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1. 下列各式中，与$2a^2b$为同类项的是（
A.$-2a^2b$
B.$-2ab$
C.$2ab^2$
D.$2a^2$
A
）A.$-2a^2b$
B.$-2ab$
C.$2ab^2$
D.$2a^2$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断哪个式子与$2a^2b$是同类项，首先要明确同类项的判定标准：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同，两个条件缺一不可，和单项式的系数大小、字母的排列顺序无关。接下来对照这个标准逐一分析每个选项就能得出答案。
【解析】
同类项需要满足两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同。
题干中的单项式为$2a^2b$，所含字母为a、b，其中a的指数是2，b的指数是1。
选项A：$-2a^2b$，所含字母为a、b，a的指数为2，b的指数为1，满足同类项的两个条件，属于同类项；
选项B：$-2ab$，a的指数为1，和题干中a的指数2不相等，不是同类项；
选项C：$2ab^2$，b的指数为2，和题干中b的指数1不相等，不是同类项；
选项D：$2a^2$，不含字母b，所含字母不相同，不是同类项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题考查同类项的识别，属于基础题型，熟练掌握同类项的两个判定条件是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要判断哪个式子与$2a^2b$是同类项，首先要明确同类项的判定标准：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同，两个条件缺一不可，和单项式的系数大小、字母的排列顺序无关。接下来对照这个标准逐一分析每个选项就能得出答案。
【解析】
同类项需要满足两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同。
题干中的单项式为$2a^2b$，所含字母为a、b，其中a的指数是2，b的指数是1。
选项A：$-2a^2b$，所含字母为a、b，a的指数为2，b的指数为1，满足同类项的两个条件，属于同类项；
选项B：$-2ab$，a的指数为1，和题干中a的指数2不相等，不是同类项；
选项C：$2ab^2$，b的指数为2，和题干中b的指数1不相等，不是同类项；
选项D：$2a^2$，不含字母b，所含字母不相同，不是同类项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题考查同类项的识别，属于基础题型，熟练掌握同类项的两个判定条件是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 下列各组中的两项,不是同类项的是（
A.$2^3$和$2^2$
B.$3y^2x^3$和$-x^3y^2$
C.$1$和$x$
D.$3^2ab$和$-\frac{1}{3}ba$
C
）A.$2^3$和$2^2$
B.$3y^2x^3$和$-x^3y^2$
C.$1$和$x$
D.$3^2ab$和$-\frac{1}{3}ba$
答案
2. C
解析
【分析】
要判断两项是不是同类项，首先明确同类项的判定规则：①所含字母完全相同；②相同字母的指数分别对应相等；③所有常数项（不含字母的项）都是同类项。同时要注意，同类项和字母的排列顺序、系数大小都没有关系。解题时只需逐个将选项中的两项对照上述规则判断，找出不符合同类项要求的选项即可。
【解析】
首先明确同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项，同类项与字母的排列顺序、系数无关。
对各选项逐一分析：
A选项：$2^3$和$2^2$都是常数，符合同类项规定，是同类项，不符合题意；
B选项：$3y^2x^3$和$-x^3y^2$，所含字母均为x和y，x的指数都是3，y的指数都是2，符合同类项定义，是同类项，不符合题意；
C选项：1是常数项，不含字母，x含有字母x，不满足“所含字母相同”的要求，不是同类项，符合题意；
D选项：$3^2ab$和$-\frac{1}{3}ba$，所含字母均为a和b，a、b的指数都是1，仅字母顺序不同，符合同类项定义，是同类项，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是基础题，核心考查对同类项定义的理解和应用，解题时要注意两个易混点：一是所有常数项都属于同类项，二是同类项与字母的排列顺序无关，牢记判定标准即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要判断两项是不是同类项，首先明确同类项的判定规则：①所含字母完全相同；②相同字母的指数分别对应相等；③所有常数项（不含字母的项）都是同类项。同时要注意，同类项和字母的排列顺序、系数大小都没有关系。解题时只需逐个将选项中的两项对照上述规则判断，找出不符合同类项要求的选项即可。
