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15 泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为 $7.9 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3$，一块质量为0.79 kg，棱长为1 dm的正方体泡沫钢，孔隙度是 $\boldsymbol{(\quad)}$
A.$1\%$
B.$10\%$
C.$90\%$
D.$99\%$
A.$1\%$
B.$10\%$
C.$90\%$
D.$99\%$
答案
15. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确孔隙度的定义：孔隙度=气孔体积/泡沫钢总体积×100%。解题思路为：①先计算正方体泡沫钢的总体积；②利用密度公式求出泡沫钢中钢的体积；③计算气孔体积（总体积减去钢的体积）；④代入孔隙度公式计算结果，再匹配选项。
【解析】
1. 单位换算与总体积计算：
正方体泡沫钢的棱长为1dm=0.1m，其总体积：
$V_{总}=(0.1\,\mathrm{m})^3=0.001\,\mathrm{m}^3$
2. 计算泡沫钢中钢的体积：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得钢的体积：
$V_{钢}=\frac{m}{\rho_{钢}}=\frac{0.79\,\mathrm{kg}}{7.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$
3. 计算气孔体积：
$V_{孔}=V_{总}-V_{钢}=0.001\,\mathrm{m}^3 - 1×10^{-4}\,\mathrm{m}^3=9×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$
4. 计算孔隙度：
孔隙度$=\frac{V_{孔}}{V_{总}}×100\%=\frac{9×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}{0.001\,\mathrm{m}^3}×100\%=90\%$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、体积计算、比例计算
【点评】
本题是密度知识在新材料中的实际应用，核心是理解孔隙度的定义，区分“钢的体积”与“泡沫钢总体积”，计算时需注意单位统一，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确孔隙度的定义：孔隙度=气孔体积/泡沫钢总体积×100%。解题思路为：①先计算正方体泡沫钢的总体积；②利用密度公式求出泡沫钢中钢的体积；③计算气孔体积（总体积减去钢的体积）；④代入孔隙度公式计算结果，再匹配选项。
【解析】
1. 单位换算与总体积计算：
正方体泡沫钢的棱长为1dm=0.1m，其总体积：
$V_{总}=(0.1\,\mathrm{m})^3=0.001\,\mathrm{m}^3$
2. 计算泡沫钢中钢的体积：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得钢的体积：
$V_{钢}=\frac{m}{\rho_{钢}}=\frac{0.79\,\mathrm{kg}}{7.9×10^3\,\mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$
3. 计算气孔体积：
$V_{孔}=V_{总}-V_{钢}=0.001\,\mathrm{m}^3 - 1×10^{-4}\,\mathrm{m}^3=9×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$
4. 计算孔隙度：
孔隙度$=\frac{V_{孔}}{V_{总}}×100\%=\frac{9×10^{-4}\,\mathrm{m}^3}{0.001\,\mathrm{m}^3}×100\%=90\%$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、体积计算、比例计算
【点评】
本题是密度知识在新材料中的实际应用，核心是理解孔隙度的定义，区分“钢的体积”与“泡沫钢总体积”，计算时需注意单位统一，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
16 [2024安徽模拟]某同学在利用天平(砝码盒内最小砝码的规格为5 g)测量物体质量时，在正确操作的基础上出现了如图所示的情况，则该同学接下来应进行的操作是
用镊子取下5 g砝码后再移动游码，直至天平水平平衡
。答案
16. 用镊子取下5 g砝码后再移动游码，直至天平水平平衡
解析
【分析】
