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1. 如图甲是一个检测空气质量指数的简单电路.其中R为气敏电阻,其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示.已知电源电压为6 V且保持不变,定值电阻$R_0$为2 Ω,当闭合开关S后,电压表示数为2 V.求:
(1)通过$R_0$的电流;
(2)电阻R的阻值;
(3)此时的空气质量指数.
(1)通过$R_0$的电流;
(2)电阻R的阻值;
(3)此时的空气质量指数.
答案
解:由电路图可知,R与$R_0$串联,电压表测$R_0$两端的电压.
(1)由$I=\frac{U}{R}$得,通过$R_0$的电流:$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{2\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$;
(2)$R$两端的电压:$U_R=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,因串联电路中各处的电流相等,所以$I_R=I_0=1\ \mathrm{A}$;由$I=\frac{U}{R}$得,电阻$R$的阻值:$R=\frac{U_R}{I_R}=\frac{4\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$;
(3)由$R=4\ \Omega$可得,$\frac{1}{R}=\frac{1}{4\ \Omega}=0.25\ \Omega^{-1}$,由图乙可知此时空气质量指数为50.
(1)由$I=\frac{U}{R}$得,通过$R_0$的电流:$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{2\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$;
(2)$R$两端的电压:$U_R=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,因串联电路中各处的电流相等,所以$I_R=I_0=1\ \mathrm{A}$;由$I=\frac{U}{R}$得,电阻$R$的阻值:$R=\frac{U_R}{I_R}=\frac{4\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$;
(3)由$R=4\ \Omega$可得,$\frac{1}{R}=\frac{1}{4\ \Omega}=0.25\ \Omega^{-1}$,由图乙可知此时空气质量指数为50.
解析
【分析】首先明确电路连接：R与R₀串联，电压表测定值电阻R₀两端的电压。解题思路：(1)利用欧姆定律，已知R₀的电压和阻值，直接计算通过R₀的电流；(2)根据串联电路电流处处相等，得到R的电流，再结合串联电路电压规律算出R两端的电压，用欧姆定律求R的阻值；(3)计算R的倒数，结合图乙的横坐标对应关系，读取空气质量指数。
【解析】解：由图甲可知，R与R₀串联，电压表测R₀两端的电压。
(1) 根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，通过R₀的电流：
$ I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{2\ \mathrm{V}}{2\ \Omega} = 1\ \mathrm{A} $；
(2) 串联电路中各处电流相等，因此通过R的电流 $ I_R = I_0 = 1\ \mathrm{A} $；
根据串联电路电压规律，R两端的电压：
$ U_R = U - U_0 = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V} $；
再由欧姆定律，电阻R的阻值：
$ R = \frac{U_R}{I_R} = \frac{4\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 4\ \Omega $；
(3) R的倒数 $ \frac{1}{R} = \frac{1}{4\ \Omega} = 0.25\ \Omega^{-1} $，由图乙可知，当 $ \frac{1}{R} = 0.25\ \Omega^{-1} $ 时，对应的空气质量指数为50。
【答案】(1)1 A；(2)4 Ω；(3)50
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、图像信息读取
【点评】本题是串联电路与图像结合的基础计算题，核心考查欧姆定律的应用，解题关键是明确电路连接方式和图像的对应关系，难度适中，适合初中物理电路部分的基础练习。
【难度系数】0.6
【解析】解：由图甲可知，R与R₀串联，电压表测R₀两端的电压。
(1) 根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，通过R₀的电流：
$ I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{2\ \mathrm{V}}{2\ \Omega} = 1\ \mathrm{A} $；
(2) 串联电路中各处电流相等，因此通过R的电流 $ I_R = I_0 = 1\ \mathrm{A} $；
根据串联电路电压规律，R两端的电压：
$ U_R = U - U_0 = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V} $；
再由欧姆定律，电阻R的阻值：
$ R = \frac{U_R}{I_R} = \frac{4\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 4\ \Omega $；
(3) R的倒数 $ \frac{1}{R} = \frac{1}{4\ \Omega} = 0.25\ \Omega^{-1} $，由图乙可知，当 $ \frac{1}{R} = 0.25\ \Omega^{-1} $ 时，对应的空气质量指数为50。
【答案】(1)1 A；(2)4 Ω；(3)50
【知识点】串联电路特点、欧姆定律、图像信息读取
【点评】本题是串联电路与图像结合的基础计算题，核心考查欧姆定律的应用，解题关键是明确电路连接方式和图像的对应关系，难度适中，适合初中物理电路部分的基础练习。
【难度系数】0.6
2. 如图所示是一种烟雾报警器的电路图，电源电压为$3\ \mathrm{V}$，$R_0$是定值电阻，阻值为$10\ \Omega$，$R$为光敏电阻，烟雾浓度增大时射向$R$的光被遮挡，$R$受到的光照变弱。当报警仪表的示数等于或小于$100\ \mathrm{mA}$时报警，光敏电阻$R$的阻值随着光强的关系如表所示。[“光强$E$”表示光照强弱程度的物理量，单位为坎德拉($\mathrm{cd}$)]
| 光强$E/\mathrm{cd}$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 光敏电阻$R/\Omega$ | 40 |
| 15 | 10 | 8 | 5 |
(1)烟雾报警器使用前需要测试，测试时，电压表示数为$1\ \mathrm{V}$，电流表示数是多少？
(2)测试时，光敏电阻$R$的阻值为多少？光照强度为多少？
(3)当光照强度为多少$\mathrm{cd}$时，报警仪表开始报警。
| 光强$E/\mathrm{cd}$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 光敏电阻$R/\Omega$ | 40 |
| 15 | 10 | 8 | 5 |(1)烟雾报警器使用前需要测试，测试时，电压表示数为$1\ \mathrm{V}$，电流表示数是多少？
(2)测试时，光敏电阻$R$的阻值为多少？光照强度为多少？
(3)当光照强度为多少$\mathrm{cd}$时，报警仪表开始报警。
答案
解:(1)闭合开关,两电阻串联接入电路,由$I=\frac{U}{R}$可得,电压表示数为1 V时电流表的示数:$I=\frac{U-U_\mathrm{V}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}-1\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$.
