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3. 如图所示，电阻$R_1=10\ \Omega$，$R_3=5\ \Omega$，电源电压恒定，只闭合开关$S_1$、$S_2$时，电压表的示数为2 V. 只闭合开关$S_1$、$S_3$时，电压表的示数为3 V. 求：
(1)电源电压.
(2)电阻$R_2$的阻值.
(3)若将电压表换为电流表，闭合所有开关，电流表示数为多少？
(1)电源电压.
(2)电阻$R_2$的阻值.
(3)若将电压表换为电流表，闭合所有开关，电流表示数为多少？
答案
3.解:(1)只闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时,$R_1$与$R_3$串联,$R_1=10\ \Omega,R_3=5\ \Omega$,电压表测$R_3$两端电压为2 V,根据串联电路分压规律可知,$R_1$两端电压是$R_3$两端电压的2倍,则$R_1$两端电压为4 V,电源电压:$U=U_1+U_3=4\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}.$
(2)当只闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时,$R_2$与$R_3$串联,电压表测$R_3$两端电压为3 V,电源电压为6 V,则电阻$R_2$两端电压:$U_2=U-U_3'=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,根据$I=\dfrac{U}{R}$知,电路中电流:$I=\dfrac{U_3'}{R_3}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,电阻$R_2$的阻值:$R_2=\dfrac{U_2}{I}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega.$
(3)将电压表更换为电流表,闭合所有开关,$R_3$被短路,$R_1$与$R_2$并联,电流表测干路电流.由$I=\dfrac{U}{R}$得,电流表的示数:$I'=\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}+\dfrac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1.8\ \mathrm{A}$,即电流表的示数为1.8 A.
(2)当只闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时,$R_2$与$R_3$串联,电压表测$R_3$两端电压为3 V,电源电压为6 V,则电阻$R_2$两端电压:$U_2=U-U_3'=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,根据$I=\dfrac{U}{R}$知,电路中电流:$I=\dfrac{U_3'}{R_3}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,电阻$R_2$的阻值:$R_2=\dfrac{U_2}{I}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega.$
(3)将电压表更换为电流表,闭合所有开关,$R_3$被短路,$R_1$与$R_2$并联,电流表测干路电流.由$I=\dfrac{U}{R}$得,电流表的示数:$I'=\dfrac{U}{R_1}+\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}+\dfrac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1.8\ \mathrm{A}$,即电流表的示数为1.8 A.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确不同开关组合下的电路结构及电表测量对象：
1. 只闭合S₁、S₂时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端电压，利用串联电路电流相等的特点，结合欧姆定律算出电路电流，进而得到R₁两端电压，电源电压为两电阻电压之和；
2. 只闭合S₁、S₃时，R₂与R₃串联，电压表仍测R₃两端电压，电源电压已求出，先算R₂两端电压，再根据串联电流相等，结合欧姆定律算出电路电流，最终求出R₂的阻值；
3. 将电压表换为电流表并闭合所有开关时，R₃被短路，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，利用并联电路电压相等的特点，分别算出两支路电流，相加得到干路电流。
【解析】
解：
(1) 只闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_3$串联，电压表测$R_3$两端电压$U_3=2\ \mathrm{V}$。
串联电路电流处处相等，电路电流：$I_1=\dfrac{U_3}{R_3}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$。
$R_1$两端电压：$U_1=I_1R_1=0.4\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4\ \mathrm{V}$。
电源电压：$U=U_1+U_3=4\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。
(2) 只闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$R_2$与$R_3$串联，电压表测$R_3$两端电压$U_3'=3\ \mathrm{V}$。
$R_2$两端电压：$U_2=U-U_3'=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
串联电路电流相等，电路电流：$I_2=\dfrac{U_3'}{R_3}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。
电阻$R_2$的阻值：$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
(3) 将电压表换为电流表，闭合所有开关时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。
并联电路各支路电压等于电源电压，即$U=6\ \mathrm{V}$。
通过$R_1$的电流：$I_1'=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。
