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12. 把$(a+b)$和$(x+y)$各看成一个整体，对下列各式进行化简。
(1)$26(a+b)+4(a+b)-25(a+b)$。
(2)$6(x+y)^2+3(x+y)-9(x+y)^2+2(x+y)$。
(1)$26(a+b)+4(a+b)-25(a+b)$。
(2)$6(x+y)^2+3(x+y)-9(x+y)^2+2(x+y)$。
答案
12. 解:(1)原式$=(26+4-25)(a+b)=5(a+b)$。
(2)原式$=(6-9)(x+y)^2+(3+2)(x+y)$
$=-3(x+y)^2+5(x+y)$。
(2)原式$=(6-9)(x+y)^2+(3+2)(x+y)$
$=-3(x+y)^2+5(x+y)$。
解析
【分析】
本题要求将$(a+b)$和$(x+y)$看作整体进行化简，核心是运用合并同类项法则。解题思路如下：首先把给定的$(a+b)$、$(x+y)$当作单个字母看待，识别同类项：所含“整体”相同、且相同整体的指数也相同的项即为同类项；再按照合并同类项的规则“同类项的系数相加减，整体部分及其指数保持不变”运算即可。第(1)题所有项都含$(a+b)$，属于同一类同类项，直接合并系数即可；第(2)题分为含$(x+y)^2$和含$(x+y)$两类同类项，分别合并对应系数即可。
【解析】
(1) 把$(a+b)$看作整体合并同类项：
原式$=(26+4-25)(a+b)$
$=5(a+b)$
(2) 把$(x+y)$看作整体，分别合并两类同类项：
原式$=(6-9)(x+y)^2+(3+2)(x+y)$
$=-3(x+y)^2+5(x+y)$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5(a+b)}$
(2) $\boldsymbol{-3(x+y)^2+5(x+y)}$
【知识点】
合并同类项；整体思想
【点评】
本题是合并同类项的基础变形题，通过将指定代数式视为整体进行化简，可有效巩固合并同类项的运算规则，同时强化代数运算中的整体意识。
【难度系数】
0.8
本题要求将$(a+b)$和$(x+y)$看作整体进行化简，核心是运用合并同类项法则。解题思路如下：首先把给定的$(a+b)$、$(x+y)$当作单个字母看待，识别同类项：所含“整体”相同、且相同整体的指数也相同的项即为同类项；再按照合并同类项的规则“同类项的系数相加减，整体部分及其指数保持不变”运算即可。第(1)题所有项都含$(a+b)$，属于同一类同类项，直接合并系数即可；第(2)题分为含$(x+y)^2$和含$(x+y)$两类同类项，分别合并对应系数即可。
【解析】
(1) 把$(a+b)$看作整体合并同类项：
原式$=(26+4-25)(a+b)$
$=5(a+b)$
(2) 把$(x+y)$看作整体，分别合并两类同类项：
原式$=(6-9)(x+y)^2+(3+2)(x+y)$
$=-3(x+y)^2+5(x+y)$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5(a+b)}$
(2) $\boldsymbol{-3(x+y)^2+5(x+y)}$
【知识点】
合并同类项；整体思想
【点评】
本题是合并同类项的基础变形题，通过将指定代数式视为整体进行化简，可有效巩固合并同类项的运算规则，同时强化代数运算中的整体意识。
【难度系数】
0.8
13. 已知 $a,b$ 为常数，且三个单项式 $4xy^2$，$axy^{3-b}$，$3xy$ 相加得到的和仍然是单项式，那么 $a+b$ 的值可能是多少？请你说明理由。
答案
13. 解：因为$4xy^2,axy^{3-b},3xy$的和仍是一个单项式，
所以①$a=-4,3-b=2$,解得$b=1$，
则$a+b=-4+1=-3$；
②$a=-3,3-b=1$,解得$b=2$，
则$a+b=-3+2=-1$。
故$a+b$的值可能是$-3$或$-1$。
所以①$a=-4,3-b=2$,解得$b=1$，
则$a+b=-4+1=-3$；
②$a=-3,3-b=1$,解得$b=2$，
则$a+b=-3+2=-1$。
故$a+b$的值可能是$-3$或$-1$。
解析
【分析】
要解决本题，首先明确“三个单项式相加的和仍是单项式”的含义：已知的$4xy^2$和$3xy$中y的指数不同，不可能是同类项，因此只能是$axy^{3-b}$和另外两个单项式中的某一个是同类项，且二者合并后系数为0，最终剩下第三个单项式。解题时先分两种情况讨论，结合同类项“相同字母的指数相等”的特征求b，再根据合并后系数抵消为0求a，最后计算$a+b$即可。
