2026年课堂点睛九年级数学上册人教版第9页答案
1.用因式分解法解方程，下列过程正确的是
（
A
）

A.$(x+5)(x-7)=0$ 化为 $x+5=0$
或 $x-7=0$
B.$(2x+3)(x-1)=1$ 化为 $2x+3=1$
或 $x-1=1$
C.$(x-2)(x-3)=3$ 化为 $x-2=1$
或 $x-3=3$
D.$x(x-5)=x$ 化为 $x-5=1$

答案

1.A
2.(贵州省中考)一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的解是 （
B
）

A.$x_1=3,x_2=1$
B.$x_1=2,x_2=0$
C.$x_1=3,x_2=-2$
D.$x_1=-2,x_2=-1$

答案

2.B
3. 用因式分解法解下列方程：
(1)$x^2 - \sqrt{2}x = 0$;
(2)$(x - 2)^2 - 4 = 0$.

答案

3. (1)解:原方程可变形为 $x(x-\sqrt{2})=0,\therefore x=0$ 或 $x-\sqrt{2}=0. \therefore x_1=0,x_2=\sqrt{2}.$
(2)解:原方程可变形为$(x-2)^2-2^2=0,\therefore (x-2+2)(x-2-2)=0. \therefore x(x-4)=0.$ 解得 $x_1=0,x_2=4.$
4. 在下列各题的横线上填写适当的解法.
(1) 解方程$(x-3)^2=4$，用
直接开平方
法较适宜；
(2) 解方程$x^2 -6x +4=0$，用
配方
法较适宜；
(3) 解方程$x(x+4)=2(x+4)$，用
因式分解
法较适宜.

答案

4. (1)直接开平方 (2)配方 (3)因式分解
5.(教材第27页复习题第1题变式)用适当的方法解下列方程:
(1)$2(x-1)^2=\frac{9}{2}$;
(2)$x^2 -2x -5=0$;
(3)$(x-3)^2 +2x(x-3)=0$.

答案

5. (1)解: $(x-1)^2=\frac{9}{4},\therefore x-1=\pm\frac{3}{2},\therefore x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{1}{2}.$
(2) 解: $\because \Delta=4-4×1×(-5)=24＞0,$
$\therefore x=\frac{2\pm2\sqrt{6}}{2}=1\pm\sqrt{6},\therefore x_1=1+\sqrt{6},x_2=1-\sqrt{6}.$
(3)解: $(x-3)(x-3+2x)=0,(x-3)(3x-3)=0,$
$\therefore x-3=0$ 或 $3x-3=0,\therefore x_1=3,x_2=1.$
6. 小明在解方程$(x-7)^2 = x-7$时，只得出一个根为$x=8$，其错误原因是
未考虑 $x-7=0$
；漏掉的一个根是
$x=7$
。

答案

6. 未考虑 $x-7=0$；$x=7$
【变式】一元二次方程 $ x(x - 2) = x - 2 $ 的根是
$x_1=2,x_2=1$
。

答案

【变式】$x_1=2,x_2=1$
7.(宿州市埇桥区期末)若$(a^2 - 3)(a^2 + 1)=0$，则$a^2$的值为 （
D
）

A.－1或3
B.1或－3
C.－1
D.3

答案

7.D
8.(整体思想)已知实数$x$满足$(x^2 -2x +1)^2 +2(x^2 -2x +1)-3=0$，那么$x^2 -2x +1$的值为（
D
）

A.$-1$或$3$
B.$-3$或$1$
C.$3$
D.$1$

答案

8.D