通过$R_2$的电流：$I_2'=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$。
干路电流：$I=I_1'+I_2'=0.6\ \mathrm{A}+1.2\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1) 电源电压为$6\ \mathrm{V}$；(2) 电阻$R_2$的阻值为$5\ \Omega$；(3) 电流表示数为$1.8\ \mathrm{A}$。
【知识点】
串联电路电压规律、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题是初中电学典型综合题，需准确判断不同开关状态下的电路连接，结合串并联规律和欧姆定律解题，考查电路分析与公式应用能力，是电学学习的重点题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确不同开关组合下的电路结构及电表测量对象：
1. 只闭合S₁、S₂时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端电压，利用串联电路电流相等的特点，结合欧姆定律算出电路电流，进而得到R₁两端电压，电源电压为两电阻电压之和；
2. 只闭合S₁、S₃时，R₂与R₃串联，电压表仍测R₃两端电压，电源电压已求出，先算R₂两端电压，再根据串联电流相等，结合欧姆定律算出电路电流，最终求出R₂的阻值；
3. 将电压表换为电流表并闭合所有开关时，R₃被短路，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，利用并联电路电压相等的特点，分别算出两支路电流，相加得到干路电流。
【解析】
解：
(1) 只闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_3$串联，电压表测$R_3$两端电压$U_3=2\ \mathrm{V}$。
串联电路电流处处相等，电路电流：$I_1=\dfrac{U_3}{R_3}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$。
$R_1$两端电压：$U_1=I_1R_1=0.4\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4\ \mathrm{V}$。
电源电压：$U=U_1+U_3=4\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$。
(2) 只闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$R_2$与$R_3$串联，电压表测$R_3$两端电压$U_3'=3\ \mathrm{V}$。
$R_2$两端电压：$U_2=U-U_3'=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
串联电路电流相等，电路电流：$I_2=\dfrac{U_3'}{R_3}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。
电阻$R_2$的阻值：$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
(3) 将电压表换为电流表，闭合所有开关时，$R_3$被短路，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。
并联电路各支路电压等于电源电压，即$U=6\ \mathrm{V}$。
通过$R_1$的电流：$I_1'=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$。
通过$R_2$的电流：$I_2'=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A}$。
干路电流：$I=I_1'+I_2'=0.6\ \mathrm{A}+1.2\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1) 电源电压为$6\ \mathrm{V}$；(2) 电阻$R_2$的阻值为$5\ \Omega$；(3) 电流表示数为$1.8\ \mathrm{A}$。
【知识点】
串联电路电压规律、并联电路电流规律、欧姆定律
【点评】
本题是初中电学典型综合题，需准确判断不同开关状态下的电路连接，结合串并联规律和欧姆定律解题，考查电路分析与公式应用能力，是电学学习的重点题型。
【难度系数】
0.5
4.如图所示电路,电源电压恒定不变,滑动变阻器$R_1$最大阻值为20 Ω,闭合开关S、$S_1$、$S_3$,将滑动变阻器的滑片调至中点,电压表示数为9 V,断开$S_3$,电压表示数变化了3 V,此时电流表示数为$I_1$(不计温度对灯泡电阻的影响).请计算下列问题:
(1)电源电压的大小是多少?
(2)电流表示数$I_1$是多少?
(3)将滑动变阻器滑片调至最左端,用灯泡$L_2$替换电压表,闭合所有开关,电流表示数为$I_2$,若$I_1:I_2=2:5$,电阻$R_2$与灯泡$L_2$的阻值之比为$1:6$,则灯泡$L_2$的电阻是多少?
(1)电源电压的大小是多少?
(2)电流表示数$I_1$是多少?
(3)将滑动变阻器滑片调至最左端,用灯泡$L_2$替换电压表,闭合所有开关,电流表示数为$I_2$,若$I_1:I_2=2:5$,电阻$R_2$与灯泡$L_2$的阻值之比为$1:6$,则灯泡$L_2$的电阻是多少?
答案
4.解:(1)闭合开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$,灯泡$\mathrm{L}_1$被短路,电路为只有滑动变阻器的简单电路,电压表测量变阻器两端的电压,同时测量电源电压,将滑动变阻器的滑片调至中点,电压表示数为9 V,则电源电压:$U=U_1=9\ \mathrm{V}.$
(2)断开$\mathrm{S}_3$,变阻器与灯泡$\mathrm{L}_1$串联,电压表测量变阻器两端的电压,电流表测量电路中的电流,此时变阻器的阻值:$R_{1\mathrm{中}}=\dfrac{1}{2}R_1=\dfrac{1}{2}×20\ \Omega=10\ \Omega$,电压表示数变化了3 V,变阻器两端的电压:$U_1=U-\Delta U=9\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,通过电路中的电流:$I_1=\dfrac{U_1}{R_{1\mathrm{中}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,即电流表的示数$I_1$是0.6 A.
