4.如图,线段AB外有C,D两点(在AB同侧),且CA=CB,DA=DB.若∠ADB=80°,∠CAD=10°,则∠ACB的度数为.

4.$100°$

【分析】
首先根据已知条件CA=CB、DA=DB，可得△ACB和△ADB均为等腰三角形，等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，我们可以先计算△ADB的底角∠DAB的度数，再通过角的和差关系求出△ACB的底角∠CAB的度数，最后再次利用三角形内角和即可求出∠ACB的度数。
【解析】
1. 在△ADB中，
∵DA=DB，
∴△ADB是等腰三角形，∠DAB=∠DBA。
已知∠ADB=80°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ DAB=(180°-∠ ADB)÷2=(180°-80°)÷2=50°$。
2. 已知$∠ CAD=10°$，结合图形可得：
$∠ CAB=∠ DAB - ∠ CAD=50°-10°=40°$。
3. 在△ACB中，
∵CA=CB，
∴△ACB是等腰三角形，$∠ CAB=∠ CBA=40°$。
4. 再次利用三角形内角和，可得：
$∠ ACB=180°-∠ CAB-∠ CBA=180°-40°-40°=100°$。
【答案】
$100°$
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形内角和定理、角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是识别等腰三角形，利用等腰三角形底角相等的性质结合内角和公式逐步推导角度，解题时注意结合图形准确判断角的和差关系即可。
【难度系数】
0.8

5.如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M,N两点,DM与EN相交于点F.
(1)若△CMN的周长为15 cm,求AB的长；
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.

5.解:(1)
∵DM,EN分别垂直平分AC和BC,
∴AM=CM,BN=CN.
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB.
∵△CMN的周长为15 cm,
∴AB=15 cm.
(2)
∵∠MFN=70°,
∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°.
∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°.
∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°.
∵AM=CM,BN=CN,
∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN.
∴∠MCN=180°-2(∠A+∠B)=180°-2×70°=40°.

【分析】
(1)求解第一问时，先回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得AM=CM、BN=CN，观察△CMN的周长组成，将CM、CN等量替换为AM、BN，即可发现△CMN的周长与AB长度相等，代入已知周长即可求出AB的长。
(2)求解第二问时，先在△MFN中利用三角形内角和求出∠NMF+∠MNF的度数，结合对顶角相等转换为Rt△AMD和Rt△BNE中对应锐角的和，再利用直角三角形两锐角互余求出∠A+∠B的度数；再结合等腰三角形等边对等角的性质，得到∠A=∠ACM、∠B=∠BCN，最后利用三角形内角和定理即可求出∠MCN的度数。
【解析】
(1)
∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM=CM，BN=CN，
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，
∵△CMN的周长为15 cm，
∴AB=15 cm。
(2)
∵∠MFN=70°，
∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°，
∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，
∴∠A+∠B=(90°-∠AMD)+(90°-∠BNE)=180°-110°=70°，
∵AM=CM，BN=CN，
∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，
∴∠MCN=180°-2(∠A+∠B)=180°-2×70°=40°。
【答案】
(1)AB的长为15 cm；(2)∠MCN的度数为40°
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是轴对称相关知识的典型题型，重点考察线段垂直平分线、等腰三角形性质与三角形内角和的综合应用，解题的核心是利用垂直平分线的性质完成边和角的等量转换，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7