要解决这道题，需明确天平的使用规则：测量物体质量时，指针偏向分度盘右侧，说明右盘砝码总质量偏大。已知砝码盒内最小砝码为5g，当前右盘已添加10g和5g砝码，添加5g砝码后天平仍右偏，说明5g砝码质量过大，此时无法再添加更小的砝码，应取下5g砝码，再通过移动游码使天平平衡。
【解析】
由图可知，天平指针偏向分度盘右侧，说明右盘砝码总质量大于左盘物体质量。由于砝码盒内最小砝码为5g，添加5g砝码后天平仍右偏，说明5g砝码质量过大，因此接下来应用镊子取下5g砝码，再向右移动游码，直至天平横梁水平平衡。
【答案】
用镊子取下5 g砝码后再移动游码，直至天平水平平衡
【知识点】
天平的使用
【点评】
本题考查天平测量物体质量的基本操作，核心是掌握“添加最小砝码后天平仍不平衡时，取下最小砝码再调游码”的规则，属于基础操作题，需熟练掌握天平的使用方法。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确天平的使用规则：测量物体质量时，指针偏向分度盘右侧，说明右盘砝码总质量偏大。已知砝码盒内最小砝码为5g，当前右盘已添加10g和5g砝码，添加5g砝码后天平仍右偏，说明5g砝码质量过大，此时无法再添加更小的砝码，应取下5g砝码，再通过移动游码使天平平衡。
【解析】
由图可知，天平指针偏向分度盘右侧，说明右盘砝码总质量大于左盘物体质量。由于砝码盒内最小砝码为5g，添加5g砝码后天平仍右偏，说明5g砝码质量过大，因此接下来应用镊子取下5g砝码，再向右移动游码，直至天平横梁水平平衡。
【答案】
用镊子取下5 g砝码后再移动游码，直至天平水平平衡
【知识点】
天平的使用
【点评】
本题考查天平测量物体质量的基本操作，核心是掌握“添加最小砝码后天平仍不平衡时，取下最小砝码再调游码”的规则，属于基础操作题，需熟练掌握天平的使用方法。
【难度系数】
0.6
17 某人测纪念币的密度时发现器材少了砝码，于是他用装有90 mL水的水瓶继续实验（水瓶质量忽略不计），如图，10枚纪念币的质量为
92.2
g，已知10枚纪念币的总体积为10 cm³，则纪念币的密度为9.22
g/cm³。若实际上水瓶有一定的质量，用此方法测得的密度值与真实值相比偏小
（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。（$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$）答案
17. 92.2 9.22 偏小
解析
【分析】
利用天平平衡原理，左盘物体质量等于右盘物体质量加游码示数。本题中左盘为10枚纪念币，右盘为装有90mL水的水瓶，忽略水瓶质量时，纪念币质量等于水的质量加游码示数；再结合密度公式计算纪念币密度；最后分析水瓶质量对测量结果的影响。
【解析】
1. 计算水的质量：水的体积$V_{水}=90\ \mathrm{mL}=90\ \mathrm{cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×90\ \mathrm{cm}^3=90\ \mathrm{g}$。
2. 求纪念币的总质量：由天平标尺可知，游码示数为$2.2\ \mathrm{g}$。根据天平平衡原理，左盘纪念币质量等于右盘水的质量加游码示数，因此10枚纪念币的质量$m_{币}=m_{水}+2.2\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}+2.2\ \mathrm{g}=92.2\ \mathrm{g}$。
3. 计算纪念币的密度：已知10枚纪念币总体积$V_{币}=10\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，纪念币的密度$\rho_{币}=\frac{m_{币}}{V_{币}}=\frac{92.2\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=9.22\ \mathrm{g/cm}^3$。
4. 误差分析：若水瓶有质量，天平平衡时，左盘纪念币质量=水瓶质量+水的质量+游码示数，计算时忽略水瓶质量，会导致测得的纪念币质量偏小，体积测量准确，因此测得的密度值与真实值相比偏小。
【答案】
92.2；9.22；偏小
【知识点】
密度计算；天平使用；误差分析
【点评】
本题结合天平平衡原理和密度公式进行计算，重点考查天平读数、密度公式应用及误差分析，属于密度测量的基础题型，需掌握天平的使用规则和密度的计算方法。
【难度系数】
0.5
利用天平平衡原理，左盘物体质量等于右盘物体质量加游码示数。本题中左盘为10枚纪念币，右盘为装有90mL水的水瓶，忽略水瓶质量时，纪念币质量等于水的质量加游码示数；再结合密度公式计算纪念币密度；最后分析水瓶质量对测量结果的影响。
【解析】
1. 计算水的质量：水的体积$V_{水}=90\ \mathrm{mL}=90\ \mathrm{cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×90\ \mathrm{cm}^3=90\ \mathrm{g}$。