(3)将滑动变阻器滑片调至最左端,变阻器连入电路的电阻是20 Ω,用灯泡$\mathrm{L}_2$替换电压表,闭合所有开关,电路中变阻器、灯泡$\mathrm{L}_2$、$R_2$并联,灯泡$\mathrm{L}_1$被短路,电流表测量干路电流,因为$I_1:I_2=2:5$,电流表的示数:$I_2=\dfrac{5}{2}I_1=\dfrac{5}{2}×0.6\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$,变阻器接入电路的电阻$R_1=20\ \Omega$,由$I=\dfrac{U}{R}$可得通过$R_1$的电流:$I_1'=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流规律可知通过灯泡$\mathrm{L}_2$和定值电阻$R_2$的电流之和:$I'=I_2-I_1'=1.5\ \mathrm{A}-0.45\ \mathrm{A}=1.05\ \mathrm{A}$,由$I=\dfrac{U}{R}$可知,通过灯泡$\mathrm{L}_2$的电流:$I_{\mathrm{L}_2}=\dfrac{U}{R_{\mathrm{L}_2}}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{R_{\mathrm{L}_2}}$,通过定值电阻$R_2$的电流:$I_2'=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{R_2}$,则有$\dfrac{9\ \mathrm{V}}{R_{\mathrm{L}_2}}+\dfrac{9\ \mathrm{V}}{R_2}=1.05\ \mathrm{A}···①$,电阻$R_2$与灯泡$\mathrm{L}_2$的阻值之比为$1:6$,则$\dfrac{R_2}{R_{\mathrm{L}_2}}=\dfrac{1}{6}···②$,联立①②,解得灯泡$\mathrm{L}_2$的电阻:$R_{\mathrm{L}_2}=60\ \Omega.$
(2)断开$\mathrm{S}_3$,变阻器与灯泡$\mathrm{L}_1$串联,电压表测量变阻器两端的电压,电流表测量电路中的电流,此时变阻器的阻值:$R_{1\mathrm{中}}=\dfrac{1}{2}R_1=\dfrac{1}{2}×20\ \Omega=10\ \Omega$,电压表示数变化了3 V,变阻器两端的电压:$U_1=U-\Delta U=9\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,通过电路中的电流:$I_1=\dfrac{U_1}{R_{1\mathrm{中}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$,即电流表的示数$I_1$是0.6 A.
(3)将滑动变阻器滑片调至最左端,变阻器连入电路的电阻是20 Ω,用灯泡$\mathrm{L}_2$替换电压表,闭合所有开关,电路中变阻器、灯泡$\mathrm{L}_2$、$R_2$并联,灯泡$\mathrm{L}_1$被短路,电流表测量干路电流,因为$I_1:I_2=2:5$,电流表的示数:$I_2=\dfrac{5}{2}I_1=\dfrac{5}{2}×0.6\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$,变阻器接入电路的电阻$R_1=20\ \Omega$,由$I=\dfrac{U}{R}$可得通过$R_1$的电流:$I_1'=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$,根据并联电路的电流规律可知通过灯泡$\mathrm{L}_2$和定值电阻$R_2$的电流之和:$I'=I_2-I_1'=1.5\ \mathrm{A}-0.45\ \mathrm{A}=1.05\ \mathrm{A}$,由$I=\dfrac{U}{R}$可知,通过灯泡$\mathrm{L}_2$的电流:$I_{\mathrm{L}_2}=\dfrac{U}{R_{\mathrm{L}_2}}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{R_{\mathrm{L}_2}}$,通过定值电阻$R_2$的电流:$I_2'=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{R_2}$,则有$\dfrac{9\ \mathrm{V}}{R_{\mathrm{L}_2}}+\dfrac{9\ \mathrm{V}}{R_2}=1.05\ \mathrm{A}···①$,电阻$R_2$与灯泡$\mathrm{L}_2$的阻值之比为$1:6$,则$\dfrac{R_2}{R_{\mathrm{L}_2}}=\dfrac{1}{6}···②$,联立①②,解得灯泡$\mathrm{L}_2$的电阻:$R_{\mathrm{L}_2}=60\ \Omega.$
解析
【分析】
要解决这道题，需先根据开关通断判断不同状态下的电路结构，再结合欧姆定律和串并联电路的规律逐步推导：
1. 分析闭合S、S₁、S₃时的电路：此时L₁被短路，电路为滑动变阻器R₁的简单电路，电压表测R₁两端电压，等于电源电压，可直接求出电源电压；
2. 分析断开S₃后的电路：此时R₁与L₁串联，电压表测R₁两端电压，根据电压变化求出此时R₁的电压，结合R₁中点的阻值，利用欧姆定律算出电流I₁；
3. 分析闭合所有开关且滑片在最左端的电路：此时R₁、L₂、R₂并联，电流表测干路电流，结合I₁:I₂的比例求出I₂，算出通过R₁的电流后得到L₂和R₂的总电流；最后根据R₂与L₂的阻值比，结合欧姆定律联立方程求出L₂的电阻。
【解析】
(1) 闭合开关S、S₁、S₃时，灯泡L₁被短路，电路为滑动变阻器R₁的简单电路，电压表测量R₁两端的电压，同时测量电源电压，已知电压表示数为9V，因此电源电压：$U=9\ \mathrm{V}$；
