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24 小明利用天平和量筒测量液体的密度。
（1）将托盘天平放在水平台面上，并将游码移到称量标尺左端的零刻度线处，发现指针在分度盘上的位置如图甲所示，为了使指针对准分度盘的中央刻度线，此时应该将向调节。
（2）调节天平平衡后，将适量的水倒入玻璃杯，放于天平左盘，当天平再次平衡时，右盘中砝码和称量标尺上游码的位置如图乙所示，则玻璃杯和水的总质量为g。
（3）小明在液面位置做上标记，将玻璃杯中的水倒入量筒，如图丙所示，读出水的体积$V=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^3$。
（4）按照小明的操作方法，测量出的水的体积与真实值相比（选填“偏大”或“偏小”）。
（5）小明认为接下来不用量筒，也可测量液体密度，他将待测液体倒入玻璃杯至标记处，并放于天平左盘，右盘中砝码质量不变，只将游码向右移动至示数改变了$\Delta m$时，天平平衡，则这种液体的密度为（用$V$、$\Delta m$、$\rho_{\mathrm{水}}$表示）。
（1）将托盘天平放在水平台面上，并将游码移到称量标尺左端的零刻度线处，发现指针在分度盘上的位置如图甲所示，为了使指针对准分度盘的中央刻度线，此时应该将向调节。
（2）调节天平平衡后，将适量的水倒入玻璃杯，放于天平左盘，当天平再次平衡时，右盘中砝码和称量标尺上游码的位置如图乙所示，则玻璃杯和水的总质量为g。
（3）小明在液面位置做上标记，将玻璃杯中的水倒入量筒，如图丙所示，读出水的体积$V=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^3$。
（4）按照小明的操作方法，测量出的水的体积与真实值相比（选填“偏大”或“偏小”）。
（5）小明认为接下来不用量筒，也可测量液体密度，他将待测液体倒入玻璃杯至标记处，并放于天平左盘，右盘中砝码质量不变，只将游码向右移动至示数改变了$\Delta m$时，天平平衡，则这种液体的密度为（用$V$、$\Delta m$、$\rho_{\mathrm{水}}$表示）。
答案
24. (1)平衡螺母 右 (2)70 (3)50 (4)偏小 (5)$\rho_水+\frac{\Delta m}{V}$
解析
【分析】
本题为测量液体密度的实验题，需结合天平、量筒的使用规则，误差分析及密度公式逐步解答：
（1）天平调平时，指针偏向分度盘左侧，说明左侧偏重，需依据“左偏右调”原则调节平衡螺母；
（2）玻璃杯和水的总质量为砝码质量与游码示数之和，读取对应数值即可；
（3）量筒读数时视线与凹液面底部相平，读取体积并换算单位；
（4）将水从玻璃杯倒入量筒时，玻璃杯壁会残留水，导致量筒测得体积小于真实值；
（5）待测液体体积与水的体积相同，利用质量差结合密度公式推导液体密度。
【解析】
（1）调节天平平衡时，指针偏向分度盘左侧，根据“左偏右调”的原则，应将平衡螺母向右调节，使指针对准分度盘中央刻度线。
（2）天平总质量为砝码质量加游码示数，图乙中砝码总质量为$50\mathrm{g}+20\mathrm{g}=70\mathrm{g}$，游码示数为0，因此玻璃杯和水的总质量为$70\mathrm{g}$。
（3）量筒分度值为$2\mathrm{mL}$，图丙中凹液面底部与$50\mathrm{mL}$刻度线对齐，故水的体积$V=50\mathrm{mL}=50\mathrm{cm}^3$。
（4）将玻璃杯中的水倒入量筒时，玻璃杯内壁会残留部分水，导致量筒中测得的水的体积小于真实体积，因此测量值偏小。
（5）待测液体体积与水的体积相同，均为$V$。原来水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V$，天平平衡时游码移动$\Delta m$，说明待测液体质量比水的质量大$\Delta m$，故待测液体质量$m_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{水}}V+\Delta m$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得液体密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}V+\Delta m}{V}=\rho_{\mathrm{水}}+\frac{\Delta m}{V}$。
【答案】
(1)平衡螺母；右 (2)70 (3)50 (4)偏小 (5)$\rho_水+\frac{\Delta m}{V}$
【知识点】
天平的使用、密度的测量、密度公式应用
【点评】
本题考查密度测量的基础实验操作，涵盖天平调节、质量体积读取、误差分析及密度推导，注重实验细节的理解，是力学基础题型。
【难度系数】
0.6
本题为测量液体密度的实验题，需结合天平、量筒的使用规则，误差分析及密度公式逐步解答：
（1）天平调平时，指针偏向分度盘左侧，说明左侧偏重，需依据“左偏右调”原则调节平衡螺母；
（2）玻璃杯和水的总质量为砝码质量与游码示数之和，读取对应数值即可；
（3）量筒读数时视线与凹液面底部相平，读取体积并换算单位；
（4）将水从玻璃杯倒入量筒时，玻璃杯壁会残留水，导致量筒测得体积小于真实值；
（5）待测液体体积与水的体积相同，利用质量差结合密度公式推导液体密度。
【解析】
（1）调节天平平衡时，指针偏向分度盘左侧，根据“左偏右调”的原则，应将平衡螺母向右调节，使指针对准分度盘中央刻度线。
（2）天平总质量为砝码质量加游码示数，图乙中砝码总质量为$50\mathrm{g}+20\mathrm{g}=70\mathrm{g}$，游码示数为0，因此玻璃杯和水的总质量为$70\mathrm{g}$。
（3）量筒分度值为$2\mathrm{mL}$，图丙中凹液面底部与$50\mathrm{mL}$刻度线对齐，故水的体积$V=50\mathrm{mL}=50\mathrm{cm}^3$。
（4）将玻璃杯中的水倒入量筒时，玻璃杯内壁会残留部分水，导致量筒中测得的水的体积小于真实体积，因此测量值偏小。
（5）待测液体体积与水的体积相同，均为$V$。原来水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V$，天平平衡时游码移动$\Delta m$，说明待测液体质量比水的质量大$\Delta m$，故待测液体质量$m_{\mathrm{液}}=\rho_{\mathrm{水}}V+\Delta m$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得液体密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}V+\Delta m}{V}=\rho_{\mathrm{水}}+\frac{\Delta m}{V}$。
【答案】
(1)平衡螺母；右 (2)70 (3)50 (4)偏小 (5)$\rho_水+\frac{\Delta m}{V}$
【知识点】
天平的使用、密度的测量、密度公式应用
【点评】
本题考查密度测量的基础实验操作，涵盖天平调节、质量体积读取、误差分析及密度推导，注重实验细节的理解，是力学基础题型。
【难度系数】
0.6
25 [2024阜阳颍州期末]某材料制成的长6 cm、宽5 cm、高10 cm的长方体空心容器，在其上方开一个小孔。某同学想测量该容器材料密度。将空容器放置在调好的灵敏电子秤上，示数为250 g，如图甲所示。用胶头滴管往容器里注满水后（液面恰好与容器上表面相平），同样正确测量，电子秤示数为450 g，如图乙所示，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$。求：
