例题 (真题·衢州江山、开化)“勾股容方”记载于《九章算术》，研究了直角三角形的直角边和与它具有公共直角的内接正方形的边长之间的数量关系。与直角三角形具有公共直角的内接正方形指的是如图1所示的正方形，它的一个顶点和直角顶点重合，另外三个顶点在三条边上。数学家刘徽根据图2、图3用出入相补原理证明了“勾股容方”公式：$x=\frac{ab}{a+b}$，其中$a,b$是直角三角形的直角边，$x$是内接正方形的边长。补全证明过程(用含$a,b$或$x$的式子表示)。

证明：
(1)图2是由两个图1拼成的长方形(无缝隙、不重叠)，则这个长方形的面积为________。
(2)图3是由图2中的直角三角形及正方形重新组合拼成的新长方形(无缝隙、不重叠)，则新长方形的一边长为$x$，另一边长为________，面积为________。
(3)因为图2和图3中的长方形面积相等，即$\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$，从而得到“勾股容方”公式：$x=\frac{ab}{a+b}$。

解:(1)图2是由两个图1拼成的长方形(无缝隙、不重叠),则这个长方形的面积为$ab$,故答案为:$ab$。
(2)图3是由图2中的直角三角形及正方形重新组合拼成的新长方形(无缝隙、不重叠),则新长方形的一边长为$x$,另一边长为$a+b$,面积为$x(a+b)$,故答案为:$a+b;x(a+b)$。
(3)因为图2和图3中的长方形面积相等,即$ab=x(a+b)$,从而得到“勾股容方”公式:$x=\frac{ab}{a+b}$,故答案为:$ab;x(a+b)$。

(1)图2是由两个图1拼成的长方形(无缝隙、不重叠),则这个长方形的面积为$ab$,故答案为:$ab$。
(2)图3是由图2中的直角三角形及正方形重新组合拼成的新长方形(无缝隙、不重叠),则新长方形的一边长为$x$,另一边长为$a+b$,面积为$x(a+b)$,故答案为:$a+b;x(a+b)$。
(3)因为图2和图3中的长方形面积相等,即$ab=x(a+b)$,从而得到“勾股容方”公式:$x=\frac{ab}{a+b}$,故答案为:$ab;x(a+b)$。