2. 求纪念币的总质量：由天平标尺可知，游码示数为$2.2\ \mathrm{g}$。根据天平平衡原理，左盘纪念币质量等于右盘水的质量加游码示数，因此10枚纪念币的质量$m_{币}=m_{水}+2.2\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}+2.2\ \mathrm{g}=92.2\ \mathrm{g}$。
3. 计算纪念币的密度：已知10枚纪念币总体积$V_{币}=10\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，纪念币的密度$\rho_{币}=\frac{m_{币}}{V_{币}}=\frac{92.2\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=9.22\ \mathrm{g/cm}^3$。
4. 误差分析：若水瓶有质量，天平平衡时，左盘纪念币质量=水瓶质量+水的质量+游码示数，计算时忽略水瓶质量，会导致测得的纪念币质量偏小，体积测量准确，因此测得的密度值与真实值相比偏小。
【答案】
92.2；9.22；偏小
【知识点】
密度计算；天平使用；误差分析
【点评】
本题结合天平平衡原理和密度公式进行计算，重点考查天平读数、密度公式应用及误差分析，属于密度测量的基础题型，需掌握天平的使用规则和密度的计算方法。
【难度系数】
0.5
18 用同种材料制成的三个正方体，它们的棱长分别为1 cm、2 cm、3 cm，质量分别为3 g、24 g、54 g，其中只有一个是空心的，则棱长为
3
cm的正方体是空心的，制成正方体的材料的密度为$3×10^3$
kg/m³。答案
18. 3 $3×10^3$
解析
【分析】要判断哪个正方体是空心的，需利用同种材料密度相同的特性，先计算每个正方体的密度，密度与材料密度不同的即为空心正方体；再根据正确的密度计算材料密度并完成单位换算。
【解析】1. 计算三个正方体的体积：
棱长1cm的正方体体积：$V_1=(1\ \mathrm{cm})^3=1\ \mathrm{cm}^3$，密度$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{3\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$；
棱长2cm的正方体体积：$V_2=(2\ \mathrm{cm})^3=8\ \mathrm{cm}^3$，密度$\rho_2=\frac{m_2}{V_2}=\frac{24\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$；
棱长3cm的正方体体积：$V_3=(3\ \mathrm{cm})^3=27\ \mathrm{cm}^3$，密度$\rho_3=\frac{m_3}{V_3}=\frac{54\ \mathrm{g}}{27\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$；
2. 判断空心正方体：同种材料密度相同，因此密度不同的棱长3cm的正方体是空心的；
3. 计算材料密度并换算单位：材料密度为$3\ \mathrm{g/cm}^3$，换算为$\mathrm{kg/m}^3$：$3\ \mathrm{g/cm}^3=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】3；$3×10^3$
【知识点】密度的计算、空心物体的判断
【点评】本题考查密度公式的应用，核心是利用同种材料密度一致的特点判断空心物体，需注意单位换算的准确性，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算三个正方体的体积：
棱长1cm的正方体体积：$V_1=(1\ \mathrm{cm})^3=1\ \mathrm{cm}^3$，密度$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{3\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$；
棱长2cm的正方体体积：$V_2=(2\ \mathrm{cm})^3=8\ \mathrm{cm}^3$，密度$\rho_2=\frac{m_2}{V_2}=\frac{24\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$；
棱长3cm的正方体体积：$V_3=(3\ \mathrm{cm})^3=27\ \mathrm{cm}^3$，密度$\rho_3=\frac{m_3}{V_3}=\frac{54\ \mathrm{g}}{27\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$；