(2)由$I=\frac{U}{R}$可得,光敏电阻$R$的阻值:$R=\frac{U_\mathrm{V}}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$,由表格可知光照强度为6 cd.
(3)当报警仪表的示数等于100 mA时开始报警,由$I=\frac{U}{R}$得,此时电路总电阻:$R_\mathrm{总}=\frac{U}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,此时光敏电阻接入电路的阻值:$R'=R_\mathrm{总}-R_0=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$,由表格可知光照强度为2 cd.
(2)由$I=\frac{U}{R}$可得,光敏电阻$R$的阻值:$R=\frac{U_\mathrm{V}}{I}=\frac{1\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$,由表格可知光照强度为6 cd.
(3)当报警仪表的示数等于100 mA时开始报警,由$I=\frac{U}{R}$得,此时电路总电阻:$R_\mathrm{总}=\frac{U}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,此时光敏电阻接入电路的阻值:$R'=R_\mathrm{总}-R_0=30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$,由表格可知光照强度为2 cd.
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与光敏电阻$R$串联，电流表测电路电流，电压表测光敏电阻$R$两端电压。解题需结合串联电路电压规律（总电压等于各部分电压之和）、欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，以及光敏电阻阻值与光强的对应表格，逐步推导：第(1)问先求定值电阻两端电压，再用欧姆定律算电流；第(2)问用欧姆定律求光敏电阻阻值，对照表格得光强；第(3)问先由报警电流算总电阻，再求此时光敏电阻阻值，对照表格得对应光强。
【解析】
解：(1) 由电路图可知，$R_0$与$R$串联，电压表测$R$两端电压，电流表测电路电流。根据串联电路电压规律，定值电阻两端电压：$U_0 = U - U_R = 3\ \mathrm{V} - 1\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律，电流表示数：$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$。
(2) 根据欧姆定律，光敏电阻$R$的阻值：$R = \frac{U_R}{I} = \frac{1\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$。对照表格，当$R=5\ \Omega$时，光照强度为$6\ \mathrm{cd}$。
(3) 报警时电流$I' = 100\ \mathrm{mA} = 0.1\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，电路总电阻：$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I'} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega$。根据串联电路电阻规律，此时光敏电阻阻值：$R' = R_{\mathrm{总}} - R_0 = 30\ \Omega - 10\ \Omega = 20\ \Omega$。对照表格，当$R'=20\ \Omega$时，光照强度为$2\ \mathrm{cd}$。
【答案】
(1) $0.2\ \mathrm{A}$；(2) $5\ \Omega$，$6\ \mathrm{cd}$；(3) $2\ \mathrm{cd}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题是欧姆定律在串联电路中的实际应用，结合光敏电阻特性，考查学生对串联电路规律及欧姆定律的掌握，解题关键是明确电路连接方式，正确运用公式并从表格提取数据，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与光敏电阻$R$串联，电流表测电路电流，电压表测光敏电阻$R$两端电压。解题需结合串联电路电压规律（总电压等于各部分电压之和）、欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，以及光敏电阻阻值与光强的对应表格，逐步推导：第(1)问先求定值电阻两端电压，再用欧姆定律算电流；第(2)问用欧姆定律求光敏电阻阻值，对照表格得光强；第(3)问先由报警电流算总电阻，再求此时光敏电阻阻值，对照表格得对应光强。
【解析】
解：(1) 由电路图可知，$R_0$与$R$串联，电压表测$R$两端电压，电流表测电路电流。根据串联电路电压规律，定值电阻两端电压：$U_0 = U - U_R = 3\ \mathrm{V} - 1\ \mathrm{V} = 2\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律，电流表示数：$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$。
(2) 根据欧姆定律，光敏电阻$R$的阻值：$R = \frac{U_R}{I} = \frac{1\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$。对照表格，当$R=5\ \Omega$时，光照强度为$6\ \mathrm{cd}$。
(3) 报警时电流$I' = 100\ \mathrm{mA} = 0.1\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，电路总电阻：$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I'} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 30\ \Omega$。根据串联电路电阻规律，此时光敏电阻阻值：$R' = R_{\mathrm{总}} - R_0 = 30\ \Omega - 10\ \Omega = 20\ \Omega$。对照表格，当$R'=20\ \Omega$时，光照强度为$2\ \mathrm{cd}$。
【答案】
(1) $0.2\ \mathrm{A}$；(2) $5\ \Omega$，$6\ \mathrm{cd}$；(3) $2\ \mathrm{cd}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题是欧姆定律在串联电路中的实际应用，结合光敏电阻特性，考查学生对串联电路规律及欧姆定律的掌握，解题关键是明确电路连接方式，正确运用公式并从表格提取数据，难度适中。
【难度系数】
0.6
