12.（2024遂宁中考）如图，在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度CF，在点A处用高为1.6m的测角仪AD测得摩天轮顶端C的仰角α=37°，再向摩天轮方向前进30m至点B处，又测得摩天轮顶端C的仰角β=50°。求摩天轮CF的高度。（精确到0.1m.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

12. 如图,连结DE,并延长DE交CF于点G. $\therefore DG ⊥ CF$. $\because DA ⊥ AF$, $BE ⊥ AF$, $CF ⊥ AF$,$\therefore$四边形DEBA和四边形EGFB是矩形. $\therefore DE=AB=30\mathrm{m}$, $BE=GF=1.6\mathrm{m}$. 设$CG=x\ \mathrm{m}$. 在$\mathrm{Rt}△ CEG$中,$\tan∠ CEG=\tanβ=\dfrac{CG}{EG}$. $\therefore EG=\dfrac{CG}{\tan50°}\approx \dfrac{x}{1.19}\mathrm{m}$. $\therefore DG=DE+EG=(30+\dfrac{x}{1.19})\mathrm{m}$. 在$\mathrm{Rt}△ CDG$中,$\tan∠ CDG=\tanα=\dfrac{CG}{DG}$. $\therefore \tan37°=\dfrac{x}{30+\dfrac{x}{1.19}}\approx 0.75$. 解得$x\approx 60.85$. 经检验,$x$是方程的解. $\therefore CF=CG+GF=60.85+1.6=62.45\approx 62.5(\mathrm{m})$. 即摩天轮CF的高度约为62.5 m

13. (2025青岛中考)学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,点B、C、D在同一水平线上,一组成员从19m高的厚德楼顶部A处测得博学楼的顶部点E的俯角为22°,另一组成员沿BD方向从厚德楼底部点B处向博学楼走15m到达点C处,在点C处测得博学楼顶部点E的仰角为42°.求博学楼DE的高度.
(参考数据: $\sin22°\approx\frac{3}{8},\cos22°\approx\frac{15}{16},\tan22°\approx\frac{2}{5},\sin42°\approx\frac{27}{40},\cos42°\approx\frac{3}{4},\tan42°\approx\frac{9}{10}$)

13. 如图,过点E作$EF ⊥ AB$,垂足为F. 由题意,得$EF=BD$, $BF=DE$, $BC=15\mathrm{m}$, $AG // EF$. $\therefore ∠ GAE=∠ AEF=22°$. 设$CD=x\ \mathrm{m}$, 则$EF=BD=BC+CD=(x+15)\mathrm{m}$. 在$\mathrm{Rt}△ DCE$中,$∠ ECD=42°$,$\therefore DE=CD· \tan42°\approx \dfrac{9}{10}x(\mathrm{m})$. $\therefore DE=BF=\dfrac{9}{10}x\ \mathrm{m}$. 在$\mathrm{Rt}△ AEF$中,$∠ AEF=22°$,$\therefore AF=EF· \tan22°\approx \dfrac{2}{5}(x+15)\mathrm{m}$. $\because AF+BF=AB$,$\therefore \dfrac{2}{5}(x+15)+\dfrac{9}{10}x=19$. 解得$x=10$. $\therefore DE=\dfrac{9}{10}x=9(\mathrm{m})$. 即博学楼DE的高度约为9 m

14. (2025 山西中考)研学实践:为重温解放军东渡黄河“红色记忆”,学校组织研学活动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地,在了解相关历史背景后,利用航模搭载的 3D 扫描仪采集纪念碑的相关数据.
数据采集:如图,点 A 是纪念碑顶部一点,AB 的长表示点 A 到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面的点 M 处竖直上升,飞行至距离地面 20 m 的点 C 处时,测得点 A 的仰角∠ACD=18.4°;然后沿 CN 方向继续飞行,飞行方向与水平线的夹角∠NCD=37°,当到达点 A 正上方的点 E 处时,测得 AE=9 m.
数据应用:已知图中各点均在同一竖直平面内,E、A、B 三点在同一条直线上.请根据上述数据,计算纪念碑顶部点 A 到地面的距离 AB 的长.(精确到 1 m.参考数据:$\sin37°\approx0.60$,$\cos37°\approx0.80$,$\tan37°\approx0.75$,$\sin18.4°\approx0.32$,$\cos18.4°\approx0.95$,$\tan18.4°\approx0.33$)

14. 如图,延长CD交AB于点H. 根据题意知,四边形CMBH是矩形. $\therefore CM=HB=20\mathrm{m}$. 在$\mathrm{Rt}△ ACH$中,$∠ AHC=90°$, $∠ ACH=18.4°$,$\therefore \tan∠ ACH=\dfrac{AH}{CH}$. $\therefore CH=\dfrac{AH}{\tan∠ ACH}=\dfrac{AH}{\tan18.4°}\approx \dfrac{AH}{0.33}$. 在$\mathrm{Rt}△ ECH$中,$∠ EHC=90°$, $∠ ECH=37°$,$\therefore \tan∠ ECH=\dfrac{EH}{CH}$. $\therefore CH=\dfrac{EH}{\tan∠ ECH}=\dfrac{EH}{\tan37°}\approx \dfrac{EH}{0.75}$. 设$AH=x\ \mathrm{m}$. $\because AE=9\mathrm{m}$,$\therefore EH=(x+9)\mathrm{m}$. $\therefore \dfrac{x}{0.33}=\dfrac{x+9}{0.75}$. 解得$x\approx 7.1$. $\therefore AB=AH+HB\approx 7.1+20=27.1\approx 27(\mathrm{m})$. 即点A到地面的距离AB的长约为27 m