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1. 比例的意义:如果两个数的比值与另两个数的比值
相等
,就说这四个数成比例.数系扩展到实数后,我们把$a,b,c,d$四个实数成比例表示成$a:b=c:d$,或$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,其中$b,c$称作内项
,$a,d$称作外项
.答案
1. 相等 内项 外项
2. 比例的基本性质:由等式的基本性质,将$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$的两边同时乘$bd$,即可得到
$ad=bc$
;反过来,将$ad=bc$的两边同时除以$bd$,即可得到$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
.由此,可以得到比例的基本性质:$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Longleftrightarrow$$ad=bc$
($a,b,c,d$都不为0).答案
2. $ad=bc$；$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$；$ad=bc$
1 下列各组数中,能成比例的是 （
A.$-5,-7,5,14$
B.$-6,-8,3,4$
C.$3,5,9,12$
D.$2,3,6,12$
B
）A.$-5,-7,5,14$
B.$-6,-8,3,4$
C.$3,5,9,12$
D.$2,3,6,12$
答案
1. B
2 [2025衢州江山期末]若$2x=3y$，则$\frac{x}{y}$的值为（
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{3}$
C
）A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{3}$
答案
2. C
3 已知$\frac{b}{a}=\frac{5}{13}$，则$\frac{a-b}{a+b}$的值是（
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{9}{4}$
D.$\frac{4}{9}$
D
）A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{9}{4}$
D.$\frac{4}{9}$
答案
3. D
4 若$\frac{a}{a+b}=\frac{3}{4}$，则$\frac{a}{b}$的值为
3
。答案
4. 3
5 已知实数$a$，$b$满足$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，则$\frac{4a - b}{8a + 3b}$的值是
$\frac{2}{9}$
.答案
5. $\frac{2}{9}$
6 教材变式题 求下面比例式中$x$的值.
(1) $8:3=x:5$;
(2) $\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{2-x}{3}$.
(1) $8:3=x:5$;
(2) $\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{2-x}{3}$.
答案
6. (1) $x=\frac{40}{3}$ (2) $x_1=-4,x_2=1$
7 [2026 宁波镇海期中]已知实数$a$，$b$满足$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$。
（1）求$\frac{a - b}{b}$的值；
（2）若$a:x = x:b$，且$a = 8$，求$x$的值。
（1）求$\frac{a - b}{b}$的值；
（2）若$a:x = x:b$，且$a = 8$，求$x$的值。
答案
7. (1) 因为$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$,所以$\frac{a-b}{b}=\frac{a}{b}-1=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}$ (2) 因为$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$,$a=8$,所以$b=\frac{3×8}{4}=6$. 因为$a:x = x:b$,所以$x^2=ab=48$. 所以$x=\pm4\sqrt{3}$
