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7.如图,在此图上可以用一个长方形圈出$3×3$个位置的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)。若圈出的9个数中,最大数与最小数的和为46,则这9个数的和为
207
。答案
7. 207
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确日历中数字的排列规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。观察3×3方框圈出的9个数，可发现最小数在左上角，最大数在右下角，二者的和恰好等于方框正中间数的2倍，且9个数的总和是中间数的9倍。我们可以先根据最大数与最小数的和求出中间数，再直接计算9个数的总和；也可以通过设未知数，列一元一次方程求解。
【解析】
解：设3×3方框中9个数的中间数为$x$。
根据日历数字规律可得：最小数为$x - 7 - 1 = x - 8$，最大数为$x + 7 + 1 = x + 8$。
由题意得最大数与最小数的和为46，列方程：
$(x - 8) + (x + 8) = 46$
化简得$2x = 46$，解得$x = 23$。
因为3×3方框中9个数的和为中间数的9倍，所以9个数的和为$9 × 23 = 207$。
【答案】
207
【知识点】
日历数字规律；一元一次方程的应用
【点评】
本题主要考查数字规律的探究与一元一次方程的实际应用，解题核心是抓住3×3方框内最小数、最大数和中间数的数量关系，利用规律可大幅简化计算，无需逐个求出9个数字再求和。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确日历中数字的排列规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。观察3×3方框圈出的9个数，可发现最小数在左上角，最大数在右下角，二者的和恰好等于方框正中间数的2倍，且9个数的总和是中间数的9倍。我们可以先根据最大数与最小数的和求出中间数，再直接计算9个数的总和；也可以通过设未知数，列一元一次方程求解。
【解析】
解：设3×3方框中9个数的中间数为$x$。
根据日历数字规律可得：最小数为$x - 7 - 1 = x - 8$，最大数为$x + 7 + 1 = x + 8$。
由题意得最大数与最小数的和为46，列方程：
$(x - 8) + (x + 8) = 46$
化简得$2x = 46$，解得$x = 23$。
因为3×3方框中9个数的和为中间数的9倍，所以9个数的和为$9 × 23 = 207$。
【答案】
207
【知识点】
日历数字规律；一元一次方程的应用
【点评】
本题主要考查数字规律的探究与一元一次方程的实际应用，解题核心是抓住3×3方框内最小数、最大数和中间数的数量关系，利用规律可大幅简化计算，无需逐个求出9个数字再求和。
【难度系数】
0.7
8.某工厂要生产一批总量为3 600件的产品。此项生产任务由甲、乙两个车间接力完成，共用时20天。若甲、乙两个车间每天分别能生产240件、160件该产品，则甲、乙两个车间分别生产了多少件该产品？
答案
解:设甲车间生产了 x 件该产品。
由题意,得 $\dfrac{x}{240} + \dfrac{3\ 600 - x}{160} = 20$,
解得 $x = 1\ 200$,
所以 $3\ 600 - 1\ 200 = 2\ 400$(件),
所以甲车间生产了 1 200 件该产品,乙车间生产了 2 400 件该产品。
由题意,得 $\dfrac{x}{240} + \dfrac{3\ 600 - x}{160} = 20$,
解得 $x = 1\ 200$,
所以 $3\ 600 - 1\ 200 = 2\ 400$(件),
所以甲车间生产了 1 200 件该产品,乙车间生产了 2 400 件该产品。
解析
【分析】
这是一元一次方程在生产场景中的实际应用题，解题核心是找准等量关系。已知总产品数、两车间的日产量和总耗时，我们可以以“甲车间生产用时+乙车间生产用时=总用时20天”为列方程依据。先设甲车间生产的产品数量为x件，那么乙车间生产的数量就是总数量减x，再根据“生产用时=生产总量÷日产量”分别表示出两个车间的生产用时，两者相加等于总用时即可列出方程，解方程得到甲的产量后，进一步就能求出乙的产量。
【解析】
解：设甲车间生产了x件该产品，则乙车间生产了$(3600-x)$件该产品。
由题意得：
$\dfrac{x}{240} + \dfrac{3600 - x}{160} = 20$
