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1.在利用一元一次方程解决问题时，借助
表格
和示意图
可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰。答案
1. 表格 示意图
解析
【分析】
这是一道考查一元一次方程解决实际问题常用辅助工具的基础识记题。解题时可回忆分析应用题数量关系的常用直观方法：当题目中数量多、对应关系复杂时，我们会把已知量、未知量及二者的对应关系整理成表格，快速理清各量的关联；还可以通过画示意图（比如行程问题的线段图、分配问题的示意图）把抽象的文字描述转化为直观的图形，更容易找到等量关系，因此这两个空对应的就是这两种辅助工具。
【解析】
在利用一元一次方程解决实际问题时，为了清晰梳理题目中的数量关系、快速定位等量关系，通常会借助两类直观工具：第一类是表格，可将各类已知量、未知量的对应关系清晰罗列，避免信息混淆；第二类是示意图，能将抽象的数量关系转化为直观的图形表达，降低分析难度。因此两个空依次填入表格、示意图。
【答案】
表格 示意图
【知识点】
一元一次方程应用；数量关系分析
【点评】
本题属于基础概念类题目，考查用一元一次方程解决问题时的常用辅助分析方法，是后续解决复杂应用题的必备基础，需要准确识记。
【难度系数】
0.9
这是一道考查一元一次方程解决实际问题常用辅助工具的基础识记题。解题时可回忆分析应用题数量关系的常用直观方法：当题目中数量多、对应关系复杂时，我们会把已知量、未知量及二者的对应关系整理成表格，快速理清各量的关联；还可以通过画示意图（比如行程问题的线段图、分配问题的示意图）把抽象的文字描述转化为直观的图形，更容易找到等量关系，因此这两个空对应的就是这两种辅助工具。
【解析】
在利用一元一次方程解决实际问题时，为了清晰梳理题目中的数量关系、快速定位等量关系，通常会借助两类直观工具：第一类是表格，可将各类已知量、未知量的对应关系清晰罗列，避免信息混淆；第二类是示意图，能将抽象的数量关系转化为直观的图形表达，降低分析难度。因此两个空依次填入表格、示意图。
【答案】
表格 示意图
【知识点】
一元一次方程应用；数量关系分析
【点评】
本题属于基础概念类题目，考查用一元一次方程解决问题时的常用辅助分析方法，是后续解决复杂应用题的必备基础，需要准确识记。
【难度系数】
0.9
1. 甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车数量是乙车队汽车数量的2倍，则需要从乙车队调$ x $辆汽车到甲车队，由此可列方程为(
A.$ 100 - x = 2(68 + x) $
B.$ 2(100 - x) = 68 + x $
C.$ 100 + x = 2(68 - x) $
D.$ 2(100 + x) = 68 - x $
C
)。A.$ 100 - x = 2(68 + x) $
B.$ 2(100 - x) = 68 + x $
C.$ 100 + x = 2(68 - x) $
D.$ 2(100 + x) = 68 - x $
答案
1. C
解析
【分析】
解决这道调配类列方程问题，可按以下思路思考：第一步先明确调配方向和数量，本题是从乙车队调x辆到甲车队，先分别表示出调配后甲、乙两队的汽车数量；第二步找准题干的等量关系：调配后甲车队的汽车数量是乙车队的2倍；第三步将表示出的两个数量代入等量关系，即可得到对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
1. 表示调配后两队的车辆数：
从乙车队调x辆汽车到甲车队后，甲车队增加x辆，现有汽车数量为：$100 + x$辆；
乙车队减少x辆，现有汽车数量为：$68 - x$辆。
2. 代入等量关系列方程：
根据“调配后甲车队的汽车数量是乙车队的2倍”，可得等量关系：甲车队现有数量 = 2 × 乙车队现有数量
将上述两个表达式代入，得到方程：$100 + x = 2(68 - x)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题
【点评】
本题是调配类方程应用题的基础题型，解题核心是准确区分调入、调出方向，正确表示出调配后两个对象的数量，再抓住题干给出的倍数等量关系列方程即可，只要注意不要搞混调配方向就不易出错。
【难度系数】
0.8
解决这道调配类列方程问题，可按以下思路思考：第一步先明确调配方向和数量，本题是从乙车队调x辆到甲车队，先分别表示出调配后甲、乙两队的汽车数量；第二步找准题干的等量关系：调配后甲车队的汽车数量是乙车队的2倍；第三步将表示出的两个数量代入等量关系，即可得到对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
1. 表示调配后两队的车辆数：
从乙车队调x辆汽车到甲车队后，甲车队增加x辆，现有汽车数量为：$100 + x$辆；
乙车队减少x辆，现有汽车数量为：$68 - x$辆。
2. 代入等量关系列方程：
根据“调配后甲车队的汽车数量是乙车队的2倍”，可得等量关系：甲车队现有数量 = 2 × 乙车队现有数量