(2) 断开S₃后，变阻器R₁与灯泡L₁串联，电压表测量R₁两端的电压，电流表测量电路中的电流。滑动变阻器滑片调至中点，接入电阻：$R_{1中}=\dfrac{1}{2}R_1=\dfrac{1}{2}×20\ \Omega=10\ \Omega$；电压表示数变化了3V，此时R₁两端的电压：$U_1=U-\Delta U=9\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，电流：$I_1=\dfrac{U_1}{R_{1中}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$；
(3) 滑动变阻器滑片调至最左端，接入电阻$R_1=20\ \Omega$，用灯泡L₂替换电压表，闭合所有开关时，R₁、L₂、R₂并联，电流表测干路电流。由$I_1:I_2=2:5$，得：$I_2=\dfrac{5}{2}I_1=\dfrac{5}{2}×0.6\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$；通过R₁的电流：$I_{R1}=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$，因此通过L₂和R₂的总电流：$I_{总}=I_2-I_{R1}=1.5\ \mathrm{A}-0.45\ \mathrm{A}=1.05\ \mathrm{A}$；已知$R_2:R_{L2}=1:6$，即$R_2=\dfrac{R_{L2}}{6}$，根据并联电路电流规律：$I_{总}=\dfrac{U}{R_{L2}}+\dfrac{U}{R_2}$，代入得：$1.05\ \mathrm{A}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{R_{L2}}+\dfrac{9\ \mathrm{V}}{\dfrac{R_{L2}}{6}}$，解方程得：$R_{L2}=60\ \Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为9 V；(2) 电流表示数$I_1$为0.6 A；(3) 灯泡$L_2$的电阻为60 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路规律、电路动态分析
【点评】
本题综合考查电路分析与欧姆定律的应用，需准确判断不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路的电流、电压规律逐步推导，对学生的电路分析能力要求较高。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先根据开关通断判断不同状态下的电路结构，再结合欧姆定律和串并联电路的规律逐步推导：
1. 分析闭合S、S₁、S₃时的电路：此时L₁被短路，电路为滑动变阻器R₁的简单电路，电压表测R₁两端电压，等于电源电压，可直接求出电源电压；
2. 分析断开S₃后的电路：此时R₁与L₁串联，电压表测R₁两端电压，根据电压变化求出此时R₁的电压，结合R₁中点的阻值，利用欧姆定律算出电流I₁；
3. 分析闭合所有开关且滑片在最左端的电路：此时R₁、L₂、R₂并联，电流表测干路电流，结合I₁:I₂的比例求出I₂，算出通过R₁的电流后得到L₂和R₂的总电流；最后根据R₂与L₂的阻值比，结合欧姆定律联立方程求出L₂的电阻。
【解析】
(1) 闭合开关S、S₁、S₃时，灯泡L₁被短路，电路为滑动变阻器R₁的简单电路，电压表测量R₁两端的电压，同时测量电源电压，已知电压表示数为9V，因此电源电压：$U=9\ \mathrm{V}$；
(2) 断开S₃后，变阻器R₁与灯泡L₁串联，电压表测量R₁两端的电压，电流表测量电路中的电流。滑动变阻器滑片调至中点，接入电阻：$R_{1中}=\dfrac{1}{2}R_1=\dfrac{1}{2}×20\ \Omega=10\ \Omega$；电压表示数变化了3V，此时R₁两端的电压：$U_1=U-\Delta U=9\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，电流：$I_1=\dfrac{U_1}{R_{1中}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$；
(3) 滑动变阻器滑片调至最左端，接入电阻$R_1=20\ \Omega$，用灯泡L₂替换电压表，闭合所有开关时，R₁、L₂、R₂并联，电流表测干路电流。由$I_1:I_2=2:5$，得：$I_2=\dfrac{5}{2}I_1=\dfrac{5}{2}×0.6\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$；通过R₁的电流：$I_{R1}=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$，因此通过L₂和R₂的总电流：$I_{总}=I_2-I_{R1}=1.5\ \mathrm{A}-0.45\ \mathrm{A}=1.05\ \mathrm{A}$；已知$R_2:R_{L2}=1:6$，即$R_2=\dfrac{R_{L2}}{6}$，根据并联电路电流规律：$I_{总}=\dfrac{U}{R_{L2}}+\dfrac{U}{R_2}$，代入得：$1.05\ \mathrm{A}=\dfrac{9\ \mathrm{V}}{R_{L2}}+\dfrac{9\ \mathrm{V}}{\dfrac{R_{L2}}{6}}$，解方程得：$R_{L2}=60\ \Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为9 V；(2) 电流表示数$I_1$为0.6 A；(3) 灯泡$L_2$的电阻为60 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路规律、电路动态分析
【点评】
本题综合考查电路分析与欧姆定律的应用，需准确判断不同开关状态下的电路连接方式，结合串并联电路的电流、电压规律逐步推导，对学生的电路分析能力要求较高。
【难度系数】
0.5