2. 判断空心正方体：同种材料密度相同，因此密度不同的棱长3cm的正方体是空心的；
3. 计算材料密度并换算单位：材料密度为$3\ \mathrm{g/cm}^3$，换算为$\mathrm{kg/m}^3$：$3\ \mathrm{g/cm}^3=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】3；$3×10^3$
【知识点】密度的计算、空心物体的判断
【点评】本题考查密度公式的应用，核心是利用同种材料密度一致的特点判断空心物体，需注意单位换算的准确性，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
19 小明使用托盘天平测得烧杯和液体的总质量如图甲所示，他发现此时右盘上有个螺母，取下砝码和烧杯后，右盘只留下这个螺母，发现天平静止如图乙所示，则测得该烧杯和液体的总质量应 （
A.等于62 g
B.大于62 g
C.小于62 g
D.无法判断
A
）A.等于62 g
B.大于62 g
C.小于62 g
D.无法判断
答案
19. A
解析
【分析】
首先明确天平的工作原理：天平平衡时，左盘物体的质量等于右盘砝码总质量与游码对应刻度值之和。观察题图，甲图中右盘除50g、10g砝码外还有一个螺母；取下砝码和烧杯后，右盘仅留螺母，此时天平平衡（乙图中游码在0刻度处），说明该螺母的质量为0，对测量结果无影响。因此只需按天平常规计算方法，计算砝码总质量与游码示数之和即可得到烧杯和液体的总质量。
【解析】
根据天平平衡原理：左盘物体质量 = 右盘砝码总质量 + 游码对应刻度值。甲图中，右盘砝码总质量为50g + 10g = 60g，游码对应刻度值为2g；由于取下砝码和烧杯后，仅留螺母时天平平衡，说明螺母质量为0，不影响总质量计算。因此烧杯和液体的总质量为60g + 2g = 62g。
【答案】A
【知识点】天平的使用
【点评】本题考查天平的正确使用，核心是理解天平平衡时的质量关系，需注意额外放置的物体（本题中的螺母）对测量结果的影响，本题中螺母质量为0，不改变总质量的计算结果。
【难度系数】0.5
首先明确天平的工作原理：天平平衡时，左盘物体的质量等于右盘砝码总质量与游码对应刻度值之和。观察题图，甲图中右盘除50g、10g砝码外还有一个螺母；取下砝码和烧杯后，右盘仅留螺母，此时天平平衡（乙图中游码在0刻度处），说明该螺母的质量为0，对测量结果无影响。因此只需按天平常规计算方法，计算砝码总质量与游码示数之和即可得到烧杯和液体的总质量。
【解析】
根据天平平衡原理：左盘物体质量 = 右盘砝码总质量 + 游码对应刻度值。甲图中，右盘砝码总质量为50g + 10g = 60g，游码对应刻度值为2g；由于取下砝码和烧杯后，仅留螺母时天平平衡，说明螺母质量为0，不影响总质量计算。因此烧杯和液体的总质量为60g + 2g = 62g。
【答案】A
【知识点】天平的使用
【点评】本题考查天平的正确使用，核心是理解天平平衡时的质量关系，需注意额外放置的物体（本题中的螺母）对测量结果的影响，本题中螺母质量为0，不改变总质量的计算结果。
【难度系数】0.5
20 [2024阜阳颍泉期末]医院里有一个容积为10 $ \mathrm{dm}^3 $ 的氧气瓶，里面装有密度为2.5 $ \mathrm{kg/m}^3 $ 的氧气。若用去了10 g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（
A.2.5 $ \mathrm{kg/m}^3 $
B.2 $ \mathrm{kg/m}^3 $
C.1.25 $ \mathrm{kg/m}^3 $
D.1.5 $ \mathrm{kg/m}^3 $
D
）A.2.5 $ \mathrm{kg/m}^3 $
B.2 $ \mathrm{kg/m}^3 $
C.1.25 $ \mathrm{kg/m}^3 $
D.1.5 $ \mathrm{kg/m}^3 $
答案
20. D
解析
【分析】
要解决这道题，需明确气体的特点：氧气瓶内的氧气用去一部分后，剩余氧气仍会充满整个氧气瓶，因此剩余氧气的体积等于氧气瓶的容积。解题步骤为：先统一单位，计算原来氧气的质量；再减去用去的氧气质量得到剩余质量；最后利用密度公式计算剩余氧气的密度，选出正确选项。
【解析】
解：首先统一单位：氧气瓶容积 $ V = 10\ \mathrm{dm}^3 = 0.01\ \mathrm{m}^3 $。
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，原来氧气的质量：
$ m_{\mathrm{原}} = \rho_{\mathrm{原}} V = 2.5\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.01\ \mathrm{m}^3 = 0.025\ \mathrm{kg} = 25\ \mathrm{g} $。