将上述两个表达式代入，得到方程：$100 + x = 2(68 - x)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题
【点评】
本题是调配类方程应用题的基础题型，解题核心是准确区分调入、调出方向，正确表示出调配后两个对象的数量，再抓住题干给出的倍数等量关系列方程即可，只要注意不要搞混调配方向就不易出错。
【难度系数】
0.8
2.一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为10 cm²,由图中标明的数据,可得瓶子的容积是(
A.80 cm³
B.70 cm³
C.60 cm³
D.50 cm³
C
)。A.80 cm³
B.70 cm³
C.60 cm³
D.50 cm³
答案
2. C
解析
【分析】
求解不规则密封瓶的容积，可利用水的体积始终不变的特点，将容积拆分为两部分计算：正放时规则的水的体积，加上倒放时上方规则的空余部分体积。首先根据圆柱体积公式算出正放时水的体积，再通过瓶子总高度和倒放时水的高度算出空余部分的高度，进而算出空余部分体积，两者相加即为瓶子容积。
【解析】
解：首先计算瓶内水的体积，正放时水为底面积$10\ \mathrm{cm}^2$、高$4\ \mathrm{cm}$的圆柱，根据圆柱体积公式$V=S× h$：
$V_{\mathrm{水}}=10×4=40\ \mathrm{cm}^3$
再计算倒放时瓶内空余部分的体积，空余部分的高度为瓶子总高度减去倒放时水的高度：
$h_{\mathrm{空}}=7-5=2\ \mathrm{cm}$
空余部分为底面积$10\ \mathrm{cm}^2$的圆柱，体积为：
$V_{\mathrm{空}}=10×2=20\ \mathrm{cm}^3$
瓶子的容积等于水的体积加空余部分体积：
$V_{\mathrm{容}}=40+20=60\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
C
【知识点】
1. 圆柱体积计算 2. 等积变形
【点评】
本题考查不规则容器容积的计算，核心是利用转化思想，把不规则的容积问题转化为两个规则圆柱的体积求和问题，解题的关键是找准倒放时空余部分的高度。
【难度系数】
0.7
求解不规则密封瓶的容积，可利用水的体积始终不变的特点，将容积拆分为两部分计算：正放时规则的水的体积，加上倒放时上方规则的空余部分体积。首先根据圆柱体积公式算出正放时水的体积，再通过瓶子总高度和倒放时水的高度算出空余部分的高度，进而算出空余部分体积，两者相加即为瓶子容积。
【解析】
解：首先计算瓶内水的体积，正放时水为底面积$10\ \mathrm{cm}^2$、高$4\ \mathrm{cm}$的圆柱，根据圆柱体积公式$V=S× h$：
$V_{\mathrm{水}}=10×4=40\ \mathrm{cm}^3$
再计算倒放时瓶内空余部分的体积，空余部分的高度为瓶子总高度减去倒放时水的高度：
$h_{\mathrm{空}}=7-5=2\ \mathrm{cm}$
空余部分为底面积$10\ \mathrm{cm}^2$的圆柱，体积为：
$V_{\mathrm{空}}=10×2=20\ \mathrm{cm}^3$
瓶子的容积等于水的体积加空余部分体积：
$V_{\mathrm{容}}=40+20=60\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
C
【知识点】
1. 圆柱体积计算 2. 等积变形
【点评】
本题考查不规则容器容积的计算，核心是利用转化思想，把不规则的容积问题转化为两个规则圆柱的体积求和问题，解题的关键是找准倒放时空余部分的高度。
【难度系数】
0.7
3.某商店以每个50元的价格购进某种书包，以八折出售后每个书包的利润仍有14元。若设这种书包的标价是x元，则可列方程：
$0.8x - 50 = 14$
。答案
3. $0.8x - 50 = 14$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确销售问题的核心等量关系：利润=售价-进价。接下来逐一定位题目中的对应量：已知书包标价为x元，打八折出售，所以实际售价是标价乘折扣，也就是0.8x元；书包的进价是每个50元，且打折后每个的利润为14元，把各个对应量代入利润公式，就能列出符合要求的方程。
【解析】
1. 计算打折后的售价：标价为x元，打八折后的售价为$0.8x$元；
2. 回忆销售利润的等量关系：利润 = 实际售价 - 商品进价；
3. 代入已知量列方程：已知进价为50元，利润为14元，代入等量关系可得$0.8x - 50 = 14$。
【答案】
$0.8x - 50 = 14$
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算
【点评】
本题是销售类列方程的基础题型，解题核心是找准售价、进价、利润三者的等量关系，掌握折扣的计算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确销售问题的核心等量关系：利润=售价-进价。接下来逐一定位题目中的对应量：已知书包标价为x元，打八折出售，所以实际售价是标价乘折扣，也就是0.8x元；书包的进价是每个50元，且打折后每个的利润为14元，把各个对应量代入利润公式，就能列出符合要求的方程。
