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1. 如图甲所示的电路中,定值电阻$R_1$为10 Ω,$R_2$为滑动变阻器,电源电压保持不变.闭合开关S后,滑片P从b端移动到a端的过程,电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示.求:
(1)电源电压.
(2)滑动变阻器的最大阻值.
(3)电压表的示数为1 V时滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值.
(1)电源电压.
(2)滑动变阻器的最大阻值.
(3)电压表的示数为1 V时滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值.
答案
1.解:(1)当滑片P移到a端时,此时只有$R_1$接入电路,电路电流最大,根据图乙可知,$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$,由$R=\dfrac{U}{I}$可得,电源电压:$U=I_{\mathrm{max}}R_1=0.6\ \mathrm{A}×10\ \Omega=6\ \mathrm{V}.$
(2)当滑片P移到b端时,变阻器接入电路中的阻值最大,滑动变阻器和定值电阻串联接入电路,根据串联电路,结合欧姆定律可知此时电路电流最小,根据图乙可知,$I_{\mathrm{min}}=0.2\ \mathrm{A},U_2=4\ \mathrm{V}$,则滑动变阻器的最大阻值:$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega.$
(3)因串联电路两端电压等于各部分电压之和,所以电压表的示数为1 V时,$R_1$两端的电压:$U_1'=U-U_2'=6\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$,此时通过电路中的电流:$I=\dfrac{U_1'}{R_1}=\dfrac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$,滑动变阻器接入电路的阻值:$R_2'=\dfrac{U_2'}{I}=\dfrac{1\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$
(2)当滑片P移到b端时,变阻器接入电路中的阻值最大,滑动变阻器和定值电阻串联接入电路,根据串联电路,结合欧姆定律可知此时电路电流最小,根据图乙可知,$I_{\mathrm{min}}=0.2\ \mathrm{A},U_2=4\ \mathrm{V}$,则滑动变阻器的最大阻值:$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega.$
(3)因串联电路两端电压等于各部分电压之和,所以电压表的示数为1 V时,$R_1$两端的电压:$U_1'=U-U_2'=6\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$,此时通过电路中的电流:$I=\dfrac{U_1'}{R_1}=\dfrac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$,滑动变阻器接入电路的阻值:$R_2'=\dfrac{U_2'}{I}=\dfrac{1\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=2\ \Omega$
解析
【分析】
首先明确电路结构：图甲中定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_2$两端电压。解题思路：①当滑片移到$a$端时，$R_2$接入阻值为0，电路只有$R_1$，电流最大，结合图乙的最大电流可求电源电压；②当滑片移到$b$端时，$R_2$接入阻值最大，电路电流最小，结合图乙的最小电流和对应电压，可求$R_2$的最大阻值；③当电压表示数为1V时，利用串联电路电压规律求出$R_1$的电压，再结合欧姆定律求出电路电流，进而算出此时$R_2$的接入阻值。
【解析】
解：(1) 当滑片$P$移到$a$端时，滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值为0，电路为$R_1$的简单电路，此时电路电流最大。由图乙可知，最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电源电压：
$U = I_{\mathrm{max}}R_1 = 0.6\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$；
(2) 当滑片$P$移到$b$端时，滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值最大，$R_1$与$R_2$串联，此时电路电流最小。由图乙可知，最小电流$I_{\mathrm{min}}=0.2\ \mathrm{A}$，此时电压表示数$U_2=4\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，滑动变阻器的最大阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I_{\mathrm{min}}} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$；
(3) 当电压表示数为1V时，即$U_2'=1\ \mathrm{V}$，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_1$两端的电压：
$U_1' = U - U_2' = 6\ \mathrm{V} - 1\ \mathrm{V} = 5\ \mathrm{V}$；
此时电路中的电流：
$I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A}$；
则滑动变阻器接入电路的阻值：
$R_2' = \frac{U_2'}{I'} = \frac{1\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 2\ \Omega$；
【答案】
(1) 电源电压为$6\ \mathrm{V}$；(2) 滑动变阻器的最大阻值为$20\ \Omega$；(3) 电压表的示数为1V时滑动变阻器接入电路的阻值为$2\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电流规律
【点评】
本题结合串联电路特点与U-I图像考查欧姆定律的应用，关键是从图像中提取滑片在不同位置对应的电流、电压信息，属于电学基础应用题，需熟练掌握串联电路规律和欧姆定律的公式应用。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：图甲中定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_2$两端电压。解题思路：①当滑片移到$a$端时，$R_2$接入阻值为0，电路只有$R_1$，电流最大，结合图乙的最大电流可求电源电压；②当滑片移到$b$端时，$R_2$接入阻值最大，电路电流最小，结合图乙的最小电流和对应电压，可求$R_2$的最大阻值；③当电压表示数为1V时，利用串联电路电压规律求出$R_1$的电压，再结合欧姆定律求出电路电流，进而算出此时$R_2$的接入阻值。
【解析】
