四、计算题
23.如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内部底面积为$100\ \mathrm{cm}^2$。弹簧测力计的下端挂着一块正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数$F$与花岗岩下底到容器底部的距离$h$的关系如图乙所示。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，求：
(1)花岗岩在未露出水面前所受水的浮力大小；
(2)花岗岩的密度。

23.(1)2.0 N (2)$2.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
解:(1)由题图知,$F_1=3.6\ \mathrm{N},F_2=5.6\ \mathrm{N}$,花岗岩浸没在水中时:
$F_1+F_{浮}=G=F_2$
得$F_{浮}=F_2-F_1$
即花岗岩所受的浮力
$F_{浮}=5.6\ \mathrm{N}-3.6\ \mathrm{N}=2.0\ \mathrm{N}$
(2)由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}=\rho_{水}gV_{石}$得
$V_{石}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$
所以花岗岩的体积为
$V_{石}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
花岗岩的质量
$m_{石}=\frac{G}{g}=\frac{5.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.56\ \mathrm{kg}$
所以,花岗岩的密度
$\rho=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{0.56\ \mathrm{kg}}{2.0×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$

【分析】
要解决这道题，需从图乙中提取关键信息：花岗岩完全露出水面时弹簧测力计的示数等于其重力，完全浸没在水中时弹簧测力计的示数为拉力。利用称重法先算出花岗岩未露出水面前的浮力，再结合阿基米德原理求出花岗岩体积，最后通过重力公式和密度公式计算花岗岩的密度。
【解析】
解：(1) 由图乙可知，花岗岩完全露出水面时，弹簧测力计示数等于花岗岩的重力，即$ G = F_2 = 5.6\ \mathrm{N} $；花岗岩未露出水面前，弹簧测力计示数$ F_1 = 3.6\ \mathrm{N} $。根据称重法，花岗岩在未露出水前所受浮力：
$ F_{浮} = G - F_1 = 5.6\ \mathrm{N} - 3.6\ \mathrm{N} = 2.0\ \mathrm{N} $。
(2) 根据阿基米德原理$ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} $，花岗岩浸没时$ V_{排} = V_{石} $，因此花岗岩的体积：
$ V_{石} = V_{排} = \frac{F_{浮}}{\rho_{水}g} = \frac{2.0\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}} = 2×10^{-4}\ \mathrm{m^3} $。
花岗岩的质量：
$ m_{石} = \frac{G}{g} = \frac{5.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.56\ \mathrm{kg} $。
花岗岩的密度：
$ \rho_{石} = \frac{m_{石}}{V_{石}} = \frac{0.56\ \mathrm{kg}}{2.0×10^{-4}\ \mathrm{m^3}} = 2.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $。
【答案】
(1)2.0 N；(2)$ 2.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} $
【知识点】
浮力计算、密度计算、阿基米德原理
【点评】
本题结合图像考查浮力与密度的综合应用，核心是从图像中获取花岗岩的重力和浸没时的拉力，再运用称重法、阿基米德原理及密度公式逐步计算，需掌握公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6