【解析】
1. 计算打折后的售价：标价为x元，打八折后的售价为$0.8x$元；
2. 回忆销售利润的等量关系：利润 = 实际售价 - 商品进价；
3. 代入已知量列方程：已知进价为50元，利润为14元，代入等量关系可得$0.8x - 50 = 14$。
【答案】
$0.8x - 50 = 14$
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算
【点评】
本题是销售类列方程的基础题型，解题核心是找准售价、进价、利润三者的等量关系，掌握折扣的计算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4.某购物网站上销售文创笔记本和珐琅书签，已知文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，两者销量之和为5900件。为了计算该网站文创笔记本和珐琅书签的销量，某同学列出了一元一次方程$(2x - 700) + x = 5900$。该同学设的未知数x表示的是
珐琅书签的销量
。答案
4. 珐琅书签的销量
解析
【分析】
解题时首先梳理题干给出的两个核心数量关系：①文创笔记本销量=珐琅书签销量×2 - 700件；②文创笔记本销量+珐琅书签销量=5900件。再对应给出的方程结构分析：方程左边两个项相加等于总销量5900，说明两个加项分别对应两种商品的销量，其中$2x-700$符合“某个量的2倍少700”的形式，对应文创笔记本的销量，由此可推出x就是作为计算基准的量，也就是珐琅书签的销量。
【解析】
第一步：明确题干等量关系
关系1：文创笔记本销量 = 2×珐琅书签销量 - 700件
关系2：文创笔记本销量 + 珐琅书签销量 = 5900件
第二步：对应方程项的含义
方程$(2x - 700) + x = 5900$中，左边两项相加对应两种商品的总销量，其中$2x-700$符合关系1中文创笔记本销量的表达形式，因此$2x-700$是文创笔记本的销量，对应的x就是珐琅书签的销量。
【答案】
珐琅书签的销量
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 应用题设元
【点评】
本题考查一元一次方程列写过程中对未知数含义的理解，需要结合题干的数量关系匹配方程中的对应项，属于基础题型，理清两个量的从属关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先梳理题干给出的两个核心数量关系：①文创笔记本销量=珐琅书签销量×2 - 700件；②文创笔记本销量+珐琅书签销量=5900件。再对应给出的方程结构分析：方程左边两个项相加等于总销量5900，说明两个加项分别对应两种商品的销量，其中$2x-700$符合“某个量的2倍少700”的形式，对应文创笔记本的销量，由此可推出x就是作为计算基准的量，也就是珐琅书签的销量。
【解析】
第一步：明确题干等量关系
关系1：文创笔记本销量 = 2×珐琅书签销量 - 700件
关系2：文创笔记本销量 + 珐琅书签销量 = 5900件
第二步：对应方程项的含义
方程$(2x - 700) + x = 5900$中，左边两项相加对应两种商品的总销量，其中$2x-700$符合关系1中文创笔记本销量的表达形式，因此$2x-700$是文创笔记本的销量，对应的x就是珐琅书签的销量。
【答案】
珐琅书签的销量
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 应用题设元
【点评】
本题考查一元一次方程列写过程中对未知数含义的理解，需要结合题干的数量关系匹配方程中的对应项，属于基础题型，理清两个量的从属关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售。如果要使该商品的利润率为5％，那么销售时应该打几折？
答案
解:设销售时应该打 x 折。
根据题意,得 1 200×$\dfrac{x}{10} - 800 = 800×5\%$,
解得 $x = 7$,
所以销售时应该打七折。
根据题意,得 1 200×$\dfrac{x}{10} - 800 = 800×5\%$,
解得 $x = 7$,
所以销售时应该打七折。
解析
【分析】
解题时首先要明确销售问题的核心等量关系：利润=售价-进价，利润=进价×利润率，本题要求利润率为5%，因此可得等量关系：打折后的售价 - 商品进价 = 进价×5%。其次要清楚打折的含义：打x折销售，就是按标价的$\frac{x}{10}$出售，即打折后售价=标价×$\frac{x}{10}$。我们可以设打x折，把相关量代入等量关系列一元一次方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
设销售时应该打$x$折。
根据题意列方程：
$1200×\dfrac{x}{10} - 800 = 800×5\%$
先计算方程右侧：$800×5\%=40$，方程可化简为：
$120x - 800 = 40$