解：(1) 当滑片$P$移到$a$端时，滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值为0，电路为$R_1$的简单电路，此时电路电流最大。由图乙可知，最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电源电压：
$U = I_{\mathrm{max}}R_1 = 0.6\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$；
(2) 当滑片$P$移到$b$端时，滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值最大，$R_1$与$R_2$串联，此时电路电流最小。由图乙可知，最小电流$I_{\mathrm{min}}=0.2\ \mathrm{A}$，此时电压表示数$U_2=4\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律，滑动变阻器的最大阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I_{\mathrm{min}}} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$；
(3) 当电压表示数为1V时，即$U_2'=1\ \mathrm{V}$，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_1$两端的电压：
$U_1' = U - U_2' = 6\ \mathrm{V} - 1\ \mathrm{V} = 5\ \mathrm{V}$；
此时电路中的电流：
$I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.5\ \mathrm{A}$；
则滑动变阻器接入电路的阻值：
$R_2' = \frac{U_2'}{I'} = \frac{1\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 2\ \Omega$；
【答案】
(1) 电源电压为$6\ \mathrm{V}$；(2) 滑动变阻器的最大阻值为$20\ \Omega$；(3) 电压表的示数为1V时滑动变阻器接入电路的阻值为$2\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电流规律
【点评】
本题结合串联电路特点与U-I图像考查欧姆定律的应用，关键是从图像中提取滑片在不同位置对应的电流、电压信息，属于电学基础应用题，需熟练掌握串联电路规律和欧姆定律的公式应用。
【难度系数】
0.6
2. 如图所示的电路中，电源电压不变，电阻$R_1$的阻值为$30\ \Omega$. 当断开开关$S_1$和$S_2$，闭合开关$S_3$时，电流表的示数为0.5 A. 当断开开关$S_2$，闭合开关$S_1$、$S_3$时，电流表的示数为0.6 A. 求：
(1)电源电压.
(2)电阻$R_2$的阻值.
(3)断开开关$S_1$和$S_3$，闭合开关$S_2$时，电阻$R_1$两端的电压.
(1)电源电压.
(2)电阻$R_2$的阻值.
(3)断开开关$S_1$和$S_3$，闭合开关$S_2$时，电阻$R_1$两端的电压.
答案
2.解:(1)当断开开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$,闭合开关$\mathrm{S}_3$时,电路为$R_1$的简单电路,电流表测通过$R_1$的电流.由$I=\dfrac{U}{R}$可得,电源电压:$U=I_1R_1=0.5\ \mathrm{A}×30\ \Omega=15\ \mathrm{V}.$
(2)当断开开关$\mathrm{S}_2$,闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时,两电阻并联,电流表测干路电流,因并联电路中各支路独立工作、互不影响,所以,此时通过$R_1$的电流仍为0.5 A不变,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以,通过电阻$R_2$的电流:$I_2=I-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$,因并联电路中各支路两端的电压相等,则由$I=\dfrac{U}{R}$可得电阻$R_2$的阻值:$R_2=\dfrac{U}{I_2}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=150\ \Omega.$
(3)断开开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_3$,闭合开关$\mathrm{S}_2$时,两电阻串联,则总电阻:$R=R_1+R_2=30\ \Omega+150\ \Omega=180\ \Omega$,所以,电路中的电流:$I'=\dfrac{U}{R}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{180\ \Omega}=\dfrac{1}{12}\ \mathrm{A}$,电阻$R_1$两端的电压:$U_1=I'R_1=\dfrac{1}{12}\ \mathrm{A}×30\ \Omega=2.5\ \mathrm{V}.$
(2)当断开开关$\mathrm{S}_2$,闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时,两电阻并联,电流表测干路电流,因并联电路中各支路独立工作、互不影响,所以,此时通过$R_1$的电流仍为0.5 A不变,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以,通过电阻$R_2$的电流:$I_2=I-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$,因并联电路中各支路两端的电压相等,则由$I=\dfrac{U}{R}$可得电阻$R_2$的阻值:$R_2=\dfrac{U}{I_2}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=150\ \Omega.$
(3)断开开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_3$,闭合开关$\mathrm{S}_2$时,两电阻串联,则总电阻:$R=R_1+R_2=30\ \Omega+150\ \Omega=180\ \Omega$,所以,电路中的电流:$I'=\dfrac{U}{R}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{180\ \Omega}=\dfrac{1}{12}\ \mathrm{A}$,电阻$R_1$两端的电压:$U_1=I'R_1=\dfrac{1}{12}\ \mathrm{A}×30\ \Omega=2.5\ \mathrm{V}.$
解析
【分析】
要解答本题，需先根据不同开关的通断情况，判断电路的连接方式（串联或并联），再结合欧姆定律及串并联电路的电流、电压规律进行计算：①当断开$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$，闭合$\mathrm{S}_3$时，电路为$R_1$的简单电路，可直接用欧姆定律求电源电压；②当断开$\mathrm{S}_2$，闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联，利用并联电路电流规律求出通过$R_2$的电流，再结合欧姆定律求$R_2$的阻值；③当断开$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_3$，闭合$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$串联，先求串联电路的电流，再计算$R_1$两端的电压。