【解析】
首先明确同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项，同类项与字母的排列顺序、系数无关。
对各选项逐一分析：
A选项：$2^3$和$2^2$都是常数，符合同类项规定，是同类项，不符合题意；
B选项：$3y^2x^3$和$-x^3y^2$，所含字母均为x和y，x的指数都是3，y的指数都是2，符合同类项定义，是同类项，不符合题意；
C选项：1是常数项，不含字母，x含有字母x，不满足“所含字母相同”的要求，不是同类项，符合题意；
D选项：$3^2ab$和$-\frac{1}{3}ba$，所含字母均为a和b，a、b的指数都是1，仅字母顺序不同，符合同类项定义，是同类项，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是基础题，核心考查对同类项定义的理解和应用，解题时要注意两个易混点：一是所有常数项都属于同类项，二是同类项与字母的排列顺序无关，牢记判定标准即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3. 下列运算正确的是 （
A.$5m + n = 5mn$
B.$4m - n = 3$
C.$3m^2 + 2m^3 = 5m^5$
D.$-m^2n + 2m^2n = m^2n$
D
）A.$5m + n = 5mn$
B.$4m - n = 3$
C.$3m^2 + 2m^3 = 5m^5$
D.$-m^2n + 2m^2n = m^2n$
答案
3. D
解析
【分析】
解决这类整式加减运算正误判断的题目，核心思路分两步：第一步先判断参与运算的单项式是否为同类项，同类项需满足两个条件：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也完全相同，不是同类项的无法直接合并；第二步若为同类项，按照合并同类项的规则计算：系数相加减，字母和字母的指数保持不变。我们按照这个思路逐一验证四个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们依据同类项的定义和合并同类项法则逐一分析选项：
A选项：5m和n所含字母不同，不属于同类项，不能合并，该运算错误；
B选项：4m和n所含字母不同，不属于同类项，不能合并得到3，该运算错误；
C选项：3m²中m的指数为2，2m³中m的指数为3，相同字母的指数不同，不属于同类项，不能合并，该运算错误；
D选项：-m²n和2m²n符合同类项的定义，合并时系数相加，字母和指数不变，即$(-1+2)m^2n=m^2n$，该运算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定；合并同类项法则
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，只要熟练掌握同类项的判定标准和合并同类项的运算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
解决这类整式加减运算正误判断的题目，核心思路分两步：第一步先判断参与运算的单项式是否为同类项，同类项需满足两个条件：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也完全相同，不是同类项的无法直接合并；第二步若为同类项，按照合并同类项的规则计算：系数相加减，字母和字母的指数保持不变。我们按照这个思路逐一验证四个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们依据同类项的定义和合并同类项法则逐一分析选项：
A选项：5m和n所含字母不同，不属于同类项，不能合并，该运算错误；
B选项：4m和n所含字母不同，不属于同类项，不能合并得到3，该运算错误；
C选项：3m²中m的指数为2，2m³中m的指数为3，相同字母的指数不同，不属于同类项，不能合并，该运算错误；
D选项：-m²n和2m²n符合同类项的定义，合并时系数相加，字母和指数不变，即$(-1+2)m^2n=m^2n$，该运算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定；合并同类项法则
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，只要熟练掌握同类项的判定标准和合并同类项的运算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
