5. 图12是某几何体的三视图.
(1)这个几何体是.
(2)若主视图的长为15 cm、宽为4 cm,左视图的宽为3 cm,俯视图的最长边长为5 cm,这个几何体的所有棱长之和为多少?它的侧面积为多少?它的体积为多少?

解：
(1) 直三棱柱
(2) 由三视图对应关系可知，该直三棱柱的侧棱长为15 cm，底面直角三角形的三边长分别为3 cm、4 cm、5 cm。
所有棱长之和为：
$3×15 + 2×(3+4+5) = 45 + 24 = 69\ (\mathrm{cm})$
侧面积为：
$3×15 + 4×15 + 5×15 = (3+4+5)×15 = 180\ (\mathrm{cm}^2)$
体积为：
$\frac{1}{2}×3×4×15 = 90\ (\mathrm{cm}^3)$
答：这个几何体的所有棱长之和为69 cm，侧面积为180 cm²，体积为90 cm³。

【分析】
（1）判断几何体时，先根据主视图和左视图均为矩形，确定该几何体属于柱体，再结合俯视图为三角形，即可得出几何体的类型。
（2）求解第二问时，首先要对应三视图各边与几何体棱长的关系：主视图的长对应直三棱柱的侧棱长，主视图的宽、左视图的宽分别对应底面直角三角形的两条直角边，俯视图的最长边为底面直角三角形的斜边。再分别对应公式计算：棱长之和为3条侧棱长度加2个底面三角形的周长；侧面积是三个侧面矩形的面积之和；体积为底面三角形面积乘侧棱长。
【解析】
(1) 该几何体主视图、左视图为矩形，俯视图为三角形，因此是直三棱柱。
(2) 由三视图对应关系可知：直三棱柱的侧棱长为15 cm，底面直角三角形的三边长分别为3 cm、4 cm、5 cm。
①所有棱长之和：
直三棱柱含3条侧棱、2个完全相同的底面三角形，因此
$\begin{aligned}\mathrm{棱长和}&=3×15 + 2×(3+4+5)\\&=45 + 24\\&=69\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
②侧面积：
三个侧面均为矩形，面积和为
$\begin{aligned}\mathrm{侧面积}&=3×15 + 4×15 + 5×15\\&=(3+4+5)×15\\&=180\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
③体积：
直三棱柱体积=底面积×侧棱长，因此
$\begin{aligned}\mathrm{体积}&=\frac{1}{2}×3×4×15\\&=90\ (\mathrm{cm}^3)\end{aligned}$
【答案】
(1) 直三棱柱
(2) 所有棱长之和为69 cm，侧面积为180 cm²，体积为90 cm³
【知识点】
三视图识别、直三棱柱棱长计算、几何体面积与体积计算
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应及直三棱柱的相关计算，解题核心是准确匹配三视图边长与几何体的棱长，牢记相关计算公式即可完成求解，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7