1. 如图甲所示,电源电压为6 V且恒定不变,已知$R_1=40\ \Omega$,滑动变阻器$R_2$的变化范围为0~20 Ω.闭合开关:
(1)当滑片P在a端时,电阻连入电路,电路的总电阻为Ω,电流表的示数为A,电压表的示数为V.
(2)当滑片P在b端时,电阻连入电路,电路的总电阻为Ω,电流表的示数为A,电压表的示数为V.
(3)滑片P从a端滑到b端时,电流表示数的变化范围为A,电压表示数的变化范围为V.

【变式】如图乙所示,R为定值电阻,R'为滑动变阻器,闭合开关S,将滑动变阻器的滑片从左端逐渐向右端滑动时,电压表示数从2 V变化到6 V,电流表示数从0.2 A变化到0.6 A.则电源电压为V,定值电阻R的阻值为Ω,滑动变阻器的最大阻值为Ω.

1.(1)$R_1$ 40 0.15 6 (2)$R_1$、$R_2$ 60 0.1 4 (3)0.1~0.15 4~6 【变式】6 10 20

【分析】
首先分析甲图电路：$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端电压，电流表测电路电流。根据滑片位置判断滑动变阻器接入电阻，结合欧姆定律计算总电阻、电流和电压。变式乙图中，$R$与$R'$串联，电压表测$R$两端电压，电流表测电路电流，利用滑片在两端时的电压电流关系，结合电源电压恒定求解相关物理量。
【解析】
甲图部分：
(1) 滑片P在a端时，滑动变阻器$R_2$接入电阻为0，仅$R_1$连入电路。
总电阻：$R_{总1}=R_1=40\ \Omega$；
电流：$I_1=\frac{U}{R_{总1}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$；
电压表测$R_1$电压，等于电源电压，即$6\ \mathrm{V}$。
(2) 滑片P在b端时，$R_2$全部接入，$R_1$与$R_2$串联。
总电阻：$R_{总2}=R_1+R_2=40\ \Omega+20\ \Omega=60\ \Omega$；
电流：$I_2=\frac{U}{R_{总2}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$；
电压表示数：$U_1=I_2R_1=0.1\ \mathrm{A}×40\ \Omega=4\ \mathrm{V}$。
(3) 滑片从a到b，电流最小0.1A、最大0.15A，故电流范围$0.1∼0.15\ \mathrm{A}$；电压最小4V、最大6V，故电压范围$4∼6\ \mathrm{V}$。
变式（乙图）部分：
乙图中$R$与$R'$串联，电压表测$R$电压：
滑片在右端时，$R'$接入电阻为0，电压表示数等于电源电压，即电源电压$U=6\ \mathrm{V}$；
电流$0.6\ \mathrm{A}$时，定值电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；
电流$0.2\ \mathrm{A}$时，总电阻$R_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，滑动变阻器最大阻值$R'=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$。
【答案】
1.(1)$R_1$；40；0.15；6 (2)$R_1$、$R_2$；60；0.1；4 (3)0.1~0.15；4~6 【变式】6；10；20
【知识点】
欧姆定律应用；串联电路规律；滑动变阻器使用
【点评】
本题考查串联电路特点与欧姆定律的综合应用，核心是分析滑片移动时电路的电阻变化，明确电表测量对象，属于基础电学题，需掌握串联电路的电压、电流关系及欧姆定律的计算。
【难度系数】
0.3

2. 如图甲所示，电源电压为4.5 V，电流表测量范围为0～0.6 A，小灯泡的规格为“3 V 0.3 A”，滑动变阻器R上标有“50 Ω 1 A”的字样，为使电路安全，电路中的最大电流为 A，滑动变阻器连入电路的最小阻值为 Ω.（不考虑灯丝电阻变化）

【变式】将测量范围为0～3 V的电压表接入上述电路中，新电路如图乙所示，在保证电路中所有元件都安全的情况下，滑动变阻器允许调节的阻值范围是 Ω，电压表示数的变化范围是 V.（不考虑灯丝电阻变化）

2. 0.3 5 【变式】5~20 1.5~3

【分析】
首先分析甲图：电路为灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，需结合各元件的额定参数确定电路最大电流，再通过欧姆定律计算滑动变阻器的最小阻值。对于变式（乙图），电压表测滑动变阻器两端电压，需同时保证电流不超过元件安全电流、滑动变阻器电压不超电压表量程，找到电流和电压的临界状态，进而确定滑动变阻器的阻值范围和电压表示数范围。
【解析】
甲图部分：
1. 确定电路最大电流：
电流表量程为0~0.6A，灯泡额定电流为0.3A，滑动变阻器允许最大电流为1A，为保证所有元件安全，电路最大电流取三者最小值，即$ I_{最大}=0.3\ \mathrm{A} $。
2. 计算灯泡电阻：
根据欧姆定律，灯泡电阻$ R_{灯}=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega $。
3. 计算滑动变阻器最小阻值：
电路总电阻$ R_{总}=\frac{U}{I_{最大}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=15\ \Omega $，因此滑动变阻器最小阻值$ R_{滑最小}=R_{总}-R_{灯}=15\ \Omega -10\ \Omega=5\ \Omega $。
变式（乙图）部分：
1. 确定滑动变阻器最小阻值：
当电路电流最大为0.3A时，灯泡两端电压$ U_{灯}=I_{最大}R_{灯}=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V} $，此时滑动变阻器两端电压$ U_{滑}=U - U_{灯}=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V} $，滑动变阻器最小阻值$ R_{滑最小}=\frac{U_{滑}}{I_{最大}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=5\ \Omega $。
2. 确定滑动变阻器最大阻值及电压范围：
当电压表示数最大为3V时，灯泡两端电压$ U_{灯}'=U - U_{滑最大}=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V} $，此时电路电流$ I'=\frac{U_{灯}'}{R_{灯}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A} $，滑动变阻器最大阻值$ R_{滑最大}=\frac{U_{滑最大}}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=20\ \Omega $，因此滑动变阻器阻值范围为$ 5\ \Omega ∼ 20\ \Omega $，电压表示数范围为$ 1.5\ \mathrm{V} ∼ 3\ \mathrm{V} $。
【答案】
0.3；5；5~20；1.5~3
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律应用、电路安全问题
【点评】
本题核心是结合各元件的额定参数确定电路的临界状态，需准确分析串联电路的电流、电压规律，通过欧姆定律计算滑动变阻器的阻值范围和电压范围，解题关键是不遗漏任何元件的安全限制，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5