4. 若$3a^2b^{n-1}$与$-\frac{1}{2}a^{m+1}b^2$是同类项，则$m^n$的值为（
A.3
B.2
C.1
D.0
C
）A.3
B.2
C.1
D.0
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查同类项定义的应用，解题思路如下：首先回忆同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的两个单项式是同类项。结合题目给出的两个同类项，我们可以分别让a的指数相等、b的指数相等，列出简易方程求解得到m、n的值，最后将m、n代入$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，可得：
① a的指数对应相等：$m + 1 = 2$，解得$m = 1$；
② b的指数对应相等：$n - 1 = 2$，解得$n = 3$。
将$m=1$，$n=3$代入$m^n$得：$m^n = 1^3 = 1$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义，乘方运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是准确掌握同类项的两个判定条件，结合简单的一元一次方程求解和乘方运算即可得到答案，是同类项知识点的常规考法。
【难度系数】
0.9
本题考查同类项定义的应用，解题思路如下：首先回忆同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的两个单项式是同类项。结合题目给出的两个同类项，我们可以分别让a的指数相等、b的指数相等，列出简易方程求解得到m、n的值，最后将m、n代入$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，可得：
① a的指数对应相等：$m + 1 = 2$，解得$m = 1$；
② b的指数对应相等：$n - 1 = 2$，解得$n = 3$。
将$m=1$，$n=3$代入$m^n$得：$m^n = 1^3 = 1$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义，乘方运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是准确掌握同类项的两个判定条件，结合简单的一元一次方程求解和乘方运算即可得到答案，是同类项知识点的常规考法。
【难度系数】
0.9
5. $-4a^2b + 3a^2b = (-4 + 3)a^2b = -a^2b$，
合并同类项时依据的运算律是（
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.分配律
D.乘法结合律
合并同类项时依据的运算律是（
C
）A.加法交换律
B.乘法交换律
C.分配律
D.乘法结合律
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先需要明确四个选项对应运算律的定义，再将题干中的合并同类项过程和各运算律特征对比即可得出答案。首先回忆各运算律的形式：加法交换律用于交换加数位置，乘法交换律用于交换乘数位置，乘法结合律用于改变乘法运算的先后顺序，分配律存在“一个数乘两个数的和/两个数分别乘同一个数再相加”的特征。题干中将同类项的公共因式$a^2b$提取，仅对系数相加的操作，正好符合分配律的逆用特征，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
我们先逐一分析各选项：
1. 选项A：加法交换律形式为$a+b=b+a$，仅用于交换加数的位置，题干合并过程未涉及加数位置交换，不符合要求，排除；
2. 选项B：乘法交换律形式为$ab=ba$，仅用于交换乘数的位置，题干过程不符合该特征，排除；
3. 选项C：分配律形式为$a(b+c)=ab+ac$，逆用可得$ab+ac=a(b+c)$，本题中$-4a^2b + 3a^2b = (-4)× a^2b + 3× a^2b = (-4+3)a^2b$，正是逆用了分配律，符合要求；
4. 选项D：乘法结合律形式为$(ab)c=a(bc)$，仅用于改变乘法运算的先后顺序，不涉及加法运算，不符合题干过程，排除。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，乘法分配律，运算律判断
【点评】
本题为基础概念考查题，解题关键是准确区分不同运算律的形式特征，理解合并同类项的核心本质就是逆用乘法分配律对同类项进行整合。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要明确四个选项对应运算律的定义，再将题干中的合并同类项过程和各运算律特征对比即可得出答案。首先回忆各运算律的形式：加法交换律用于交换加数位置，乘法交换律用于交换乘数位置，乘法结合律用于改变乘法运算的先后顺序，分配律存在“一个数乘两个数的和/两个数分别乘同一个数再相加”的特征。题干中将同类项的公共因式$a^2b$提取，仅对系数相加的操作，正好符合分配律的逆用特征，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