（1）容器的容积。
（2）容器材料的体积。
（3）容器材料的密度。
（1）容器的容积。
（2）容器材料的体积。
（3）容器材料的密度。
答案
25.（1）容器里注满水后，水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{容器}}=450\ \mathrm{g}-250\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$，容器的容积$V_{\mathrm{容}}=V_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{cm}^3$
（2）由题知，长方体空心容器总体积$V_{\mathrm{总}}=6\ \mathrm{cm}×5\ \mathrm{cm}×10\ \mathrm{cm}=300\ \mathrm{cm}^3$，容器材料的体积$V_{\mathrm{材料}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{容}}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
（3）容器材料的密度$\rho=\frac{m_{\mathrm{容器}}}{V_{\mathrm{材料}}}=\frac{250\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）由题知，长方体空心容器总体积$V_{\mathrm{总}}=6\ \mathrm{cm}×5\ \mathrm{cm}×10\ \mathrm{cm}=300\ \mathrm{cm}^3$，容器材料的体积$V_{\mathrm{材料}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{容}}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
（3）容器材料的密度$\rho=\frac{m_{\mathrm{容器}}}{V_{\mathrm{材料}}}=\frac{250\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
要解决该问题，需分三步推导：首先，容器的容积等于装满水时水的体积，因此先通过两次电子秤的示数差求出水的质量，再利用密度公式的变形计算水的体积，即容器容积；其次，长方体空心容器的总体积可通过长×宽×高计算，用总体积减去容器容积，得到容器材料的体积；最后，根据密度公式，用容器的质量除以材料体积，求出容器材料的密度。
【解析】
（1）容器注满水时，水的质量：$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{容器}}=450\ \mathrm{g}-250\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$。
根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的体积（即容器容积）：$V_{\mathrm{容}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$。
（2）长方体空心容器的总体积：$V_{\mathrm{总}}=6\ \mathrm{cm}×5\ \mathrm{cm}×10\ \mathrm{cm}=300\ \mathrm{cm}^3$。
容器材料的体积：$V_{\mathrm{材料}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{容}}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
（3）容器材料的密度：$\rho_{\mathrm{材料}}=\frac{m_{\mathrm{容器}}}{V_{\mathrm{材料}}}=\frac{250\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）容器的容积为$200\ \mathrm{cm}^3$；（2）容器材料的体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；（3）容器材料的密度为$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
密度公式应用、体积计算、物质密度计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，结合空心容器的体积计算，需明确容器容积与材料体积的区别，熟练运用密度公式及其变形，步骤清晰，能有效考查学生对密度基础知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需分三步推导：首先，容器的容积等于装满水时水的体积，因此先通过两次电子秤的示数差求出水的质量，再利用密度公式的变形计算水的体积，即容器容积；其次，长方体空心容器的总体积可通过长×宽×高计算，用总体积减去容器容积，得到容器材料的体积；最后，根据密度公式，用容器的质量除以材料体积，求出容器材料的密度。
【解析】
（1）容器注满水时，水的质量：$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{容器}}=450\ \mathrm{g}-250\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$。
根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的体积（即容器容积）：$V_{\mathrm{容}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$。
（2）长方体空心容器的总体积：$V_{\mathrm{总}}=6\ \mathrm{cm}×5\ \mathrm{cm}×10\ \mathrm{cm}=300\ \mathrm{cm}^3$。
容器材料的体积：$V_{\mathrm{材料}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{容}}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
（3）容器材料的密度：$\rho_{\mathrm{材料}}=\frac{m_{\mathrm{容器}}}{V_{\mathrm{材料}}}=\frac{250\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）容器的容积为$200\ \mathrm{cm}^3$；（2）容器材料的体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；（3）容器材料的密度为$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
密度公式应用、体积计算、物质密度计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，结合空心容器的体积计算，需明确容器容积与材料体积的区别，熟练运用密度公式及其变形，步骤清晰，能有效考查学生对密度基础知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.6