用去10g氧气后，剩余氧气的质量：
$ m_{\mathrm{剩}} = 25\ \mathrm{g} - 10\ \mathrm{g} = 15\ \mathrm{g} = 0.015\ \mathrm{kg} $。
剩余氧气的体积仍为氧气瓶的容积 $ V = 0.01\ \mathrm{m}^3 $，因此剩余氧气的密度：
$ \rho_{\mathrm{剩}} = \frac{m_{\mathrm{剩}}}{V} = \frac{0.015\ \mathrm{kg}}{0.01\ \mathrm{m}^3} = 1.5\ \mathrm{kg/m}^3 $。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、气体密度特点
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，关键是理解气体体积等于容器容积，需注意单位统一，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确气体的特点：氧气瓶内的氧气用去一部分后，剩余氧气仍会充满整个氧气瓶，因此剩余氧气的体积等于氧气瓶的容积。解题步骤为：先统一单位，计算原来氧气的质量；再减去用去的氧气质量得到剩余质量；最后利用密度公式计算剩余氧气的密度，选出正确选项。
【解析】
解：首先统一单位：氧气瓶容积 $ V = 10\ \mathrm{dm}^3 = 0.01\ \mathrm{m}^3 $。
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，原来氧气的质量：
$ m_{\mathrm{原}} = \rho_{\mathrm{原}} V = 2.5\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.01\ \mathrm{m}^3 = 0.025\ \mathrm{kg} = 25\ \mathrm{g} $。
用去10g氧气后，剩余氧气的质量：
$ m_{\mathrm{剩}} = 25\ \mathrm{g} - 10\ \mathrm{g} = 15\ \mathrm{g} = 0.015\ \mathrm{kg} $。
剩余氧气的体积仍为氧气瓶的容积 $ V = 0.01\ \mathrm{m}^3 $，因此剩余氧气的密度：
$ \rho_{\mathrm{剩}} = \frac{m_{\mathrm{剩}}}{V} = \frac{0.015\ \mathrm{kg}}{0.01\ \mathrm{m}^3} = 1.5\ \mathrm{kg/m}^3 $。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、气体密度特点
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，关键是理解气体体积等于容器容积，需注意单位统一，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6
21 一只空瓶装满水时的总质量是350 g，装满酒精时的总质量是300 g，则该瓶的容积是（$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）（
A.$350\ \mathrm{cm}^3$
B.$300\ \mathrm{cm}^3$
C.$250\ \mathrm{cm}^3$
D.$150\ \mathrm{cm}^3$
C
）A.$350\ \mathrm{cm}^3$
B.$300\ \mathrm{cm}^3$
C.$250\ \mathrm{cm}^3$
D.$150\ \mathrm{cm}^3$
答案
21. C
解析
【分析】
要解决这个问题，需抓住空瓶质量和容积不变的核心条件。设空瓶质量为$m_{瓶}$，瓶子容积为$V$，则装满水时总质量等于空瓶质量加水的质量，装满酒精时总质量等于空瓶质量加酒精的质量。利用两个等量关系消去空瓶质量，即可求出瓶子容积。
【解析】
已知水的密度$\rho_{水}=1g/cm^3$，酒精密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3kg/m^3=0.8g/cm^3$。
设空瓶质量为$m_{瓶}$，瓶子容积为$V$，根据题意列方程：
装满水：$m_{瓶} + \rho_{水}V = 350g$ ①
装满酒精：$m_{瓶} + \rho_{酒精}V = 300g$ ②
用①-②消去$m_{瓶}$：
$(\rho_{水} - \rho_{酒精})V = 50g$
代入密度值：
$(1g/cm^3 - 0.8g/cm^3)V = 50g$
解得：$V=\frac{50g}{0.2g/cm^3}=250cm^3$