移项得：$120x = 800 + 40$
即$120x = 840$
解得：$x = 7$
【答案】
销售时应该打七折
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题；利润率计算
【点评】
本题是典型的销售类应用题，解题的关键是准确把握打折的含义，理清售价、进价、利润、利润率之间的数量关系，找准等量关系列方程求解，解题时需注意不要将“打x折”错误理解为标价乘$x\%$，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确销售问题的核心等量关系：利润=售价-进价，利润=进价×利润率，本题要求利润率为5%，因此可得等量关系：打折后的售价 - 商品进价 = 进价×5%。其次要清楚打折的含义：打x折销售，就是按标价的$\frac{x}{10}$出售，即打折后售价=标价×$\frac{x}{10}$。我们可以设打x折，把相关量代入等量关系列一元一次方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
设销售时应该打$x$折。
根据题意列方程：
$1200×\dfrac{x}{10} - 800 = 800×5\%$
先计算方程右侧：$800×5\%=40$，方程可化简为：
$120x - 800 = 40$
移项得：$120x = 800 + 40$
即$120x = 840$
解得：$x = 7$
【答案】
销售时应该打七折
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题；利润率计算
【点评】
本题是典型的销售类应用题，解题的关键是准确把握打折的含义，理清售价、进价、利润、利润率之间的数量关系，找准等量关系列方程求解，解题时需注意不要将“打x折”错误理解为标价乘$x\%$，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 书架上,第一层书的数量是第二层书的数量$ x $的2倍,从第一层抽8本到第二层,这时第一层剩下的书的数量比第二层的一半多3本。依上述情形,所列方程为(
A.$ 2x = \frac{1}{2}x + 3 $
B.$ 2x = \frac{1}{2}(x + 8) + 3 $
C.$ 2x - 8 = \frac{1}{2}x + 3 $
D.$ 2x - 8 = \frac{1}{2}(x + 8) + 3 $
D
)。A.$ 2x = \frac{1}{2}x + 3 $
B.$ 2x = \frac{1}{2}(x + 8) + 3 $
C.$ 2x - 8 = \frac{1}{2}x + 3 $
D.$ 2x - 8 = \frac{1}{2}(x + 8) + 3 $
答案
6. D
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中的核心数量关系，先梳理调配前后两层书架上书的数量变化，再结合给出的等量关系列方程。第一步先根据初始条件表示第一层原有书的数量；第二步分别表示出从第一层抽8本到第二层后，第一层剩下的数量和第二层现有的数量；第三步结合“第一层剩下的数量比第二层的一半多3本”这一等量关系，代入对应表达式即可得到方程。
【解析】
设第二层原有书的数量为$x$本，由题意得第一层原有书的数量为$2x$本。
1. 从第一层抽8本到第二层后，第一层剩余书的数量为：$2x - 8$
2. 此时第二层的书的数量为：$x + 8$
3. 根据“第一层剩下的书的数量比第二层的一半多3本”的等量关系，可列方程：
$2x - 8 = \frac{1}{2}(x + 8) + 3$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，等量关系识别
【点评】
本题属于调配类的方程应用题，解题的核心是准确梳理调配前后两类数量的变化，再结合题目给出的等量关系列式即可，注意不要遗漏调配后第二层数量的变化。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目中的核心数量关系，先梳理调配前后两层书架上书的数量变化，再结合给出的等量关系列方程。第一步先根据初始条件表示第一层原有书的数量；第二步分别表示出从第一层抽8本到第二层后，第一层剩下的数量和第二层现有的数量；第三步结合“第一层剩下的数量比第二层的一半多3本”这一等量关系，代入对应表达式即可得到方程。
【解析】
设第二层原有书的数量为$x$本，由题意得第一层原有书的数量为$2x$本。
1. 从第一层抽8本到第二层后，第一层剩余书的数量为：$2x - 8$
2. 此时第二层的书的数量为：$x + 8$
3. 根据“第一层剩下的书的数量比第二层的一半多3本”的等量关系，可列方程：
$2x - 8 = \frac{1}{2}(x + 8) + 3$
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，等量关系识别
【点评】
本题属于调配类的方程应用题，解题的核心是准确梳理调配前后两类数量的变化，再结合题目给出的等量关系列式即可，注意不要遗漏调配后第二层数量的变化。
【难度系数】
0.8
