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7. 如图，A，D是$\odot O$上的两个点，BC是直径.若$∠ D=32°$，则$∠ OAC$的度数为 （
A.$64°$
B.$58°$
C.$72°$
D.$55°$
（第7题）
B
）A.$64°$
B.$58°$
C.$72°$
D.$55°$
（第7题）答案
7. B
8. 如图,四边形ABCD为$\odot O$的内接四边形,已知$∠ BOD=100°$,则$∠ BCD$的度数为（
A.$50°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$130°$
D
）A.$50°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$130°$
答案
8. D
9. 如图，已知四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且$DC=DE$.
（1）求证：$∠ A=∠ AEB$；
（2）连接$OE$，交$CD$于点$F$，$OE⊥ CD$.求证：$△ ABE$是等边三角形.
（1）求证：$∠ A=∠ AEB$；
（2）连接$OE$，交$CD$于点$F$，$OE⊥ CD$.求证：$△ ABE$是等边三角形.
答案
9. 证明:(1) $\because$四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形,$\therefore ∠ A+∠ BCD=180°$.$\because ∠ DCE+∠ BCD=180°$,$\therefore ∠ A=∠ DCE$.$\because DC=DE$,$\therefore ∠ DCE=∠ AEB$,$\therefore ∠ A=∠ AEB$.
(2) $\because ∠ A=∠ AEB$,$\therefore △ ABE$是等腰三角形.$\because EO⊥ CD$,$\therefore CF=DF$.$\therefore EO$是$CD$的垂直平分线,$\therefore ED=EC$.$\because DC=DE$,$\therefore DC=DE=EC$,$\therefore △ DCE$是等边三角形,$\therefore ∠ AEB=60°$,$\therefore △ ABE$是等边三角形.
(2) $\because ∠ A=∠ AEB$,$\therefore △ ABE$是等腰三角形.$\because EO⊥ CD$,$\therefore CF=DF$.$\therefore EO$是$CD$的垂直平分线,$\therefore ED=EC$.$\because DC=DE$,$\therefore DC=DE=EC$,$\therefore △ DCE$是等边三角形,$\therefore ∠ AEB=60°$,$\therefore △ ABE$是等边三角形.
10. 如图，$\odot O$的直径$AB=10$，弦$AC=8$，连接$BC$.
（1）尺规作图:作弦$CD$，使$CD=BC$(点$D$不与点$B$重合)，连接$AD$;(保留作图痕迹，不写作法)
（2）在(1)所作的图中，求四边形$ABCD$的周长.
（1）尺规作图:作弦$CD$，使$CD=BC$(点$D$不与点$B$重合)，连接$AD$;(保留作图痕迹，不写作法)
（2）在(1)所作的图中，求四边形$ABCD$的周长.
答案
10. （1）图略 以点$C$为圆心,$CB$为半径画弧,交$\odot O$于点$D$,线段$CD$即为所求.
（2）连接$BD$,$OC$交于点$E$,设$OE=x$,构建方程求出$x$即可解决问题.$\therefore$四边形$ABCD$的周长$=6+6+10+\frac{14}{5}=\frac{124}{5}$.
（2）连接$BD$,$OC$交于点$E$,设$OE=x$,构建方程求出$x$即可解决问题.$\therefore$四边形$ABCD$的周长$=6+6+10+\frac{14}{5}=\frac{124}{5}$.
