1.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）

A.200
B.300
C.400
D.500

1. B

2.某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.某同学设规定的工期为$x$天，根据题意列出了方程：$\frac{4}{x} + \frac{x}{x+5} =1$，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）

A.甲、乙两队合作了4天
B.甲队先做了4天
C.甲队先做了工程的$\frac{1}{4}$
D.甲、乙两队合作了工程的$\frac{1}{4}$

2. A

3. [母题 教材 P169 习题 T4] 某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg，A型机器人搬运1000 kg所用时间与B型机器人搬运800 kg所用时间相等，则B型机器人每小时搬运物品kg.

3. 80

4.[2024自贡]为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.

4. 【解】设乙组同学平均每小时包$x$个粽子,则甲组同学平均每小时包$(x+20)$个粽子,根据题意,得$\frac{150}{x+20}=\frac{120}{x}$,解得$x=80$.经检验,$x=80$是原方程的解,$x+20=100$.
答:甲组同学平均每小时包100个粽子,乙组同学平均每小时包80个粽子.

5.已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加入，两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要的天数比甲组（）

A.少6天
B.少8天
C.多3天
D.多6天

5. B 【点拨】设乙组单独完成此项工程需要 $x$ 天,依题意,得$\frac{0.5+2+3.5}{12}+\frac{2}{x}=1$,解得 $x=4$,经检验,$x=4$ 是原方程的解,且符合题意,$\therefore 12-x=8$.故选 B.

6. [2025沧州月考]为落实“美丽乡村”的工作部署，市政府计划对乡村道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队修路400 m与乙队修路600 m所用时间相等，乙队每天比甲队多修20 m.求甲队每天修路的长度.
(1)填表(在表格中横线处填写相应的代数式):
方法一:设甲队每天修路的长度为x m,完成表格:

方法二:设甲队修路400 m需要用y天,完成表格:

(2)请选择一种方法,写出完整的解答过程.

6. 【解】(1)由题意可得：
方法一:设甲队每天修路的长度为 $x$ m,完成表格如下.
| | 工作效率（m/天） | 工作总量(m) | 工作时间(天) |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲队 | $x$ | 400 | $\frac{400}{x}$ |
| 乙队 | $x+20$ | 600 | $\frac{600}{x+20}$ |
方法二:设甲队修路 400 m 需要用 $y$ 天,完成表格如下.
| | 工作效率（m/天） | 工作总量(m) | 工作时间(天) |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲队 | $\frac{400}{y}$ | 400 | $y$ |
| 乙队 | $\frac{600}{y}$ | 600 | $y$ |
(2)方法一:$\frac{400}{x}=\frac{600}{x+20}$,解得 $x=40$.
经检验,$x=40$ 是原分式方程的解,且符合题意.
故甲队每天修路的长度为 40 m.
方法二:$\frac{400}{y}+20=\frac{600}{y}$,解得 $y=10$.
经检验,$y=10$ 是原分式方程的解,且符合题意.
$\therefore \frac{400}{y}=40$.
故甲队每天修路的长度为 40 m.
(两种方法任选一种即可)