24.一个边长为1 m、重为2 000 N的正方体箱子静止在水平地面上。如图所示,某人利用滑轮组以0.2 m/s的速度匀速把箱子提高了4 m,滑轮组的机械效率为80%。
(1)箱子放在水平地面上静止时,它对地面的压强为多大?
(2)提起箱子的过程中,绳子自由端向下拉动的速度大小为多少?
(3)作用在绳子自由端的拉力F是多大?其功率是多少?

24.(1)2 000 Pa (2)0.8 m/s (3)625 N 500 W
解:(1)箱子对地面的压强
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{a^2}=\frac{2\ 000\ \mathrm{N}}{1\ \mathrm{m^2}}=2\ 000\ \mathrm{Pa}$
(2)提起箱子时绳子向下拉的速度
$v_F=nv_{物}=4×0.2\ \mathrm{m/s}=0.8\ \mathrm{m/s}$
(3)由题意得$W_{有}=W_{总}\eta$
即$Gv_{物}t=Fv_F t\eta$
得$F=\frac{Gv_{物}}{v_F \eta}=\frac{G}{n\eta}$
即作用在绳子自由端的拉力
$F=\frac{2\ 000\ \mathrm{N}}{4×80\%}=625\ \mathrm{N}$
拉力的功率
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv_F=625\ \mathrm{N}×0.8\ \mathrm{m/s}=500\ \mathrm{W}$

【分析】
本题需分三小问依次求解：(1) 利用压强公式计算箱子对地面的压强，关键是确定压力等于重力、受力面积为正方体底面积；(2) 根据滑轮组绳子段数与物体速度的关系，计算绳子自由端速度，需先数出承担物重的绳子段数；(3) 结合机械效率公式推导拉力表达式，再用功率公式计算拉力的功率，核心是机械效率公式的变形应用。
【解析】
(1) 箱子静止在水平地面，对地面的压力等于自身重力，即$ F_{\mathrm{压}} = G = 2000\ \mathrm{N} $，受力面积为正方体底面积$ S = a^2 = (1\ \mathrm{m})^2 = 1\ \mathrm{m^2} $，根据压强公式：
$ p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S} = \frac{G}{S} = \frac{2000\ \mathrm{N}}{1\ \mathrm{m^2}} = 2000\ \mathrm{Pa} $；
(2) 由滑轮组结构可知，承担物重的绳子段数$ n = 4 $，绳子自由端速度与物体上升速度的关系为$ v_F = n v_{\mathrm{物}} $，代入数据得：
$ v_F = 4 × 0.2\ \mathrm{m/s} = 0.8\ \mathrm{m/s} $；
(3) 机械效率$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Fs} $，又滑轮组中$ s = nh $，代入得$ \eta = \frac{G}{nF} $，变形得拉力$ F = \frac{G}{n\eta} $，代入数据：
$ F = \frac{2000\ \mathrm{N}}{4 × 80\%} = 625\ \mathrm{N} $；
拉力的功率$ P = F v_F = 625\ \mathrm{N} × 0.8\ \mathrm{m/s} = 500\ \mathrm{W} $；
【答案】
(1) $ 2000\ \mathrm{Pa} $；(2) $ 0.8\ \mathrm{m/s} $；(3) 拉力$ F $为$ 625\ \mathrm{N} $，功率为$ 500\ \mathrm{W} $
【知识点】
压强计算、滑轮组速度、机械效率与功率计算
【点评】
本题综合考查初中物理力学核心知识点，需准确判断滑轮组绳子段数，熟练运用压强、滑轮组、机械效率及功率公式，属于常规综合应用题，侧重公式的理解与变形应用。
【难度系数】
0.6