7. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索. 利用一面镜子和一根皮尺,设计如图14所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7 m远的点E处,然后沿着直线BE后退到点D处,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE为2.7 m,观察者目高CD为1.6 m,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1 m)

解：由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，
∵CD⊥DB，AB⊥DB，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$，
将CD=1.6m，DE=2.7m，BE=8.7m代入得：
$\frac{1.6}{AB}=\frac{2.7}{8.7}$，
解得$AB=\frac{1.6×8.7}{2.7}\approx5.2$（m）。
答：树(AB)的高度约为5.2 m。

【分析】
解题时首先结合光的反射原理，反射角等于入射角，可推出∠CED=∠AEB；再观察到人和树都垂直于地面，即CD⊥DB、AB⊥DB，可得∠CDE=∠ABE=90°，由此可判定△CDE与△ABE相似；接下来利用相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式，代入已知的CD、DE、BE的长度，即可求解出树AB的高度。
【解析】
由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，
∵CD⊥DB，AB⊥DB，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$，
将CD=1.6m，DE=2.7m，BE=8.7m代入得：
$\frac{1.6}{AB}=\frac{2.7}{8.7}$，
解得$AB=\frac{1.6×8.7}{2.7}\approx5.2$（m）。
【答案】
树(AB)的高度约为5.2 m。
【知识点】
相似三角形的判定与性质；光的反射原理；相似的实际应用
【点评】
本题是跨学科的实际应用类题目，结合了物理光的反射知识与数学相似三角形的知识，考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，解题的关键是找到两个相似的直角三角形，利用对应边成关系列式求解。
【难度系数】
0.7