3. 如图所示,电流表测量范围为0~3 A,滑动变阻器$R_2$上标有“40 Ω 2 A”字样,$R_1=30\ \Omega$,电源电压恒定不变.只闭合开关S、$S_3$,滑动变阻器滑片置于最大值处,电流表示数为0.3 A.保持滑片位置不变,闭合开关S、$S_2$,电流表示数为0.2 A.求:
(1)电源电压.
(2)$R_3$的阻值.
(3)保证电路安全的情况下,任意闭合开关,电流表能达到的最大示数与最小示数之比.

3.解:(1)只闭合开关S、S₃,滑动变阻器滑片置于最大值处,只有滑动变阻器接入电路,由$R=\frac{U}{I}$得,电源电压:$U=IR_2=0.3\ \mathrm{A} × 40\ \Omega=12\ \mathrm{V}$.
(2)保持滑片位置不变,闭合开关S、S₂,$R_3$与$R_2$串联,电路的总电阻:$R=\frac{U}{I'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$. 则$R_3$的阻值:$R_3=R-R_2=60\ \Omega-40\ \Omega=20\ \Omega$.
(3)保证电路安全的情况下,任意闭合开关,当两个较大的电阻串联时,总电阻最大,电流最小,即$R_3$与$R_2$串联,电流最小,为0.2 A. 当$R_1$与$R_2$并联时,调节滑片,使得通过$R_2$的电流最大,为2 A. 此时通过$R_1$的电流:$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$,
故最大电流:$I''=I_1+I_2=0.4\ \mathrm{A}+2\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A}$. 电流表能达到的最大示数与最小示数之比为2.4 A : 0.2 A=12 : 1.

【分析】
要解决本题，需先明确不同开关组合下的电路结构，结合欧姆定律逐步计算：
1. 分析只闭合S、S₃时的电路，利用已知电流和滑动变阻器最大阻值求电源电压；
2. 分析闭合S、S₂时的串联电路，结合电源电压和电流求R₃的阻值；
3. 确定电路总电阻最大（电流最小）和总电阻最小（电流最大）的情况，同时考虑电流表、滑动变阻器的安全限制，计算最大与最小电流的比值。
【解析】
(1) 当只闭合开关S、S₃，滑动变阻器滑片置于最大值处时，电路为R₂的简单电路，R₂=40Ω，电流I₁=0.3A。根据欧姆定律 $ U = IR $，电源电压：
$ U = I_1 R_2 = 0.3\ \mathrm{A} × 40\ \Omega = 12\ \mathrm{V} $。
(2) 保持滑片位置不变，闭合开关S、S₂时，R₂与R₃串联，电路电流I₂=0.2A。此时电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_2} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 60\ \Omega $，
则R₃的阻值：
$ R_3 = R_{\mathrm{总}} - R_2 = 60\ \Omega - 40\ \Omega = 20\ \Omega $。
(3) 计算最大和最小电流：
最小电流：电路总电阻最大时电流最小，当R₂与R₃串联（滑片在最大阻值处），总电阻最大，此时电流最小，$ I_{\mathrm{最小}} = 0.2\ \mathrm{A} $；
最大电流：要使总电阻最小，需R₁与R₂并联（开关S、S₁、S₃闭合），此时R₃被断开。R₁的电流：
$ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A} $，
滑动变阻器R₂允许的最大电流为2A，且总电流 $ I_{\mathrm{最大}} = I_1 + I_{2\mathrm{最大}} = 0.4\ \mathrm{A} + 2\ \mathrm{A} = 2.4\ \mathrm{A} $，该值小于电流表量程0~3A，安全。
因此，最大示数与最小示数之比：
$ \frac{I_{\mathrm{最大}}}{I_{\mathrm{最小}}} = \frac{2.4\ \mathrm{A}}{0.2\ \mathrm{A}} = \frac{12}{1} $。
【答案】
(1) 电源电压为12V；(2) R₃的阻值为20Ω；(3) 电流表能达到的最大示数与最小示数之比为12:1。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题综合考查欧姆定律在串并联电路中的应用，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接，同时需注意电流表和滑动变阻器的安全电流限制，避免超出量程，是一道典型的电路计算题。
【难度系数】
0.4