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1. 若关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的两根为$x_1,x_2$，则$x_1+x_2=$
$-\frac{b}{a}$
，$x_1x_2=$$\frac{c}{a}$
；若方程$x^2+px+q=0$的两根为$α,β$，则$αβ=$$q$
，$α+β=$$-p$
。答案
1. $-\frac{b}{a}$，$\frac{c}{a}$，$q$，$-p$
2. 若方程$x^2 - 2x -1=0$的两根为$x_1,x_2$，则$x_1+x_2=$
$2$
，$x_1x_2=$$-1$
。答案
2. 2，$-1$
3. 已知方程$x^2 - 3kx + 2 = 0$的一个根为2，则方程的另一个根为
$1$
。答案
3. 1
1. 若一元二次方程$x^2 -6x +4=0$的两个实数根分别为$x_1$和$x_2$，则$x_1 +x_2=$
$6$
，$x_1x_2=$$4$
。答案
1. 6，4
2. 若$ x_1 = -1 $是关于$ x $的方程$ x^2 + mx -5 = 0 $的一个根，则此方程的另一个根$ x_2 = $
$5$
。答案
2. 5
3. 若方程$2x(x+3)=1$的两根分别为$x_1,x_2$，则$x_1+x_2=$
$-3$
，$x_1x_2=$$-\frac{1}{2}$
，$x_1^2x_2 + x_1x_2^2=$$\frac{3}{2}$
，$x_1^2 + x_2^2=$$10$
，$\frac{4}{x_1} + \frac{4}{x_2}=$$24$
。答案
3. $-3$，$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$，10，24
4. 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + px + 1 = 0$的一个根为$2+\sqrt{3}$，则另一根为
$2-\sqrt{3}$
.答案
4. $2-\sqrt{3}$
5. 当$m$取何值时，方程$x^2 + mx + m -1=0$分别适合下列条件？
（1）两根之和等于2；（2）两根互为倒数；（3）两根互为相反数；（4）有一个根为0.
（1）两根之和等于2；（2）两根互为倒数；（3）两根互为相反数；（4）有一个根为0.
答案
5. (1) $m=-2$ (2) $m=2$ (3) $m=0$ (4) $m=1$
6. 已知关于$x$的方程$x^2 - 2x + 2k -1=0$有实数根.
（1）求$k$的取值范围；
（2）设方程的两根分别是$x_1,x_2$，且$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=x_1x_2$，试求$k$的值.
（1）求$k$的取值范围；
（2）设方程的两根分别是$x_1,x_2$，且$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=x_1x_2$，试求$k$的值.
答案
6. (1) $k≤1$ (2) $k=-\frac{\sqrt{5}}{2}$
