6. 图13①是某品牌的香水瓶，从正面看上去(如图13②)，它可以近似看作$\odot O$割去两个弓形(由弦及其所对的弧组成的图形叫作弓形)后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形(点B,C在$\odot O$上)，其中$BC// EF$；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3 cm. 已知$\odot O$的半径为2.5 cm，$BC=1.4$ cm，$AB=3.1$ cm，$EF=3$ cm，求香水瓶的高度$h$.

解：
连接OB、OC，过点O作OG⊥BC于点G，延长GO交EF于点H，连接OE。
∵ BC//EF，OG⊥BC，
∴ OH⊥EF。
由垂径定理得：
$BG=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×1.4=0.7\ \mathrm{cm}$，
$EH=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}×3=1.5\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ OBG$中，$OB=2.5\ \mathrm{cm}$，$BG=0.7\ \mathrm{cm}$，
$\therefore OG=\sqrt{OB^2-BG^2}=\sqrt{2.5^2-0.7^2}=2.4\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ OEH$中，$OE=2.5\ \mathrm{cm}$，$EH=1.5\ \mathrm{cm}$，
$\therefore OH=\sqrt{OE^2-EH^2}=\sqrt{2.5^2-1.5^2}=2\ \mathrm{cm}$。
$\therefore$ BC与EF的竖直距离为$OG+OH=2.4+2=4.4\ \mathrm{cm}$，
$\therefore h=AB+OG+OH=3.1+4.4=7.5\ \mathrm{cm}$。
答：香水瓶的高度$h$为$7.5\ \mathrm{cm}$。

【分析】
要求香水瓶的高度h，可先拆分h的组成：h等于矩形的边AB的长度加上弦BC与弦EF的竖直距离。由于BC、EF都是⊙O的平行弦，我们可以借助垂径定理构造直角三角形求解：过圆心作两条弦的垂线，利用垂径定理得到半弦长，再通过勾股定理分别求出圆心到两条弦的距离，两个距离之和就是BC与EF的竖直距离，最后加上AB的长度即可得到h。
【解析】
连接OB、OC，过点O作OG⊥BC于点G，延长GO交EF于点H，连接OE。
∵ BC//EF，OG⊥BC，
∴ OH⊥EF。
由垂径定理得：
$BG=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×1.4=0.7\ \mathrm{cm}$，
$EH=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}×3=1.5\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ OBG$中，$OB=2.5\ \mathrm{cm}$，$BG=0.7\ \mathrm{cm}$，
$\therefore OG=\sqrt{OB^2-BG^2}=\sqrt{2.5^2-0.7^2}=2.4\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ OEH$中，$OE=2.5\ \mathrm{cm}$，$EH=1.5\ \mathrm{cm}$，
$\therefore OH=\sqrt{OE^2-EH^2}=\sqrt{2.5^2-1.5^2}=2\ \mathrm{cm}$。
$\therefore$ BC与EF的竖直距离为$OG+OH=2.4+2=4.4\ \mathrm{cm}$，
$\therefore h=AB+OG+OH=3.1+4.4=7.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$7.5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
垂径定理，勾股定理，平行线的性质
【点评】
本题以生活中的香水瓶为载体，考查几何知识的实际应用，需要将实物抽象为几何图形，通过合理构造辅助线，结合垂径定理和勾股定理进行计算，侧重考查学生的图形转化能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7