1.(2024,河北,5)观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD一定是△ABC的().

A.角平分线
B.高线
C.中位线
D.中线

1.B

【分析】
首先识别图中的尺规作图类型：观察作图痕迹，该作图是过直线AC外的点B作AC的垂线的标准尺规作法。再结合三角形各特殊线段的定义判断：如果线段垂直于对边，就符合三角形高线的定义，即可得出答案。解题时要先回忆常见尺规作图的痕迹特征，再对应三角形中线、角平分线、高线、中位线的定义逐一排除错误选项。
【解析】
观察尺规作图痕迹可知，该作图的目的是过点B作AC所在直线的垂线，垂足为D，因此BD⊥AC。
根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高线，可知BD是△ABC中AC边上的高线。
逐一分析其他选项：
A. 角平分线的尺规作图痕迹是作内角的平分线，与图示痕迹不符，排除；
C. 中位线是连接三角形两边中点的线段，作图未体现取两边中点，排除；
D. 中线是连接三角形顶点和对边中点的线段，作图未体现取AC中点，排除。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
尺规作图识别；三角形高线定义
【点评】
本题属于基础题，考查常见尺规作图的痕迹识别以及三角形特殊线段的定义区分，解题的关键是熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图方法，清楚三角形各类特殊线段的特征。
【难度系数】
0.85

2.下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是().

A.等边三角形
B.长方形
C.等腰梯形
D.正方形

2.D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形对称轴的判断标准：沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。解题时只需分别统计四个选项中图形的对称轴条数，再比较选出条数最多的即可。
【解析】
我们逐个分析各选项的对称轴数量：
A. 等边三角形：有3条对称轴，分别是三条边上的高（或角平分线、中线）所在的直线；
B. 长方形：有2条对称轴，分别是两组对边中点连线所在的直线；
C. 等腰梯形：有1条对称轴，是上下底中点连线所在的直线；
D. 正方形：有4条对称轴，分别是两组对边中点连线所在的直线、两条对角线所在的直线。
比较可知，正方形的对称轴条数最多，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 轴对称图形的概念
2. 常见轴对称图形的对称轴计数
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是考查学生对常见平面图形对称轴特征的掌握程度，只要熟记各类基本轴对称图形的对称轴数量即可快速解题，是轴对称章节的典型基础题。
【难度系数】
0.9

3.一条线段的垂直平分线的尺规作图的方法，我们也可以用来确定一条线段的()。

A.三等分点
B.四等分点
C.五等分点
D.六等分点

3.B

【分析】
首先回忆线段垂直平分线尺规作图的功能：作一条线段的垂直平分线时，可以找到这条线段的中点，将线段二等分。若我们对二等分后得到的两条短线段，分别再次作垂直平分线，就可以把每段短线段再二等分，整条原线段就被分成4等份，即可得到四等分点。再逐一判断选项：三等分、五等分、六等分都无法通过多次作垂直平分线（每次仅能将线段分为2等份）得到，因此只有四等分点符合要求。
【解析】
尺规作线段垂直平分线的过程中，可确定线段的中点，实现线段的二等分；
若对二等分后得到的两条等长线段，分别作它们的垂直平分线，可得到这两条短线段的中点，此时原线段被平均分为4段，即可确定原线段的四等分点；
而三等分点、五等分点、六等分点无法通过多次作垂直平分线得到，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线作图；线段等分点
【点评】
本题考查基础尺规作图的延伸应用，需要理解线段垂直平分线作图的本质是将线段分为2等份，多次操作即可得到2的n次幂等分的分点，属于基础概念的灵活考查。
【难度系数】
0.7

4.如图,分别以线段AB的两端点A,B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧,在线段AB的两侧分别交于点E,F,作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合),连接PA,PB,则下列结论中不一定成立的是().

A.$PA=PB$
B.$OA=OB$
C.$OP=OF$
D.$PO⊥ AB$

4.C

【分析】
首先明确本题的作图是线段垂直平分线的标准尺规作图，得到的直线EF是线段AB的垂直平分线。解题时先回忆线段垂直平分线的两个核心性质：一是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；二是垂直平分线垂直且平分对应线段。再逐一分析每个选项是否符合性质，找出不一定成立的选项即可。
【解析】
由尺规作图的方法可知，直线EF是线段AB的垂直平分线。
根据线段垂直平分线的性质：
1. 垂直平分线垂直且平分线段AB，因此可得$OA=OB$，$PO⊥ AB$，故B、D选项的结论一定成立；
2. 垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等，点P在EF上，因此$PA=PB$，故A选项的结论一定成立；
对于C选项，点P是直线EF上任意选取的点（不与O重合），位置不固定，OP的长度随P的位置变化而变化，因此$OP=OF$不一定成立。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对线段垂直平分线作图的识别和性质的应用，解题时要注意审题，明确题目要求选择“不一定成立”的结论，避免因粗心选错答案。
【难度系数】
0.8

5.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的同样长为半径作弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列结论不一定成立的是().

