \\∠ C=∠ E \\BC=EF\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DFE\ (\mathrm{SAS})$
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(2) 类似真命题示例：
有一条直角边及斜边上的中线分别对应相等的两个直角三角形全等。
（答案不唯一，如“有斜边及一条直角边上的中线分别对应相等的两个直角三角形全等”等符合要求的真命题均可）