我们先逐一分析各选项：
1. 选项A：加法交换律形式为$a+b=b+a$，仅用于交换加数的位置，题干合并过程未涉及加数位置交换，不符合要求，排除；
2. 选项B：乘法交换律形式为$ab=ba$，仅用于交换乘数的位置，题干过程不符合该特征，排除；
3. 选项C：分配律形式为$a(b+c)=ab+ac$，逆用可得$ab+ac=a(b+c)$，本题中$-4a^2b + 3a^2b = (-4)× a^2b + 3× a^2b = (-4+3)a^2b$，正是逆用了分配律，符合要求；
4. 选项D：乘法结合律形式为$(ab)c=a(bc)$，仅用于改变乘法运算的先后顺序，不涉及加法运算，不符合题干过程，排除。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，乘法分配律，运算律判断
【点评】
本题为基础概念考查题，解题关键是准确区分不同运算律的形式特征，理解合并同类项的核心本质就是逆用乘法分配律对同类项进行整合。
【难度系数】
0.9
6. 写出一个与$3a^2b^3c$是同类项的单项式，这个单项式可以是
$-2a^2b^3c$(答案不唯一)
。答案
6. $-2a^2b^3c$(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出与给定单项式的同类项，首先回忆同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数分别对应相等，与系数的取值无关。所以我们只需要保留原单项式的字母部分$a^2b^3c$，任意更换一个不为0的系数，就能得到符合要求的同类项。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式互为同类项，同类项与系数大小无关。
原单项式为$3a^2b^3c$，我们只需保持字母部分为$a^2b^3c$，选取任意不为0的数作为系数即可，例如取系数为$-2$，可得单项式$-2a^2b^3c$，满足同类项要求。
【答案】
$-2a^2b^3c$(答案不唯一)
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对同类项判定规则的掌握，只要牢记“字母相同、相同字母指数相同”两个条件，忽略系数的影响，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要写出与给定单项式的同类项，首先回忆同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数分别对应相等，与系数的取值无关。所以我们只需要保留原单项式的字母部分$a^2b^3c$，任意更换一个不为0的系数，就能得到符合要求的同类项。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式互为同类项，同类项与系数大小无关。
原单项式为$3a^2b^3c$，我们只需保持字母部分为$a^2b^3c$，选取任意不为0的数作为系数即可，例如取系数为$-2$，可得单项式$-2a^2b^3c$，满足同类项要求。
【答案】
$-2a^2b^3c$(答案不唯一)
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对同类项判定规则的掌握，只要牢记“字母相同、相同字母指数相同”两个条件，忽略系数的影响，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7. 化简：$-mn + 2mn =$
$mn$
。答案
7. $mn$
解析
【分析】
首先观察式子中的两项$-mn$和$2mn$，二者所含字母相同，且相同字母的指数也一致，属于同类项，可以按照合并同类项的法则计算。合并同类项的核心是把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，因此只需要先确定两项的系数分别为-1和2，将系数相加后保留字母部分即可得到化简结果。
【解析】
解：$-mn$和$2mn$是同类项，根据合并同类项法则计算：
$-mn + 2mn = (-1 + 2)mn = mn$
【答案】
$mn$
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查合并同类项的相关知识，解题时需要注意不含系数的字母项默认系数为1或-1，不要忽略系数的符号。
【难度系数】
0.9
