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10.如图,在$△ ABC$中,分别以点A和点B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若$△ ADC$的周长为10,$AB=7$,则$△ ABC$的周长为
17
.答案
10.17
解析
【分析】
首先根据题目描述的尺规作图方法，可判断直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD。再结合△ADC的周长，通过等量代换求出AC+BC的长度，最后加上AB的长度即可得到△ABC的周长。
【解析】
由作图过程可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此$AD=BD$。
已知△ADC的周长为10，即$AC + CD + AD = 10$，将AD替换为BD，可得：
$AC + CD + BD = AC + BC = 10$
又已知$AB=7$，因此△ABC的周长为：
$AC + BC + AB = 10 + 7 = 17$
【答案】
17
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，尺规作垂直平分线
【点评】
本题是几何基础应用题，解题核心是利用线段垂直平分线的性质完成线段等量代换，将未知的边长和转化为已知的三角形周长条件，解题时注意结合图形分析线段关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先根据题目描述的尺规作图方法，可判断直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD。再结合△ADC的周长，通过等量代换求出AC+BC的长度，最后加上AB的长度即可得到△ABC的周长。
【解析】
由作图过程可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此$AD=BD$。
已知△ADC的周长为10，即$AC + CD + AD = 10$，将AD替换为BD，可得：
$AC + CD + BD = AC + BC = 10$
又已知$AB=7$，因此△ABC的周长为：
$AC + BC + AB = 10 + 7 = 17$
【答案】
17
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，尺规作垂直平分线
【点评】
本题是几何基础应用题，解题核心是利用线段垂直平分线的性质完成线段等量代换，将未知的边长和转化为已知的三角形周长条件，解题时注意结合图形分析线段关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11.如图，$△ ABC$和$△ A'B'C'$是两个成轴对称的图形，请画出它们的对称轴.（保留作图痕迹，不写作法）
答案
11.解:如图,直线 l 即为所求。
解析
【分析】
要画出两个成轴对称图形的对称轴，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，因此对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线。解题时可先找到两组对应点（如C和C'、A和A'），连接对应点得到线段，再作出这些线段的垂直平分线，所得直线就是所求对称轴，作图时需保留画弧的痕迹。
【解析】
作图步骤：
1. 选取一组对应点，例如连接对应点C和C'；
2. 分别以点C、C'为圆心，取大于$\frac{1}{2}CC'$的长度为半径画弧，两弧交于两个点；
3. 过这两个交点作直线l，该直线同时垂直平分其余对应点的连线，即为两个三角形的对称轴，保留画弧的交点痕迹即可。
【答案】
如图,直线 l 即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的作法
【点评】
本题考查成轴对称图形的对称轴画法，解题核心是熟练掌握轴对称的性质，明确对称轴与对应点连线的关系，属于基础类作图题，作图时需按要求保留操作痕迹。
【难度系数】
0.85
要画出两个成轴对称图形的对称轴，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，因此对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线。解题时可先找到两组对应点（如C和C'、A和A'），连接对应点得到线段，再作出这些线段的垂直平分线，所得直线就是所求对称轴，作图时需保留画弧的痕迹。
【解析】
作图步骤：
1. 选取一组对应点，例如连接对应点C和C'；
2. 分别以点C、C'为圆心，取大于$\frac{1}{2}CC'$的长度为半径画弧，两弧交于两个点；
3. 过这两个交点作直线l，该直线同时垂直平分其余对应点的连线，即为两个三角形的对称轴，保留画弧的交点痕迹即可。
【答案】
如图,直线 l 即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的作法
【点评】
本题考查成轴对称图形的对称轴画法，解题核心是熟练掌握轴对称的性质，明确对称轴与对应点连线的关系，属于基础类作图题，作图时需按要求保留操作痕迹。
【难度系数】
0.85
12.如图,点M和点N在∠AOB的内部.
(1)请你作出一点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)请说明这样作图的理由.
(1)请你作出一点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)请说明这样作图的理由.
答案
12.解:(1)如图,点 P 即为所求。
(2)理由:角平分线上的点到角的两边的距离相等,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,两线交点即为所求.
解析
【分析】
要找到同时满足两个要求的点P，可分别对应两个条件分析点的轨迹：①到点M、N距离相等的点，全部在线段MN的垂直平分线上；②到∠AOB两边距离相等的点，全部在∠AOB的角平分线上。同时满足两个条件的点就是两条轨迹的交点，因此只需分别作出这两条线，取交点即可得到点P。
【解析】
(1) 先作∠AOB的角平分线，再作线段MN的垂直平分线，两条线的交点就是所求的点P，作图结果如图所示。
(2) 理由：角平分线上的点到角的两边的距离相等，因此∠AOB的角平分线上的点都满足到OA、OB两边距离相等的要求；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，因此MN的垂直平分线上的点都满足到M、N两点距离相等的要求。两条线的交点同时满足两个条件，因此就是所求的点P。
【答案】
(1)如图,点 P 即为所求。
(2)理由:角平分线上的点到角的两边的距离相等,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,两线交点即为所求。
【知识点】
角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图
【点评】
本题是几何性质与尺规作图结合的基础题型，解题核心是将题目中的距离条件转化为对应的几何轨迹，通过求两条轨迹的交点得到符合要求的点，能够有效考查对基础几何性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
要找到同时满足两个要求的点P，可分别对应两个条件分析点的轨迹：①到点M、N距离相等的点，全部在线段MN的垂直平分线上；②到∠AOB两边距离相等的点，全部在∠AOB的角平分线上。同时满足两个条件的点就是两条轨迹的交点，因此只需分别作出这两条线，取交点即可得到点P。
【解析】
(1) 先作∠AOB的角平分线，再作线段MN的垂直平分线，两条线的交点就是所求的点P，作图结果如图所示。
(2) 理由：角平分线上的点到角的两边的距离相等，因此∠AOB的角平分线上的点都满足到OA、OB两边距离相等的要求；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，因此MN的垂直平分线上的点都满足到M、N两点距离相等的要求。两条线的交点同时满足两个条件，因此就是所求的点P。
【答案】
(1)如图,点 P 即为所求。
(2)理由:角平分线上的点到角的两边的距离相等,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,两线交点即为所求。
【知识点】
角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；尺规作图
【点评】
本题是几何性质与尺规作图结合的基础题型，解题核心是将题目中的距离条件转化为对应的几何轨迹，通过求两条轨迹的交点得到符合要求的点，能够有效考查对基础几何性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
