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8 教材变式题 下列各组数中，成比例的是（
A.$1,-2,-3,-6$
B.$1,4,2,-8$
C.$5,6,2,3$
D.$\sqrt{2},\sqrt{6},1,\sqrt{3}$
D
）A.$1,-2,-3,-6$
B.$1,4,2,-8$
C.$5,6,2,3$
D.$\sqrt{2},\sqrt{6},1,\sqrt{3}$
答案
8. D
9 若$4x=3y$，$x≠0$，则$\frac{x^2 - y^2}{(x + y)^2}$的值为 （
A.$\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{7}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
B
）A.$\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{7}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
9. B
10 在$1,2,\sqrt{3}$这三个数中添加一个数$m$，使这四个数成正比例，则$m$的值不可能是（
A.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
D.$2\sqrt{3}$
B
）A.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
D.$2\sqrt{3}$
答案
10. B
11若$(x+1):3=(2x-1):4$，则$2x-5=$
2
答案
11. 2
12 [2025宁波海曙期末]已知$abc≠0$，且$\frac{b+c}{2a}=\frac{c+a}{2b}=\frac{a+b}{2c}=k$，则k的值为
1或$-\frac{1}{2}$
。答案
12. 1或$-\frac{1}{2}$
13 判断下面各组数是否成比例.若成比例,请写出一个比例式.
(1) $\frac{7}{3},\frac{14}{3},1,2$；
(2) $-\sqrt{5},5\sqrt{35},-2,10\sqrt{7}$。
(1) $\frac{7}{3},\frac{14}{3},1,2$；
(2) $-\sqrt{5},5\sqrt{35},-2,10\sqrt{7}$。
答案
13. (1) 成比例 比例式不唯一,如$\frac{7}{3}:\frac{14}{3}=1:2$ (2) 成比例 比例式不唯一,如$-\sqrt{5}:5\sqrt{35}=-2:10\sqrt{7}$
14 教材变式题 已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d},a+b≠0,c+d≠0$,求证:$\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}.$
答案
14. 设$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$,则$a=bk,c=dk,b≠0,d≠0$. 所以$\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{k}{k+1}$,$\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{k}{k+1}$. 所以$\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$
15 操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数之比为2：1，后来又有5名女生参加进来，此时男生与女生的人数之比为4：3.求原来各有多少名男生和女生.
答案
15. 设原来有$x$名女生,则原来有$2x$名男生. 由题意,得$2x:(x+5)=4:3$,解得$x=10$. 所以原来有$2×10=20$(名)男生,10名女生
16 阅读下面的材料.
已知$a,b,c$互不相等,当$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}$时,求$x+y+z$的值.
解:设$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}=k$,则$x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a)$.
所以$x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0$.
依据上述方法解答下面的问题:
已知$a,b,c$为非零实数,且$a+b+c≠0$,
当
时,求$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$的值.
已知$a,b,c$互不相等,当$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}$时,求$x+y+z$的值.
解:设$\frac{x}{a-b}=\frac{y}{b-c}=\frac{z}{c-a}=k$,则$x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a)$.
所以$x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0$.
依据上述方法解答下面的问题:
已知$a,b,c$为非零实数,且$a+b+c≠0$,
当
时,求$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$的值.答案
16. 设$\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=k$,则$a+b-c=kc$①,$a-b+c=kb$②,$-a+b+c=ka$③. 由①+②+③,得$a+b+c=k(a+b+c)$. 因为$a+b+c≠0$,所以$k=1$. 所以$a+b=2c$,$c+a=2b$,$b+c=2a$. 所以$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{2c·2a·2b}{abc}=8$