【解析】
解：(1) 当断开开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$，闭合开关$\mathrm{S}_3$时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测通过$R_1$的电流$I_1=0.5\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$I=\dfrac{U}{R}$，可得电源电压：
$U=I_1R_1=0.5\ \mathrm{A}×30\ \Omega=15\ \mathrm{V}$。
(2) 当断开开关$\mathrm{S}_2$，闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流$I=0.6\ \mathrm{A}$。
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以通过$R_1$的电流仍为$I_1=0.5\ \mathrm{A}$；
根据并联电路的电流规律，干路电流等于各支路电流之和，所以通过$R_2$的电流：
$I_2=I-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$。
又因并联电路中各支路两端的电压相等，即$U_2=U=15\ \mathrm{V}$，所以$R_2$的阻值：
$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=150\ \Omega$。
(3) 当断开开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_3$，闭合开关$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=30\ \Omega+150\ \Omega=180\ \Omega$。
根据欧姆定律，串联电路的电流：
$I'=\dfrac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{180\ \Omega}=\dfrac{1}{12}\ \mathrm{A}$。
则$R_1$两端的电压：
$U_1=I'R_1=\dfrac{1}{12}\ \mathrm{A}×30\ \Omega=2.5\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) 电源电压为$15\ \mathrm{V}$；(2) 电阻$R_2$的阻值为$150\ \Omega$；(3) 电阻$R_1$两端的电压为$2.5\ \mathrm{V}$。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路电流电压规律、电路连接判断
【点评】
本题是初中电学典型的开关型电路计算题，核心是准确判断不同开关状态下的串并联关系，结合欧姆定律和串并联规律求解，考查基础电学知识的应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解答本题，需先根据不同开关的通断情况，判断电路的连接方式（串联或并联），再结合欧姆定律及串并联电路的电流、电压规律进行计算：①当断开$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$，闭合$\mathrm{S}_3$时，电路为$R_1$的简单电路，可直接用欧姆定律求电源电压；②当断开$\mathrm{S}_2$，闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联，利用并联电路电流规律求出通过$R_2$的电流，再结合欧姆定律求$R_2$的阻值；③当断开$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_3$，闭合$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$串联，先求串联电路的电流，再计算$R_1$两端的电压。
【解析】
解：(1) 当断开开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$，闭合开关$\mathrm{S}_3$时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测通过$R_1$的电流$I_1=0.5\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律$I=\dfrac{U}{R}$，可得电源电压：
$U=I_1R_1=0.5\ \mathrm{A}×30\ \Omega=15\ \mathrm{V}$。
(2) 当断开开关$\mathrm{S}_2$，闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流$I=0.6\ \mathrm{A}$。
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以通过$R_1$的电流仍为$I_1=0.5\ \mathrm{A}$；
根据并联电路的电流规律，干路电流等于各支路电流之和，所以通过$R_2$的电流：
$I_2=I-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=0.1\ \mathrm{A}$。
又因并联电路中各支路两端的电压相等，即$U_2=U=15\ \mathrm{V}$，所以$R_2$的阻值：
$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=150\ \Omega$。
(3) 当断开开关$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_3$，闭合开关$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=30\ \Omega+150\ \Omega=180\ \Omega$。
根据欧姆定律，串联电路的电流：
$I'=\dfrac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{180\ \Omega}=\dfrac{1}{12}\ \mathrm{A}$。
则$R_1$两端的电压：
$U_1=I'R_1=\dfrac{1}{12}\ \mathrm{A}×30\ \Omega=2.5\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) 电源电压为$15\ \mathrm{V}$；(2) 电阻$R_2$的阻值为$150\ \Omega$；(3) 电阻$R_1$两端的电压为$2.5\ \mathrm{V}$。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路电流电压规律、电路连接判断
【点评】
本题是初中电学典型的开关型电路计算题，核心是准确判断不同开关状态下的串并联关系，结合欧姆定律和串并联规律求解，考查基础电学知识的应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.6