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用
【点评】
本题考查密度公式的应用，关键是明确同一容器装满不同液体时，液体体积等于容器容积，且容器质量不变，通过列方程消元求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需抓住空瓶质量和容积不变的核心条件。设空瓶质量为$m_{瓶}$，瓶子容积为$V$，则装满水时总质量等于空瓶质量加水的质量，装满酒精时总质量等于空瓶质量加酒精的质量。利用两个等量关系消去空瓶质量，即可求出瓶子容积。
【解析】
已知水的密度$\rho_{水}=1g/cm^3$，酒精密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3kg/m^3=0.8g/cm^3$。
设空瓶质量为$m_{瓶}$，瓶子容积为$V$，根据题意列方程：
装满水：$m_{瓶} + \rho_{水}V = 350g$ ①
装满酒精：$m_{瓶} + \rho_{酒精}V = 300g$ ②
用①-②消去$m_{瓶}$：
$(\rho_{水} - \rho_{酒精})V = 50g$
代入密度值：
$(1g/cm^3 - 0.8g/cm^3)V = 50g$
解得：$V=\frac{50g}{0.2g/cm^3}=250cm^3$
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用
【点评】
本题考查密度公式的应用，关键是明确同一容器装满不同液体时，液体体积等于容器容积，且容器质量不变，通过列方程消元求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
22 [2026安庆潜山段考]有三个质量相等，外半径也相等的空心的铜球、铁球和铝球（已知$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$），如果在三个球的空心部分灌满水，那么灌水后，三个球的质量$m_{铜}$、$m_{铁}$、$m_{铝}$的关系应该是（
A.$m_{铜}＞m_{铁}＞m_{铝}$
B.$m_{铜}＜m_{铁}＜m_{铝}$
C.$m_{铜}=m_{铁}=m_{铝}$
D.$m_{铁}＜m_{铜}＜m_{铝}$
A
）A.$m_{铜}＞m_{铁}＞m_{铝}$
B.$m_{铜}＜m_{铁}＜m_{铝}$
C.$m_{铜}=m_{铁}=m_{铝}$
D.$m_{铁}＜m_{铜}＜m_{铝}$
答案
22. A
解析
【分析】
要解决本题，需结合密度公式分析空心部分体积，进而推导灌满水后的总质量关系，步骤如下：
1. 三个球外半径相等，因此它们的总体积（外体积）V总相同；已知三球质量相等，根据密度公式ρ=m/V，实心部分体积V实=m球/ρ，结合ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，可判断实心体积大小关系。
2. 空心部分体积V空=V总 - V实，由此得出三个球空心体积的大小关系。
3. 空心灌满水时，水的质量与空心体积成正比，结合三球原质量相等，即可得到总质量的关系。
【解析】
已知三个球的外半径相等，故它们的总体积V总相同；设三球的质量均为m球，根据密度公式ρ=m/V，可得实心部分体积V实=m球/ρ。
由于ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，因此实心体积：V实铜＜V实铁＜V实铝。
空心部分体积V空=V总 - V实，代入实心体积关系可得：V空铜=V总 - V实铜，V空铁=V总 - V实铁，V空铝=V总 - V实铝，故空心体积：V空铜＞V空铁＞V空铝。
在空心部分灌满水，水的质量m水=ρ水V空，因此水的质量：m水铜＞m水铁＞m水铝。
总质量m总=m球 + m水，因三球原质量m球相等，所以总质量关系为：m铜总=m球 + m水铜＞m铁总=m球 + m水铁＞m铝总=m球 + m水铝，即m铜＞m铁＞m铝。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用、空心物体质量计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是通过密度关系判断空心体积大小，进而分析灌水后的总质量，需理清各物理量间的逻辑联系，属于中等难度的常规题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合密度公式分析空心部分体积，进而推导灌满水后的总质量关系，步骤如下：
1. 三个球外半径相等，因此它们的总体积（外体积）V总相同；已知三球质量相等，根据密度公式ρ=m/V，实心部分体积V实=m球/ρ，结合ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，可判断实心体积大小关系。
2. 空心部分体积V空=V总 - V实，由此得出三个球空心体积的大小关系。