【解析】
因为$4xy^2,axy^{3-b},3xy$的和仍是一个单项式，分两种情况讨论：
① 若$axy^{3-b}$与$4xy^2$是同类项，且合并后抵消：
根据同类项的特征得$3-b=2$，解得$b=1$；
合并后系数为0得$a+4=0$，解得$a=-4$；
则$a+b=-4+1=-3$。
② 若$axy^{3-b}$与$3xy$是同类项，且合并后抵消：
根据同类项的特征得$3-b=1$，解得$b=2$；
合并后系数为0得$a+3=0$，解得$a=-3$；
则$a+b=-3+2=-1$。
【答案】
$a+b$的值可能是$-3$或$-1$。
【知识点】
同类项的定义，合并同类项
【点评】
本题重点考查单项式、同类项相关概念的应用，解题时需要结合题意分类讨论，避免漏解，需熟练掌握同类项的判断标准和合并同类项的法则。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确“三个单项式相加的和仍是单项式”的含义：已知的$4xy^2$和$3xy$中y的指数不同，不可能是同类项，因此只能是$axy^{3-b}$和另外两个单项式中的某一个是同类项，且二者合并后系数为0，最终剩下第三个单项式。解题时先分两种情况讨论，结合同类项“相同字母的指数相等”的特征求b，再根据合并后系数抵消为0求a，最后计算$a+b$即可。
【解析】
因为$4xy^2,axy^{3-b},3xy$的和仍是一个单项式，分两种情况讨论：
① 若$axy^{3-b}$与$4xy^2$是同类项，且合并后抵消：
根据同类项的特征得$3-b=2$，解得$b=1$；
合并后系数为0得$a+4=0$，解得$a=-4$；
则$a+b=-4+1=-3$。
② 若$axy^{3-b}$与$3xy$是同类项，且合并后抵消：
根据同类项的特征得$3-b=1$，解得$b=2$；
合并后系数为0得$a+3=0$，解得$a=-3$；
则$a+b=-3+2=-1$。
【答案】
$a+b$的值可能是$-3$或$-1$。
【知识点】
同类项的定义，合并同类项
【点评】
本题重点考查单项式、同类项相关概念的应用，解题时需要结合题意分类讨论，避免漏解，需熟练掌握同类项的判断标准和合并同类项的法则。
【难度系数】
0.7
14. 王大姐打算给自己的房屋进行简单的装修,房屋结构如图所示。请根据图中所给的数据(单位:米)解答下列问题:
(1)房屋地面的总面积为
(2)已知房屋内部高度为3.1米,若在客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸,用关于m,n的代数式表示所需壁纸的面积。(不扣除门窗所占的面积)
(3)王大姐准备给房屋地面铺地砖,客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸,经调查,铺地砖每平方米的平均费用约为80元,贴壁纸每平方米的平均费用约为52元。若m=3,n=1,本次房屋装修大约共需要多少元?(结果精确到个位)
(1)房屋地面的总面积为
$(7m+3n+26)$
平方米。(用关于m,n的代数式表示)(2)已知房屋内部高度为3.1米,若在客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸,用关于m,n的代数式表示所需壁纸的面积。(不扣除门窗所占的面积)
(3)王大姐准备给房屋地面铺地砖,客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸,经调查,铺地砖每平方米的平均费用约为80元,贴壁纸每平方米的平均费用约为52元。若m=3,n=1,本次房屋装修大约共需要多少元?(结果精确到个位)
答案
14. 解:(1)$(7m+3n+26)$
(2)$2(7+m)+2×(4+2+3)=(32+2m)$米，
$3.1(32+2m)=(99.2+6.2m)$平方米。
答:所需壁纸的面积为$(99.2+6.2m)$平方米。
(3)当$m=3,n=1$时，
铺地砖花费$80(7m+3n+26)=80×(7×3+3×1+26)=4000$(元)，
贴壁纸花费$52(99.2+6.2m)=52×(99.2+6.2×3)=6125.6$(元)，
共花费$4000+6125.6=10125.6\approx10126$(元)。
答:本次房屋装修大约共需要10126元。
(2)$2(7+m)+2×(4+2+3)=(32+2m)$米，
$3.1(32+2m)=(99.2+6.2m)$平方米。