去分母（两边同乘480）得：$2x + 3(3600 - x) = 9600$
去括号得：$2x + 10800 - 3x = 9600$
移项、合并同类项得：$-x = -1200$
系数化为1得：$x = 1200$
则乙车间生产的产品数量为：$3600 - 1200 = 2400$（件）
【答案】
甲车间生产了1200件该产品，乙车间生产了2400件该产品。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题求解
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，重点考查生产问题中总量、效率、时间三者关系的掌握，只要准确抓住总用时的等量关系，即可顺利列方程求解，解题时注意去分母、去括号等解方程步骤不要计算错误。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程在生产场景中的实际应用题，解题核心是找准等量关系。已知总产品数、两车间的日产量和总耗时，我们可以以“甲车间生产用时+乙车间生产用时=总用时20天”为列方程依据。先设甲车间生产的产品数量为x件，那么乙车间生产的数量就是总数量减x，再根据“生产用时=生产总量÷日产量”分别表示出两个车间的生产用时，两者相加等于总用时即可列出方程，解方程得到甲的产量后，进一步就能求出乙的产量。
【解析】
解：设甲车间生产了x件该产品，则乙车间生产了$(3600-x)$件该产品。
由题意得：
$\dfrac{x}{240} + \dfrac{3600 - x}{160} = 20$
去分母（两边同乘480）得：$2x + 3(3600 - x) = 9600$
去括号得：$2x + 10800 - 3x = 9600$
移项、合并同类项得：$-x = -1200$
系数化为1得：$x = 1200$
则乙车间生产的产品数量为：$3600 - 1200 = 2400$（件）
【答案】
甲车间生产了1200件该产品，乙车间生产了2400件该产品。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题求解
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，重点考查生产问题中总量、效率、时间三者关系的掌握，只要准确抓住总用时的等量关系，即可顺利列方程求解，解题时注意去分母、去括号等解方程步骤不要计算错误。
【难度系数】
0.8
9.【综合与实践】某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩椅，供顾客有偿体验，收费如下：
①最低消费10元(可体验30 min)；
②0.5～2 h(含2 h)的部分，每10 min收费2元；
③超出2 h的部分，每10 min收费3元。
(上述收费不足10 min均按10 min计算)
(1)若在该按摩椅上连续休息了1 h，需要支付多少元？
(2)某人在该按摩椅上一次性消费18元，那么他在该按摩椅上最多休息了多久？
(3)张先生到该大型商业中心会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5 h后才能到来，如果张先生要在该按摩椅上休息直至客人到来，他最少需要支付多少元？
①最低消费10元(可体验30 min)；
②0.5～2 h(含2 h)的部分，每10 min收费2元；
③超出2 h的部分，每10 min收费3元。
(上述收费不足10 min均按10 min计算)
(1)若在该按摩椅上连续休息了1 h，需要支付多少元？
(2)某人在该按摩椅上一次性消费18元，那么他在该按摩椅上最多休息了多久？
(3)张先生到该大型商业中心会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5 h后才能到来，如果张先生要在该按摩椅上休息直至客人到来，他最少需要支付多少元？
答案
(1) 解:10+(60-30)÷10×2
=10+6
=16(元)，
所以需要支付16元。
(2) 设他在该按摩椅上最多休息了x min。
依题意,有10+2(x-30)÷10=18，
解得x=70，
所以他在该按摩椅上最多休息了70 min。
(3) 分两次体验:第一次体验2 h,第二次体验2.5 h。
10+(120-30)÷10×2+10+(120-30)÷10×2+(150-120)÷10×3
=10+18+10+18+9
=65(元)，
所以他最少需要支付65元。
=10+6
=16(元)，
所以需要支付16元。