3. 空心灌满水时，水的质量与空心体积成正比，结合三球原质量相等，即可得到总质量的关系。
【解析】
已知三个球的外半径相等，故它们的总体积V总相同；设三球的质量均为m球，根据密度公式ρ=m/V，可得实心部分体积V实=m球/ρ。
由于ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，因此实心体积：V实铜＜V实铁＜V实铝。
空心部分体积V空=V总 - V实，代入实心体积关系可得：V空铜=V总 - V实铜，V空铁=V总 - V实铁，V空铝=V总 - V实铝，故空心体积：V空铜＞V空铁＞V空铝。
在空心部分灌满水，水的质量m水=ρ水V空，因此水的质量：m水铜＞m水铁＞m水铝。
总质量m总=m球 + m水，因三球原质量m球相等，所以总质量关系为：m铜总=m球 + m水铜＞m铁总=m球 + m水铁＞m铝总=m球 + m水铝，即m铜＞m铁＞m铝。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用、空心物体质量计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是通过密度关系判断空心体积大小，进而分析灌水后的总质量，需理清各物理量间的逻辑联系，属于中等难度的常规题型。
【难度系数】
0.5
23 [2024安庆期末]用天平、烧杯、油性笔及足量的水测量一块鹅卵石的密度，实验步骤如下：
（1）将天平放在水平桌面上，把
“右”）调。用调好的天平分别测出鹅卵石的质量是26.8 g，空烧杯的质量是100 g。
（2）如图甲所示，把鹅卵石轻轻放入烧杯中，往烧杯中倒入适量的水，用油性笔在烧杯壁上记下此时水面位置为M，然后放在天平左盘，如图丙所示，烧杯、水和鹅卵石的总质量为
（3）将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M处，如图乙所示，用天平测出烧杯和水的总质量为145 g，此时烧杯中水的体积为
（4）根据所测数据计算出鹅卵石的密度为
（5）若发现只在第（2）步骤测量过程中，添加的砝码有磨损，将导致所测密度
（1）将天平放在水平桌面上，把
游码
拨至标尺零刻度线处，发现横梁稳定时指针偏向分度盘的左侧，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母往右
（选填“左”或“右”）调。用调好的天平分别测出鹅卵石的质量是26.8 g，空烧杯的质量是100 g。
（2）如图甲所示，把鹅卵石轻轻放入烧杯中，往烧杯中倒入适量的水，用油性笔在烧杯壁上记下此时水面位置为M，然后放在天平左盘，如图丙所示，烧杯、水和鹅卵石的总质量为
161.8
g。（3）将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M处，如图乙所示，用天平测出烧杯和水的总质量为145 g，此时烧杯中水的体积为
45
cm³。（4）根据所测数据计算出鹅卵石的密度为
2.68
g/cm³。（5）若发现只在第（2）步骤测量过程中，添加的砝码有磨损，将导致所测密度
偏大
（选填“偏大”或“偏小”）。答案
23. (1)游码 右 (2)161.8 (3)45 (4)2.68 (5)偏大
解析
【分析】
本题利用等效替代法测量鹅卵石的密度，结合天平的使用规则、密度公式进行分析。首先明确天平的调节与读数方法，再通过等效替代确定鹅卵石的体积，最后计算密度并分析误差。
【解析】
（1）天平使用前，需将游码拨至标尺零刻度线处；指针偏向分度盘左侧，说明左侧较重，应将平衡螺母向右调，使横梁在水平位置平衡。
（2）天平读数为砝码总质量加游码示数：砝码总质量为$100\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=160\ \mathrm{g}$，游码示数为$1.8\ \mathrm{g}$，因此总质量为$160\ \mathrm{g}+1.8\ \mathrm{g}=161.8\ \mathrm{g}$。
（3）空烧杯质量为$100\ \mathrm{g}$，烧杯和水的总质量为$145\ \mathrm{g}$，则此时水的质量$m_{\mathrm{水}}=145\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=45\ \mathrm{g}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{45\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=45\ \mathrm{cm}^3$。