答:所需壁纸的面积为$(99.2+6.2m)$平方米。
(3)当$m=3,n=1$时，
铺地砖花费$80(7m+3n+26)=80×(7×3+3×1+26)=4000$(元)，
贴壁纸花费$52(99.2+6.2m)=52×(99.2+6.2×3)=6125.6$(元)，
共花费$4000+6125.6=10125.6\approx10126$(元)。
答:本次房屋装修大约共需要10126元。
解析
【分析】
(1)求房屋总面积可分别计算客厅、卧室、厨房、厕所四个区域的面积，再相加化简即可。先确定每个区域的长宽：客厅长m、宽7；卧室长为2+3=5、宽4；厨房宽2、高为7-4-n=3-n；厕所长3、宽n，四个面积求和后合并同类项得到结果。
(2)贴壁纸的面积是客厅和卧室的侧面积，侧面积=房间底面周长×房屋高度。先分别算客厅和卧室的底面周长，求和后乘高度3.1，化简得到壁纸面积的代数式。
(3)将m=3、n=1分别代入(1)的总面积代数式和(2)的壁纸面积代数式，再分别乘对应单价，求和后按要求精确到个位即可。
【解析】
(1)分别计算各区域面积：
客厅面积：$7× m=7m$（平方米）
卧室面积：$4×(2+3)=20$（平方米）
厨房面积：$2×(7-4-n)=6-2n$（平方米）
厕所面积：$3× n=3n$（平方米）
总面积：$7m+20+(6-2n)+3n=7m+3n+26$（平方米）
(2)先计算客厅和卧室的底面周长之和：
客厅底面周长：$2×(7+m)$
卧室底面周长：$2×(4+2+3)=18$
周长总和：$2(7+m)+18=32+2m$（米）
壁纸面积=周长总和×房屋高度：$3.1×(32+2m)=99.2+6.2m$（平方米）
(3)当$m=3,n=1$时：
铺地砖总费用：$80×(7m+3n+26)=80×(7×3+3×1+26)=80×50=4000$（元）
贴壁纸总费用：$52×(99.2+6.2m)=52×(99.2+6.2×3)=52×117.8=6125.6$（元）
总费用：$4000+6125.6=10125.6\approx10126$（元）
【答案】
(1)$7m+3n+26$
(2)所需壁纸的面积为$(99.2+6.2m)$平方米
(3)本次房屋装修大约共需要10126元
【知识点】
列代数式，代数式求值，长方形周长与面积计算
【点评】
本题结合装修的生活实际场景，考查了代数式的相关应用，解题时要准确识别各区域的长宽数据，区分面积、周长的计算逻辑，代入数值计算时注意运算准确性，最后按要求对结果取近似值即可。
【难度系数】
0.7
(1)求房屋总面积可分别计算客厅、卧室、厨房、厕所四个区域的面积，再相加化简即可。先确定每个区域的长宽：客厅长m、宽7；卧室长为2+3=5、宽4；厨房宽2、高为7-4-n=3-n；厕所长3、宽n，四个面积求和后合并同类项得到结果。
(2)贴壁纸的面积是客厅和卧室的侧面积，侧面积=房间底面周长×房屋高度。先分别算客厅和卧室的底面周长，求和后乘高度3.1，化简得到壁纸面积的代数式。
(3)将m=3、n=1分别代入(1)的总面积代数式和(2)的壁纸面积代数式，再分别乘对应单价，求和后按要求精确到个位即可。
【解析】
(1)分别计算各区域面积：
客厅面积：$7× m=7m$（平方米）
卧室面积：$4×(2+3)=20$（平方米）
厨房面积：$2×(7-4-n)=6-2n$（平方米）
厕所面积：$3× n=3n$（平方米）
总面积：$7m+20+(6-2n)+3n=7m+3n+26$（平方米）
(2)先计算客厅和卧室的底面周长之和：
客厅底面周长：$2×(7+m)$
卧室底面周长：$2×(4+2+3)=18$
周长总和：$2(7+m)+18=32+2m$（米）
壁纸面积=周长总和×房屋高度：$3.1×(32+2m)=99.2+6.2m$（平方米）
(3)当$m=3,n=1$时：
铺地砖总费用：$80×(7m+3n+26)=80×(7×3+3×1+26)=80×50=4000$（元）
贴壁纸总费用：$52×(99.2+6.2m)=52×(99.2+6.2×3)=52×117.8=6125.6$（元）
总费用：$4000+6125.6=10125.6\approx10126$（元）
【答案】
(1)$7m+3n+26$
(2)所需壁纸的面积为$(99.2+6.2m)$平方米
(3)本次房屋装修大约共需要10126元
【知识点】
列代数式，代数式求值，长方形周长与面积计算
【点评】
本题结合装修的生活实际场景，考查了代数式的相关应用，解题时要准确识别各区域的长宽数据，区分面积、周长的计算逻辑，代入数值计算时注意运算准确性，最后按要求对结果取近似值即可。
【难度系数】
0.7