(2) 设他在该按摩椅上最多休息了x min。
依题意,有10+2(x-30)÷10=18，
解得x=70，
所以他在该按摩椅上最多休息了70 min。
(3) 分两次体验:第一次体验2 h,第二次体验2.5 h。
10+(120-30)÷10×2+10+(120-30)÷10×2+(150-120)÷10×3
=10+18+10+18+9
=65(元)，
所以他最少需要支付65元。
解析
【分析】
(1) 先换算单位1h=60min，对照收费规则：前30min收费10元，超出30min且未超过2h的部分每10min收2元。先计算超出30min的时长，再按标准算超出部分费用，加最低消费即可得总费用。
(2) 先判断18元对应的时长区间：计算得消费满2h总费用为28元，18＜28，说明时长未超过2h，属于第②档收费区间。设最长休息x min，根据“最低消费+超出30min部分的费用=总消费18元”列方程求解即可。
(3) 4.5h=270min，若一次性消费，超出2h的部分单价更高；若拆分体验，尽可能多使用单价更低的第②档区间可降低总费用，对比不同消费方式的总金额取最小值即可。
【解析】
(1) 1h=60min，属于0.5~2h的收费区间：
$\begin{aligned}总费用&=10+(60-30)÷10×2\\&=10+6\\&=16(元)\end{aligned}$
(2) 消费2h的总费用为$10+(120-30)÷10×2=28$元，$18＜28$，因此消费时长未超过2h。
设他最多休息了$x$ min，依题意列方程：
$10 + 2×(x-30)÷10 = 18$
解得$x=70$
(3) 拆分两次体验费用更低：第一次体验2h，第二次体验2.5h（即150min）。
$\begin{aligned}总费用&=10+(120-30)÷10×2 + 10+(120-30)÷10×2 + (150-120)÷10×3\\&=10+18+10+18+9\\&=65(元)\end{aligned}$
【答案】
(1) 需要支付16元；(2) 最多休息了70 min；(3) 最少需要支付65元
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活消费场景命题，重点考查分段计费规则的理解与应用，解题时需先明确各收费区间的分界点，第三问需要打破单次消费的思维定势，结合不同档位的单价对比选择最优方案，能很好地锻炼逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
(1) 先换算单位1h=60min，对照收费规则：前30min收费10元，超出30min且未超过2h的部分每10min收2元。先计算超出30min的时长，再按标准算超出部分费用，加最低消费即可得总费用。
(2) 先判断18元对应的时长区间：计算得消费满2h总费用为28元，18＜28，说明时长未超过2h，属于第②档收费区间。设最长休息x min，根据“最低消费+超出30min部分的费用=总消费18元”列方程求解即可。
(3) 4.5h=270min，若一次性消费，超出2h的部分单价更高；若拆分体验，尽可能多使用单价更低的第②档区间可降低总费用，对比不同消费方式的总金额取最小值即可。
【解析】
(1) 1h=60min，属于0.5~2h的收费区间：
$\begin{aligned}总费用&=10+(60-30)÷10×2\\&=10+6\\&=16(元)\end{aligned}$
(2) 消费2h的总费用为$10+(120-30)÷10×2=28$元，$18＜28$，因此消费时长未超过2h。
设他最多休息了$x$ min，依题意列方程：
$10 + 2×(x-30)÷10 = 18$
解得$x=70$
(3) 拆分两次体验费用更低：第一次体验2h，第二次体验2.5h（即150min）。
$\begin{aligned}总费用&=10+(120-30)÷10×2 + 10+(120-30)÷10×2 + (150-120)÷10×3\\&=10+18+10+18+9\\&=65(元)\end{aligned}$
【答案】
(1) 需要支付16元；(2) 最多休息了70 min；(3) 最少需要支付65元
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活消费场景命题，重点考查分段计费规则的理解与应用，解题时需先明确各收费区间的分界点，第三问需要打破单次消费的思维定势，结合不同档位的单价对比选择最优方案，能很好地锻炼逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