A.CD平分∠ACB
B.AB⊥CD
C.AB平分∠CAD
D.AB=CD

5.D

【分析】
由题中的作图方法可知，AC=BC=AD=BD，因此四边形ACBD是菱形。我们可结合菱形的性质，逐一判断四个选项的结论是否一定成立，即可选出正确答案。
【解析】
根据作图过程可得：AC=BC=AD=BD，因此四边形ACBD是菱形。
根据菱形的性质分析各选项：
A. 菱形的对角线平分一组内角，因此CD平分∠ACB，该结论一定成立；
B. 菱形的对角线互相垂直，因此AB⊥CD，该结论一定成立；
C. 菱形的对角线平分一组内角，因此AB平分∠CAD，该结论一定成立；
D. 菱形的对角线互相垂直但不一定相等，仅当菱形为正方形时对角线才相等，因此AB=CD不一定成立。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 尺规作垂直平分线
2. 菱形的判定
3. 菱形的性质
【点评】
本题考查尺规作图的识别与菱形的性质应用，解题核心是先根据作图特征判断出四边形为菱形，再结合菱形性质逐一验证选项，是对基础几何知识的综合考查。
【难度系数】
0.8

6.如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的.

6.垂直平分线

【分析】
解题时首先回忆轴对称的基本性质：两个图形成轴对称时，沿对称轴折叠后两个图形完全重合，任意一对对应点折叠后也会重合，说明对应点所连线段被对称轴分成相等的两段，且对称轴与该线段的夹角为90°，因此对称轴是对应点所连线段的垂直平分线。
【解析】
根据轴对称的性质可知：若两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，因此此处应填垂直平分线。
【答案】
垂直平分线
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 垂直平分线的定义
【点评】
本题是对轴对称基础性质的直接考查，属于概念识记类题目，熟练掌握相关基础定义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

7.如果一个图形是轴对称图形，那么它至少有条对称轴。

7.1

【分析】
解题首先需要回忆轴对称图形和对称轴的核心定义：轴对称图形是沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形，这条直线就是对称轴。要确定轴对称图形最少有几条对称轴，我们可以从定义出发推导：如果一个图形是轴对称图形，就必须至少存在1条能让它对折后重合的直线；再结合实例验证，比如等腰三角形、等腰梯形等轴对称图形都只有1条对称轴，不存在0条对称轴的轴对称图形，因此最少的数量就是1。
【解析】
解：根据轴对称图形的定义可知：
平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴。
若一个图形被判定为轴对称图形，则至少存在1条符合上述要求的直线，且存在仅含1条对称轴的轴对称图形（如等腰三角形、角等），因此轴对称图形至少有1条对称轴。
【答案】
1
【知识点】
1.轴对称图形的定义 2.对称轴的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对轴对称图形和对称轴定义的理解，牢记基础定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

8.角是轴对称图形，它的对称轴是.

8.角平分线所在的直线

【分析】
解题时首先回忆相关概念：①轴对称图形的对称轴是一条直线，沿这条直线折叠后图形直线两侧的部分能完全重合；②角的角平分线是从顶点出发平分角的射线。接下来思考：将角沿哪条直线折叠能让角的两边完全重合？不难想到沿角平分线折叠时两边可重合，而角平分线是射线，因此要对应到它所在的直线，就能得到角的对称轴。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
将角沿其角平分线所在的直线折叠时，角的两边能够完全重合，符合轴对称图形的特征。注意角平分线本身是射线，而对称轴必须是直线，因此角的对称轴是角平分线所在的直线。
【答案】
角平分线所在的直线
【知识点】
轴对称图形的概念，角的对称性
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略对称轴是直线，仅填写“角平分线”，要注意区分射线和直线的差异，牢记对称轴的属性是直线。
【难度系数】
0.7

9.图中所示四角星的对称轴的条数为。（第9题）

9.4

【分析】
解题时首先回忆对称轴的定义：沿某条直线折叠，直线两侧的图形部分能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。我们可以按两类找四角星的对称轴：第一类是过相对的两个尖角的直线，第二类是过相对的两个凹点的直线，逐一验证每一条直线是否满足对折后完全重合，再统计总数即可。
【解析】
根据对称轴的定义分析：
1. 沿经过上下两个相对尖角的竖直直线折叠，直线两旁的部分完全重合，是对称轴；
2. 沿经过左右两个相对尖角的水平直线折叠，直线两旁的部分完全重合，是对称轴；
3. 沿经过左上角凹点与右下角凹点的斜向直线折叠，直线两旁的部分完全重合，是对称轴；
4. 沿经过右上角凹点与左下角凹点的斜向直线折叠，直线两旁的部分完全重合，是对称轴。
除此之外没有其他满足条件的直线，因此该四角星共有4条对称轴。
【答案】
4
【知识点】
对称轴的定义；对称轴计数；轴对称图形识别
【点评】
本题是基础的对称轴计数题，解题时要注意不要仅关注过突出顶点的直线，也要验证过凹陷位置的直线是否为对称轴，避免漏数。
【难度系数】
0.7