（4）步骤（2）中，烧杯、水和鹅卵石的总质量为$161.8\ \mathrm{g}$，鹅卵石质量为$26.8\ \mathrm{g}$，空烧杯质量为$100\ \mathrm{g}$，则步骤（2）中水的质量$m_{\mathrm{水1}}=161.8\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}-26.8\ \mathrm{g}=35\ \mathrm{g}$，体积$V_{\mathrm{水1}}=35\ \mathrm{cm}^3$；取出鹅卵石后加水至记号M，此时水的体积为$45\ \mathrm{cm}^3$，因此鹅卵石体积$V=45\ \mathrm{cm}^3-35\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$，鹅卵石密度$\rho=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V}=\frac{26.8\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.68\ \mathrm{g/cm}^3$。
（5）若砝码磨损，测量步骤（2）的总质量时，需添加更多砝码（磨损砝码实际质量小于标注值），导致测得的总质量偏大；计算时步骤（2）中水的质量偏大，鹅卵石体积$V$偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，$m_{\mathrm{石}}$准确，$V$偏小则密度偏大。
【答案】
(1)游码；右 (2)161.8 (3)45 (4)2.68 (5)偏大
【知识点】
密度测量、天平使用、密度公式
【点评】
本题通过等效替代法巧妙测量固体体积，需掌握天平的调节与读数、密度公式的应用，误差分析是易错点，需明确砝码磨损对测量结果的影响。
【难度系数】
0.5
本题利用等效替代法测量鹅卵石的密度，结合天平的使用规则、密度公式进行分析。首先明确天平的调节与读数方法，再通过等效替代确定鹅卵石的体积，最后计算密度并分析误差。
【解析】
（1）天平使用前，需将游码拨至标尺零刻度线处；指针偏向分度盘左侧，说明左侧较重，应将平衡螺母向右调，使横梁在水平位置平衡。
（2）天平读数为砝码总质量加游码示数：砝码总质量为$100\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=160\ \mathrm{g}$，游码示数为$1.8\ \mathrm{g}$，因此总质量为$160\ \mathrm{g}+1.8\ \mathrm{g}=161.8\ \mathrm{g}$。
（3）空烧杯质量为$100\ \mathrm{g}$，烧杯和水的总质量为$145\ \mathrm{g}$，则此时水的质量$m_{\mathrm{水}}=145\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=45\ \mathrm{g}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{45\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=45\ \mathrm{cm}^3$。
（4）步骤（2）中，烧杯、水和鹅卵石的总质量为$161.8\ \mathrm{g}$，鹅卵石质量为$26.8\ \mathrm{g}$，空烧杯质量为$100\ \mathrm{g}$，则步骤（2）中水的质量$m_{\mathrm{水1}}=161.8\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}-26.8\ \mathrm{g}=35\ \mathrm{g}$，体积$V_{\mathrm{水1}}=35\ \mathrm{cm}^3$；取出鹅卵石后加水至记号M，此时水的体积为$45\ \mathrm{cm}^3$，因此鹅卵石体积$V=45\ \mathrm{cm}^3-35\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$，鹅卵石密度$\rho=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V}=\frac{26.8\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.68\ \mathrm{g/cm}^3$。
（5）若砝码磨损，测量步骤（2）的总质量时，需添加更多砝码（磨损砝码实际质量小于标注值），导致测得的总质量偏大；计算时步骤（2）中水的质量偏大，鹅卵石体积$V$偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，$m_{\mathrm{石}}$准确，$V$偏小则密度偏大。
【答案】
(1)游码；右 (2)161.8 (3)45 (4)2.68 (5)偏大
【知识点】
密度测量、天平使用、密度公式
【点评】
本题通过等效替代法巧妙测量固体体积，需掌握天平的调节与读数、密度公式的应用，误差分析是易错点，需明确砝码磨损对测量结果的影响。
【难度系数】
0.5