首先观察式子中的两项$-mn$和$2mn$，二者所含字母相同，且相同字母的指数也一致，属于同类项，可以按照合并同类项的法则计算。合并同类项的核心是把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，因此只需要先确定两项的系数分别为-1和2，将系数相加后保留字母部分即可得到化简结果。
【解析】
解：$-mn$和$2mn$是同类项，根据合并同类项法则计算：
$-mn + 2mn = (-1 + 2)mn = mn$
【答案】
$mn$
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查合并同类项的相关知识，解题时需要注意不含系数的字母项默认系数为1或-1，不要忽略系数的符号。
【难度系数】
0.9
8. 若代数式 $ mx - 2x + 3 $ 的值与字母 $ x $ 的取值无关，则 $ m $ 的值是 ______，代数式的值为 ______。
答案
8. 2 3
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确“代数式的值与字母x的取值无关”的含义：即代数式中所有含x的项的系数为0，此时无论x取何值，含x的项的计算结果都是0，不会影响整个代数式的最终取值。解题时先对代数式合并同类项，找到含x项的系数，令其等于0即可求出m的值，再代入化简后的式子就能得到代数式的取值。
【解析】
第一步：对代数式合并同类项
$ mx - 2x + 3 = (m - 2)x + 3 $
第二步：根据“值与x无关”列等式求m
因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即：
$ m - 2 = 0 $
解得 $ m = 2 $
第三步：计算代数式的值
将$ m=2 $代入化简后的式子$ (m - 2)x + 3 $，得：
$ (2 - 2)x + 3 = 3 $
【答案】
2；3
【知识点】
合并同类项，代数式求值，多项式系数判定
【点评】
本题是同类项相关的基础常考题，核心是理解“代数式的值与某字母无关即对应字母的项系数为0”的规律，熟练掌握合并同类项的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确“代数式的值与字母x的取值无关”的含义：即代数式中所有含x的项的系数为0，此时无论x取何值，含x的项的计算结果都是0，不会影响整个代数式的最终取值。解题时先对代数式合并同类项，找到含x项的系数，令其等于0即可求出m的值，再代入化简后的式子就能得到代数式的取值。
【解析】
第一步：对代数式合并同类项
$ mx - 2x + 3 = (m - 2)x + 3 $
第二步：根据“值与x无关”列等式求m
因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即：
$ m - 2 = 0 $
解得 $ m = 2 $
第三步：计算代数式的值
将$ m=2 $代入化简后的式子$ (m - 2)x + 3 $，得：
$ (2 - 2)x + 3 = 3 $
【答案】
2；3
【知识点】
合并同类项，代数式求值，多项式系数判定
【点评】
本题是同类项相关的基础常考题，核心是理解“代数式的值与某字母无关即对应字母的项系数为0”的规律，熟练掌握合并同类项的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9. 合并同类项。
(1)$2a - 5b - 3a + b$。
(2)$3a^2 - 2a - a^2 + 5a$。
(3)$p^2 + 5pq - 8 - 7p^2 + 2pq$。
(4)$3x^2 + 6x + 5 - 4x^2 + 7x - 6$。
(1)$2a - 5b - 3a + b$。
(2)$3a^2 - 2a - a^2 + 5a$。
(3)$p^2 + 5pq - 8 - 7p^2 + 2pq$。
(4)$3x^2 + 6x + 5 - 4x^2 + 7x - 6$。
答案
9. 解：(1)$2a-5b-3a+b$
$=(2-3)a+(1-5)b$
$=-a-4b$。
(2)$3a^2-2a-a^2+5a$
$=3a^2-a^2-2a+5a$
$=2a^2+3a$。
(3)$p^2+5pq-8-7p^2+2pq$
$=p^2-7p^2+5pq+2pq-8$
$=-6p^2+7pq-8$。
(4)$3x^2+6x+5-4x^2+7x-6$
$=(3-4)x^2+(6+7)x+(5-6)$
$=-x^2+13x-1$。
$=(2-3)a+(1-5)b$
$=-a-4b$。
(2)$3a^2-2a-a^2+5a$
$=3a^2-a^2-2a+5a$
$=2a^2+3a$。
(3)$p^2+5pq-8-7p^2+2pq$
$=p^2-7p^2+5pq+2pq-8$
$=-6p^2+7pq-8$。
(4)$3x^2+6x+5-4x^2+7x-6$
$=(3-4)x^2+(6+7)x+(5-6)$
$=-x^2+13x-1$。
解析
【分析】
解决合并同类项问题需遵循三步思路：第一步先识别同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也相同的项，常数项也属于同类项；第二步移动同类项到一起，注意移动时要带着项前面的符号，避免符号出错；第三步按照合并同类项法则计算，即同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最后整理得到结果即可，本题4个小题均按该步骤操作即可。
【解析】
(1) $2a - 5b - 3a + b$
$=(2-3)a + (-5+1)b$
$=-a - 4b$
(2) $3a^2 - 2a - a^2 + 5a$
$=(3-1)a^2 + (-2+5)a$
$=2a^2 + 3a$
(3) $p^2 + 5pq - 8 - 7p^2 + 2pq$
$=(1-7)p^2 + (5+2)pq - 8$
$=-6p^2 + 7pq - 8$
(4) $3x^2 + 6x + 5 - 4x^2 + 7x - 6$
$=(3-4)x^2 + (6+7)x + (5-6)$
$=-x^2 + 13x - 1$
【答案】
(1) $\boxed{-a-4b}$；(2) $\boxed{2a^2+3a}$；(3) $\boxed{-6p^2+7pq-8}$；(4) $\boxed{-x^2+13x-1}$
【知识点】
合并同类项法则，同类项识别
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，主要考查同类项的判断能力和合并法则的运用能力，解题时需注意项的符号，避免因漏带符号导致计算错误。
【难度系数】
0.85
解决合并同类项问题需遵循三步思路：第一步先识别同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也相同的项，常数项也属于同类项；第二步移动同类项到一起，注意移动时要带着项前面的符号，避免符号出错；第三步按照合并同类项法则计算，即同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最后整理得到结果即可，本题4个小题均按该步骤操作即可。
【解析】
(1) $2a - 5b - 3a + b$
$=(2-3)a + (-5+1)b$
$=-a - 4b$
(2) $3a^2 - 2a - a^2 + 5a$
$=(3-1)a^2 + (-2+5)a$
$=2a^2 + 3a$
(3) $p^2 + 5pq - 8 - 7p^2 + 2pq$
$=(1-7)p^2 + (5+2)pq - 8$
$=-6p^2 + 7pq - 8$
(4) $3x^2 + 6x + 5 - 4x^2 + 7x - 6$
$=(3-4)x^2 + (6+7)x + (5-6)$
$=-x^2 + 13x - 1$
【答案】
(1) $\boxed{-a-4b}$；(2) $\boxed{2a^2+3a}$；(3) $\boxed{-6p^2+7pq-8}$；(4) $\boxed{-x^2+13x-1}$
【知识点】
合并同类项法则，同类项识别
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，主要考查同类项的判断能力和合并法则的运用能力，解题时需注意项的符号，避免因漏带符号导致计算错误。
【难度系数】
0.85
10. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”。例如：$-3x^3y^4$与$-x^4y^3$是“强同类项”。若$x^3y^4z^{m-2}$与$-2x^2y^3z^6$是“强同类项”，则$m$的值可以为$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
10. 7,8,9
解析
【分析】
解题时首先要准确理解“强同类项”的新定义：所含字母相同，且相同字母的指数之差的绝对值为0或1。首先验证两个项的字母完全一致，再核对已知的x、y的指数均满足差的绝对值为1的要求，因此只需根据z的指数满足的条件列绝对值等式求解即可得到m的取值。
【解析】
根据“强同类项”的定义：
1. 核对x的指数：两个项x的指数分别为3和2，$\vert3-2\vert=1$，符合要求；
2. 核对y的指数：两个项y的指数分别为4和3，$\vert4-3\vert=1$，符合要求；
3. 核对z的指数：两个项z的指数分别为$m-2$和6，需满足$\vert(m-2)-6\vert=0$或$\vert(m-2)-6\vert=1$，即$\vert m-8\vert=0$或1：
当$\vert m-8\vert=0$时，解得$m=8$；
当$\vert m-8\vert=1$时，$m-8=1$或$m-8=-1$，解得$m=9$或$m=7$。
综上，m的取值为7、8、9。
【答案】
7,8,9
【知识点】
新定义理解，绝对值运算，同类项拓展
【点评】
本题属于新定义类题型，要求学生先准确读懂题目给出的新规则，再结合已学的绝对值相关知识求解，侧重考查阅读理解能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解“强同类项”的新定义：所含字母相同，且相同字母的指数之差的绝对值为0或1。首先验证两个项的字母完全一致，再核对已知的x、y的指数均满足差的绝对值为1的要求，因此只需根据z的指数满足的条件列绝对值等式求解即可得到m的取值。
【解析】
根据“强同类项”的定义：
1. 核对x的指数：两个项x的指数分别为3和2，$\vert3-2\vert=1$，符合要求；
2. 核对y的指数：两个项y的指数分别为4和3，$\vert4-3\vert=1$，符合要求；
3. 核对z的指数：两个项z的指数分别为$m-2$和6，需满足$\vert(m-2)-6\vert=0$或$\vert(m-2)-6\vert=1$，即$\vert m-8\vert=0$或1：
当$\vert m-8\vert=0$时，解得$m=8$；
当$\vert m-8\vert=1$时，$m-8=1$或$m-8=-1$，解得$m=9$或$m=7$。
综上，m的取值为7、8、9。
【答案】
7,8,9
【知识点】
新定义理解，绝对值运算，同类项拓展
【点评】
本题属于新定义类题型，要求学生先准确读懂题目给出的新规则，再结合已学的绝对值相关知识求解，侧重考查阅读理解能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
11. 已知代数式$3x^2 - ax + y + 6 - bx^2 - 3x + 5y - 1$的值与$x$的取值无关，则$2a + 3b$的值为
3
。答案
11. 3 【解析】$3x^2-ax+y+6-bx^2-3x+5y-1=(3-b)x^2+(-a-3)x+6y+5$。
因为代数式的值与$x$的取值无关，
所以$3-b=0,-a-3=0$，
所以$a=-3,b=3$，
所以$2a+3b=2×(-3)+3×3=3$。
因为代数式的值与$x$的取值无关，
所以$3-b=0,-a-3=0$，
所以$a=-3,b=3$，
所以$2a+3b=2×(-3)+3×3=3$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“代数式的值与x的取值无关”的含义：即无论x取任何值，代数式的结果都不变，说明代数式中所有含x的项的系数都为0。解题思路如下：第一步先对原代数式合并同类项，将含x²的项、含x的项、含y的项和常数项分别合并整理；第二步令所有含x的项的系数等于0，列等式求出a和b的值；最后将a、b代入2a+3b计算出最终结果即可。
【解析】
先对原代数式合并同类项：
$3x^2 - ax + y + 6 - bx^2 - 3x + 5y - 1$
$=(3-b)x^2 + (-a-3)x + 6y + 5$
因为代数式的值与x的取值无关，所以含x²和x的项的系数均为0，可得：
$3 - b = 0$，$-a - 3 = 0$
解得：$b=3$，$a=-3$
将a=-3、b=3代入$2a+3b$计算：
$2×(-3) + 3×3 = -6 + 9 = 3$
【答案】
3
【知识点】
合并同类项，代数式与字母无关的性质，代数式求值
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，解题核心是准确理解代数式的值与x无关的含义，即所有含x的项的系数为0，只要熟练掌握合并同类项法则即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确“代数式的值与x的取值无关”的含义：即无论x取任何值，代数式的结果都不变，说明代数式中所有含x的项的系数都为0。解题思路如下：第一步先对原代数式合并同类项，将含x²的项、含x的项、含y的项和常数项分别合并整理；第二步令所有含x的项的系数等于0，列等式求出a和b的值；最后将a、b代入2a+3b计算出最终结果即可。
【解析】
先对原代数式合并同类项：
$3x^2 - ax + y + 6 - bx^2 - 3x + 5y - 1$
$=(3-b)x^2 + (-a-3)x + 6y + 5$
因为代数式的值与x的取值无关，所以含x²和x的项的系数均为0，可得：
$3 - b = 0$，$-a - 3 = 0$
解得：$b=3$，$a=-3$
将a=-3、b=3代入$2a+3b$计算：
$2×(-3) + 3×3 = -6 + 9 = 3$
【答案】
3
【知识点】
合并同类项，代数式与字母无关的性质，代数式求值
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，解题核心是准确理解代数式的值与x无关的含义，即所有含x的项的系数为0，只要熟练掌握合并同类项法则即可快速求解。
【难度系数】
0.7
